Finite Group Databasebeta

← #35456288

Subgroups — #35456288

Order 21248.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912817C211yesmaximal, characteristic
4#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908849C211yesmaximal, characteristic
7#24908835C211yesmaximal, characteristic
8#24908429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908143C211yesmaximal, characteristic
13#24908143C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
17#19127825—24no—
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581724C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127637—21no—
28#19127631—21no—
29#19127621—21no—
30#19127613—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127596—21no—
40#19127596—21no—
41#19127574—21no—
42#19127574—21no—
43#19127567C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×#125×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#478×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581726—22no—
87#14581724—22no—
88Dic83⋊C8—22no—
89Dic83⋊C8—22no—
90#14581713—22no—
91#14581713Q814yescomplemented
92C4×C83⋊C8—22no—
93C8×Dic83—22no—
94C8×Dic83—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83—21no—
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—22no—
109#125×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#106×C83—22no—
121C4⋊C8×C83D414yes—
122#102×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×Q812yes—
149C4⋊Dic83#4112yes—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—81no—
155Dic83⋊C4—81no—
156Dic83⋊C4—81no—
157Dic83⋊C4—81no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—81no—
161C22⋊Dic83—81no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—81no—
167C24×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83C2×Q812yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83—81no—
179C22×C4×C83—81no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83C2×D412yes—
188C2×C8×C83C2×D412yes—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—42no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C22⋊C4×C83—42no—
198C42×C83C2×D412yes—
199C42×C83#4112yes—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208D4×C83—22no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—84no—
226C2×C4×C83#12112yes—
227C2×C4×C83#12112yes—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83#13512yes—
257C2×Dic83#13512yes—
258Dic166—28no—
259C8×C83—22no—
260C8×C83—22no—
261C83⋊C8—22no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C22×C83#54811yescharacteristic
272C22×C83D4×Q811yescharacteristic
273C22×C83C2×#13511yescharacteristic
274C22×C83C2×#13511yescharacteristic
275C22×C83#57611yescharacteristic
276C22×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#53311yescharacteristic
283C4×C83#54111yescharacteristic
284C4×C83#54711yescharacteristic
285C4×C83D4×Q811yescharacteristic
286Dic83—22no—
287Dic83—22no—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#25473—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—82no—
296C2×C83#242911yescharacteristic
297C2×C83#305011yescharacteristic
298C2×C83#306211yescharacteristic
299C2×C83#336111yescharacteristic
300C2×C83#336511yescharacteristic
301C2×C83#338011yescharacteristic
302C2×C83#338111yescharacteristic
303C2×#478D8311yescharacteristic
304C2×C8×Q8—831no—
305#2584—831no—
306#2580—831no—
307#2088—831no—
308#2087—831no—
309#2067—831no—
310#2065—831no—
311#1991—831no—
312#1949—831no—
313#1942—831no—
314#1941—831no—
315#1934—831no—
316#1934—831no—
317C4×#102—831no—
318C83#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125C2×D8311yescharacteristic
320C2×C4×Q8—831no—
321C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
322#478—24no—
323C8×Q8—1664no—
324C2×#107—831no—
325C2×#107C2×D8311yescharacteristic
326C2×#106—831no—
327C2×#106C2×D8311yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—831no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
331C2×#102—831no—
332C2×#102—831no—
333C2×#102C2×D8311yescharacteristic
334C2×#102C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4×C8—831no—
336C2×C4×C8—831no—
337C2×C4×C8—831no—
338#399—1661no—
339#398—1661no—
340#395—1661no—
341#393—1661no—
342#390—831no—
343#390—831no—
344#389—831no—
345#389—831no—
346#389—831no—
347#389—831no—
348#389—831no—
349#389—831no—
350#389—1661no—
351#389—1661no—
352#385—1661no—
353#385—1661no—
354#382—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364C22×Q8—831no—
365C22×D4C22×D8311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8C22×D8311yescharacteristic
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371#125—22no—
372#125—22no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1662no—
406#106—22no—
407#106—1662no—
408C4⋊C8—1662no—
409C4⋊C8—1662no—
410C4⋊C8C22⋊D8314yes—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—834no—
414#102—1662no—
415C4×C8—1662no—
416C4×C8—1662no—
417C4×C8—1662no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427C24—21no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4Q8×D8312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—832no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
465C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—6641no—
480C4⋊C4—6641no—
481C4⋊C4—6641no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—6641no—
495C22⋊C4—6641no—
496C42—6641no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42C2×C22⋊D8312yes—
502C42#1305058912yes—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—1668no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4#1458176312yes—
555C2×C4#1458176312yes—
556C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
558C2×C4#41×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
560C2×C4#1458183911yescharacteristic
561C2×C4#1458184011yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—3321no—
565C8—1662no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22C2×#1458176311yescharacteristic
574C22#1912836111yescharacteristic
575C22#1912836411yescharacteristic
576C22#135×D8311yescharacteristic
577C22#135×D8311yescharacteristic
578C22#1912850511yescharacteristic
579C22#1912851111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3322no—
586C4—3322no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4—1662no—
592C4—1662no—
593C4#1912825311yescharacteristic
594C4#1912831111yescharacteristic
595C4#1912835011yescharacteristic
596C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2491105811yescharacteristic
599C2#2491704011yescharacteristic
600C2#2491713711yescharacteristic
601C2#2492012611yescharacteristic
602C2#2492016211yescharacteristic
603C2#2492032511yescharacteristic
604C2#2492033311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#478×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#478D83
hypocenterC83#25473
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127825C2semidirect
2. #24912852C2semidirect
4. #24908962C2semidirect
5. #24908957C2semidirect
8. #24908429C2semidirect
9. #24908233C2semidirect
10. #24908194C2semidirect
11. #24908189C2semidirect
91. #14581713Q8semidirect
318. C83#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278252
#249128522
#249128172
#249089622
#249089572
#249088492
#249088352
#249084292
#249082332
#249081942
#249081892
#249081432
C4×#145817132
C2×#478×C832
#2547383