Finite Group Databasebeta

← #35456294

Subgroups — #35456294

Order 21248.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127998C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912822C211yesmaximal, characteristic
5#24908966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908852C211yesmaximal, characteristic
8#24908838C211yesmaximal, characteristic
9#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908144C211yesmaximal, characteristic
13#24908144C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18#19127998—24no—
19C8×Dic166—24no—
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127638—21no—
34#19127631—21no—
35#19127621—21no—
36#19127614—21no—
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127597C2211yescharacteristic
44#19127597C2211yescharacteristic
45#19127596—21no—
46#19127596—21no—
47#19127575—21no—
48#19127575—21no—
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#125×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56#382×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581725—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714Q814yescomplemented
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101C8×Dic83—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#125×C83—22no—
113#125×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4×C8×C83—22no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124C23×D83—21no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×Q812yes—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—81no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8C2×D412yes—
149C2×C83⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—81no—
156C4⋊Dic83—81no—
157C4⋊Dic83C2×Q812yes—
158C4⋊Dic83#4112yes—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—81no—
164Dic83⋊C4—81no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—81no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83C2×Q812yes—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C42×C83C2×D412yes—
199C42×C83#4112yes—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83#12112yes—
225C2×C4×C83#12112yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83#13512yes—
252C2×Dic83#13512yes—
253D332—22no—
254D332—22no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257C4×D83—84no—
258Dic166—28no—
259C8×C83—22no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—22no—
262C83⋊C8—22no—
263C22×C83C2×#12111yescharacteristic
264C22×C83#54811yescharacteristic
265C22×C83D4×Q811yescharacteristic
266C22×C83C2×#13511yescharacteristic
267C22×C83C2×#13511yescharacteristic
268C22×C83#57611yescharacteristic
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#53311yescharacteristic
284C4×C83#54111yescharacteristic
285C4×C83#54711yescharacteristic
286C4×C83D4×Q811yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294#25473—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#242911yescharacteristic
296C2×C83#305011yescharacteristic
297C2×C83#306211yescharacteristic
298C2×C83#336111yescharacteristic
299C2×C83#336511yescharacteristic
300C2×C83#338011yescharacteristic
301C2×C83#338111yescharacteristic
302D83—82no—
303C2×#478—831no—
304C2×C8×Q8—831no—
305#2584—831no—
306#2580—831no—
307#2088—831no—
308#2087—831no—
309#2067—831no—
310#2065—831no—
311#1991D8311yescharacteristic, complemented
312#1949—831no—
313#1942—831no—
314#1941—831no—
315#1934—831no—
316#1934—831no—
317C4×#102—831no—
318C83#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125C2×D8311yescharacteristic
320C2×C4×Q8—831no—
321C2×C4×D4—831no—
322#478—1664no—
323C8×Q8—1664no—
324C2×#107—831no—
325C2×#107—831no—
326C2×#106—831no—
327C2×#106—831no—
328C2×C4⋊C8—831no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×C4⋊C8—831no—
331C2×#102—831no—
332C2×#102—831no—
333C2×#102—831no—
334C2×#102—831no—
335C2×C4×C8—831no—
336C2×C4×C8—831no—
337C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
338#399—1661no—
339#398—1661no—
340#395—1661no—
341#393—1661no—
342#390—831no—
343#390—831no—
344#389—831no—
345#389—831no—
346#389—831no—
347#389—831no—
348#389—831no—
349#389—831no—
350#389—1661no—
351#389—1661no—
352#385—1661no—
353#385—1661no—
354#382C2×D8311yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340C2×D8311yescharacteristic
361#340C2×D8311yescharacteristic
362#340C2×D8311yescharacteristic
363#340C2×D8311yescharacteristic
364C22×Q8—831no—
365C22×D4—831no—
366C23×C4—1661no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8C22×D8311yescharacteristic
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371#125—22no—
372#125—22no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1662no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404#107—1662no—
405#107—1662no—
406#106—1662no—
407#106—1662no—
408C4⋊C8—834no—
409C4⋊C8—1662no—
410C4⋊C8—1662no—
411#102—834no—
412#102—1662no—
413#102—1662no—
414#102—1662no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—1662no—
417C4×C8—1662no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427C24—1661no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—3322no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—6641no—
447C22×C4—6641no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—832no—
460C2×C8—832no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8Q8×D8312yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—6641no—
481C4⋊C4—6641no—
482C4⋊C4—6641no—
483C4⋊C4—6641no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—3322no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—6641no—
495C22⋊C4—6641no—
496C42—6641no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42D4×D8312yes—
502C42#1305059012yes—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—1662no—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—1668no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—1662no—
515D4—1662no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—6644no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4#1458176512yes—
555C2×C4#1458176512yes—
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
558C2×C4#41×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
560C2×C4#1458183911yescharacteristic
561C2×C4#1458184011yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—1662no—
565C8—1662no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22C2×#1458176511yescharacteristic
574C22#1912835911yescharacteristic
575C22#1912836611yescharacteristic
576C22#135×D8311yescharacteristic
577C22#135×D8311yescharacteristic
578C22#1912850311yescharacteristic
579C22#1912850811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3322no—
587C4—3322no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—6641no—
591C4—1662no—
592C4—1662no—
593C4#1912825511yescharacteristic
594C4#1912830911yescharacteristic
595C4#1912835311yescharacteristic
596C4#1912836411yescharacteristic
597C2—6642no—
598C2#2491106311yescharacteristic
599C2#2491704311yescharacteristic
600C2#2491714611yescharacteristic
601C2#2492012011yescharacteristic
602C2#2492015611yescharacteristic
603C2#2492032711yescharacteristic
604C2#2492033511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1991C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1991D83
hypocenterC83#25473
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic166C2semidirect
3. #24912852C2semidirect
5. #24908966C2semidirect
6. #24908960C2semidirect
9. #24908229C2semidirect
10. #24908195C2semidirect
11. #24908190C2semidirect
15. C83×#1991C2semidirect
98. #14581714Q8semidirect
311. #1991D83semidirect
318. C83#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279982
C2×C8×Dic1662
#249128522
#249128222
#249089662
#249089602
#249088522
#249088382
#249082292
#249081952
#249081902
#249081442
C4×#145817142
C83×#19912
#2547383