Finite Group Databasebeta

← #35456316

Subgroups — #35456316

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic
2#24912851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912821C211yesmaximal, characteristic
4#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908850C211yesmaximal, characteristic
7#24908836C211yesmaximal, characteristic
8#24908428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908160C211yesmaximal, characteristic
13#24908160C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic
15C2×#446×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18#19128002—24no—
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27#19127636—21no—
28#19127632—21no—
29#19127620—21no—
30#19127612—21no—
31#19127603C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127596—21no—
40#19127596—21no—
41#19127572—21no—
42#19127572—21no—
43#19127567C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54#446×C83—24no—
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#97×C83C2211yescharacteristic
59C2×#97×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63#14581784—22no—
64#14581784—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581726—22no—
89#14581726—22no—
90#14581724—22no—
91#14581724—22no—
92#14581714—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—22no—
95#14581714Q814yescomplemented
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83D411yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C83—22no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C83—22no—
119C4⋊C8×C83—22no—
120C4⋊C8×C83D414yes—
121#97×C83—22no—
122#97×C83—22no—
123C4×C8×C83—22no—
124C23×D83—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C2×Q812yes—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—81no—
140C2×C4×D83—81no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×Q812yes—
154C4⋊Dic83#4112yes—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—42no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—81no—
160Dic83⋊C4—81no—
161Dic83⋊C4—81no—
162Dic83⋊C4—81no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168C4×Dic83—81no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—41no—
171C2×Q8×C83—41no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83C2×D412yes—
189C2×C8×C83C2×D412yes—
190C2×C8×C83C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83C2×D412yes—
199C42×C83#4112yes—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208Q8×C83—44no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83#12112yes—
226C2×C4×C83#12112yes—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254D332—22no—
255D332—22no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258C4×D83—84no—
259C8×C83—22no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—41no—
263C22×C83C2×#12111yescharacteristic
264C22×C83#54811yescharacteristic
265C22×C83D4×Q811yescharacteristic
266C22×C83#57511yescharacteristic
267C22×C83#57511yescharacteristic
268C22×C83#57611yescharacteristic
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83#53311yescharacteristic
284C4×C83#54111yescharacteristic
285C4×C83#54711yescharacteristic
286C4×C83D4×Q811yescharacteristic
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#25475—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#242911yescharacteristic
296C2×C83#305411yescharacteristic
297C2×C83#306211yescharacteristic
298C2×C83#337011yescharacteristic
299C2×C83#337111yescharacteristic
300C2×C83#338811yescharacteristic
301C2×C83#338911yescharacteristic
302D83—82no—
303C2×#478—831no—
304C2×#446D8311yescharacteristic, complemented
305#2584—831no—
306#2580—831no—
307#2088—831no—
308#2086—831no—
309#2067—831no—
310#2065—831no—
311#1991—831no—
312#1949—831no—
313#1944—831no—
314#1943—831no—
315#1936—831no—
316#1936—831no—
317C4×#102—831no—
318C83#2547511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—831no—
320C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
321C2×C4×D4—831no—
322#478—1664no—
323#446—24no—
324C2×#107—831no—
325C2×#107—831no—
326C2×#106—831no—
327C2×#106—831no—
328C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
331C2×#102—831no—
332C2×#102—831no—
333C2×#102—831no—
334C2×#102—831no—
335C2×#97C2×D8311yescharacteristic
336C2×#97C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
338#399—1661no—
339#398—1661no—
340#395—1661no—
341#393—1661no—
342#390—831no—
343#390—831no—
344#389—831no—
345#389—831no—
346#389—831no—
347#389—831no—
348#389—831no—
349#389—831no—
350#389—1661no—
351#389—1661no—
352#385—1661no—
353#385—1661no—
354#382—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364C22×Q8D33211yescharacteristic
365C22×D4—831no—
366C23×C4—1661no—
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369C22×C8C22×D8311yescharacteristic
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371#125—1662no—
372#125—1662no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1662no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
393C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C42—1661no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404#107—1662no—
405#107—1662no—
406#106—1662no—
407#106—1662no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8C22⋊D8314yes—
411#102—834no—
412#102—1662no—
413#102—1662no—
414#102—1662no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417C4×C8—22no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427C24—1661no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—3322no—
438C22×C4—6641no—
439C22×C4—6641no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4C2×D33211yescharacteristic
448C22×C4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4C2×D33211yescharacteristic
450C22×C4C2×D33211yescharacteristic
451C22×C4C2×D33211yescharacteristic
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
464C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
465C2×C8Q8×D8312yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—3322no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—6641no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—6641no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—3322no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—6641no—
495C22⋊C4—6641no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—6641no—
501C42C2×C22⋊D8312yes—
502C42#1305059012yes—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—1662no—
510C23C22×D33211yescharacteristic
511Q8—44no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—1662no—
515D4—1662no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—6644no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4#1458176612yes—
555C2×C4#1458176612yes—
556C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
558C2×C4#41×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
560C2×C4#1458183911yescharacteristic
561C2×C4#1458184011yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—41no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22C2×#1458176611yescharacteristic
574C22#1912836311yescharacteristic
575C22Q8×D33211yescharacteristic
576C22#1912850111yescharacteristic
577C22#1912850111yescharacteristic
578C22#1912850611yescharacteristic
579C22#1912851311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3322no—
587C4—3322no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4—6641no—
593C4#1912825511yescharacteristic
594C4#1912830911yescharacteristic
595C4#1912835011yescharacteristic
596C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
597C2—6642no—
598C2#2491105611yescharacteristic
599C2#2491707211yescharacteristic
600C2#2491714311yescharacteristic
601C2#2492021811yescharacteristic
602C2#2492023311yescharacteristic
603C2#2492041011yescharacteristic
604C2#2492042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#446×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC2×#446D83
hypocenterC83#25475
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24912851C2semidirect
4. #24908961C2semidirect
5. #24908951C2semidirect
8. #24908428C2semidirect
9. #24908233C2semidirect
10. #24908206C2semidirect
11. #24908201C2semidirect
15. C2×#446×C83C2semidirect
95. #14581714Q8semidirect
304. C2×#446D83semidirect
318. C83#25475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280022
#249128512
#249128212
#249089612
#249089512
#249088502
#249088362
#249084282
#249082332
#249082062
#249082012
#249081602
C4×#145817142
C2×#446×C832
#2547583