Finite Group Databasebeta

← #35456392

Subgroups — #35456392

Order 21248.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912817C211yesmaximal, characteristic
3#24912672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908849C211yesmaximal, characteristic
7#24908835C211yesmaximal, characteristic
8#24908437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908157C211yesmaximal, characteristic
13#24908143C211yesmaximal, characteristic
14#24907288C211yesmaximal, characteristic
15C2×#474×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
17#19127830—24no—
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581724C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581703C2211yescharacteristic
25C2×#14581702C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127637—21no—
28#19127620—21no—
29#19127620—21no—
30#19127613—21no—
31#19127606—21no—
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127574—21no—
41#19127574—21no—
42#19127570—21no—
43#19127567C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#474×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581726—22no—
87#14581724—22no—
88Dic83⋊C8—22no—
89Dic83⋊C8—22no—
90#14581713—22no—
91#14581713Q814yescomplemented
92#14581703—22no—
93#14581702—22no—
94C8×Dic83—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C22×Q8×C83—21no—
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83—21no—
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C83—22no—
110C4⋊Q8×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#107×C83—22no—
121C4⋊C8×C83D414yes—
122#102×C83—22no—
123#102×C83—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—41no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×Q812yes—
149C4⋊Dic83#4112yes—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154Dic83⋊C4—81no—
155Dic83⋊C4—81no—
156Dic83⋊C4—81no—
157Dic83⋊C4—81no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—81no—
161C22⋊Dic83—81no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—42no—
167C24×C83—21no—
168C2×Q8×C83—42no—
169C2×Q8×C83—81no—
170C2×Q8×C83—81no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83C2×Q812yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83—81no—
182C22×C4×C83—81no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C2×D412yes—
191C2×C8×C83C2×D412yes—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C22⋊C4×C83—42no—
200C42×C83C2×D412yes—
201C42×C83#4112yes—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210Q8×C83—84no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—84no—
229C2×C4×C83#12112yes—
230C2×C4×C83#12112yes—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83#13712yes—
261Dic166—44no—
262C8×C83—22no—
263C8×C83—22no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83C2×#12111yescharacteristic
274C22×C83#54811yescharacteristic
275C22×C83D4×Q811yescharacteristic
276C22×C83C2×#13711yescharacteristic
277C22×C83#57511yescharacteristic
278C22×C83#57611yescharacteristic
279C22×C83#57611yescharacteristic
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83#53311yescharacteristic
286C4×C83#54111yescharacteristic
287C4×C83#54711yescharacteristic
288C4×C83D4×Q811yescharacteristic
289Dic83—22no—
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297#25481—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—82no—
299C2×C83#242911yescharacteristic
300C2×C83#305611yescharacteristic
301C2×C83#305811yescharacteristic
302C2×C83#337011yescharacteristic
303C2×C83#337511yescharacteristic
304C2×C83#338511yescharacteristic
305C2×C83#338911yescharacteristic
306C2×#474D8311yescharacteristic
307C2×#446—831no—
308#2580—831no—
309#2567—831no—
310#2087—831no—
311#2086—831no—
312#2067—831no—
313#2065—831no—
314#1993—831no—
315#1949—831no—
316#1944—831no—
317#1942—831no—
318#1936—831no—
319#1934—831no—
320#1762—831no—
321C83#2548111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4×Q8—831no—
324C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
325#474—24no—
326#446—1664no—
327C2×#107—831no—
328C2×#107C2×D8311yescharacteristic
329C2×#107C2×D8311yescharacteristic
330C2×#106—831no—
331C2×C4⋊C8—831no—
332C2×C4⋊C8—831no—
333C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
334C2×#102—831no—
335C2×#102—831no—
336C2×#102C2×D8311yescharacteristic
337C2×#102C2×D8311yescharacteristic
338C2×#97—831no—
339C2×#97—831no—
340C2×C4×C8—831no—
341#399—1661no—
342#395—1661no—
343#395—1661no—
344#393—1661no—
345#391—1661no—
346#390—831no—
347#390—831no—
348#389—831no—
349#389—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#385—1661no—
355#385—1661no—
356#384—1661no—
357#382—831no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—831no—
369C22×D4C22×D8311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8—831no—
373C22×C8C22×D8311yescharacteristic
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—1662no—
410#106—1662no—
411C4⋊C8—1662no—
412C4⋊C8—1662no—
413C4⋊C8C22⋊D8314yes—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—834no—
417#102—1662no—
418#97—1662no—
419#97—1662no—
420C4×C8—1662no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430C24—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—3321no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4Q8×D8312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—832no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
471C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—6641no—
482C4⋊C4—6641no—
483C4⋊C4—6641no—
484C4⋊C4—6641no—
485C4⋊C4—6641no—
486C4⋊C4—6641no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—6641no—
500C22⋊C4—6641no—
501C42—3322no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42C2×C22⋊D8312yes—
507C42#1305058912yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C2×D4×D8311yescharacteristic
516Q8—84no—
517Q8—3324no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4#1458176312yes—
561C2×C4#1458176312yes—
562C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
564C2×C4#41×D8311yescharacteristic
565C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
566C2×C4#1458183911yescharacteristic
567C2×C4#1458184011yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—3321no—
571C8—1662no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#1458176311yescharacteristic
580C22#1912836111yescharacteristic
581C22#1912836411yescharacteristic
582C22#137×D8311yescharacteristic
583C22#1912850011yescharacteristic
584C22#1912850211yescharacteristic
585C22#1912850211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3321no—
592C4—3322no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—3322no—
596C4—6641no—
597C4—6641no—
598C4—1662no—
599C4#1912825311yescharacteristic
600C4#1912831111yescharacteristic
601C4#1912835011yescharacteristic
602C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2491105811yescharacteristic
605C2#2491708711yescharacteristic
606C2#2491710711yescharacteristic
607C2#2492022311yescharacteristic
608C2#2492028011yescharacteristic
609C2#2492036811yescharacteristic
610C2#2492041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#474×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#474D83
hypocenterC83#25481
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127830C2semidirect
3. #24912672C2semidirect
4. #24908957C2semidirect
5. #24908952C2semidirect
8. #24908437C2semidirect
9. #24908233C2semidirect
10. #24908204C2semidirect
11. #24908194C2semidirect
91. #14581713Q8semidirect
321. C83#25481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278302
#249128172
#249126722
#249089572
#249089522
#249088492
#249088352
#249084372
#249082332
#249082042
#249081942
#249081572
#249081432
#249072882
C2×#474×C832
#2548183