Finite Group Databasebeta

← #35456452

Subgroups — #35456452

Order 21248.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912817C211yesmaximal, characteristic
3#24912452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908849C211yesmaximal, characteristic
7#24908835C211yesmaximal, characteristic
8#24908437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908157C211yesmaximal, characteristic
13#24908143C211yesmaximal, characteristic
14#24907288C211yesmaximal, characteristic
15C2×#476×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581790—21no—
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19127830—24no—
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581703C2211yescharacteristic
26C2×#14581702C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127637—21no—
29#19127632—21no—
30#19127632—21no—
31#19127613—21no—
32#19127608—21no—
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127574—21no—
42#19127574—21no—
43#19127567C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#476×C83—24no—
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581790—44no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581726—22no—
88#14581724—22no—
89Dic83⋊C8—22no—
90Dic83⋊C8—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713Q814yescomplemented
93#14581703—22no—
94#14581702—22no—
95C8×Dic83—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83—21no—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83—21no—
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C83—22no—
111C4⋊Q8×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#106×C83—22no—
121#106×C83—22no—
122C4⋊C8×C83D414yes—
123#102×C83—22no—
124#102×C83—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—41no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×Q812yes—
150C4⋊Dic83#4112yes—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—81no—
158Dic83⋊C4—81no—
159C22⋊Dic83—42no—
160C22⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—81no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—42no—
168C24×C83—21no—
169C2×Q8×C83—42no—
170C2×Q8×C83—42no—
171C2×Q8×C83—42no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C2×Q812yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—42no—
182C22×C4×C83—81no—
183C22×C4×C83—81no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D412yes—
192C2×C8×C83C2×D412yes—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C42×C83C2×D412yes—
202C42×C83#4112yes—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211Q8×C83—84no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—84no—
230C2×C4×C83#12112yes—
231C2×C4×C83#12112yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic166—44no—
263C8×C83—22no—
264C8×C83—22no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—41no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83C2×#12111yescharacteristic
275C22×C83#54811yescharacteristic
276C22×C83D4×Q811yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57711yescharacteristic
281C4×C83—22no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83#53311yescharacteristic
287C4×C83#54111yescharacteristic
288C4×C83#54711yescharacteristic
289C4×C83D4×Q811yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298#25485—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—82no—
300C2×C83#242911yescharacteristic
301C2×C83#305511yescharacteristic
302C2×C83#305711yescharacteristic
303C2×C83#337111yescharacteristic
304C2×C83#337311yescharacteristic
305C2×C83#338411yescharacteristic
306C2×C83#338811yescharacteristic
307C2×#476D8311yescharacteristic
308C2×#446—831no—
309#2580—831no—
310#2546—831no—
311#2088—831no—
312#2088—831no—
313#2067—831no—
314#2065—831no—
315#1993—831no—
316#1949—831no—
317#1943—831no—
318#1941—831no—
319#1936—831no—
320#1934—831no—
321#1762—831no—
322C83#2548511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8—1661no—
324C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4×Q8—831no—
326C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
327#476—24no—
328#446—1664no—
329C2×#107—831no—
330C2×#106—831no—
331C2×#106C2×D8311yescharacteristic
332C2×#106C2×D8311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—831no—
334C2×C4⋊C8—831no—
335C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
336C2×#102—831no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102C2×D8311yescharacteristic
339C2×#102C2×D8311yescharacteristic
340C2×#97—831no—
341C2×#97—831no—
342C2×C4×C8—831no—
343#399—1661no—
344#398—1661no—
345#398—1661no—
346#393—1661no—
347#391—1661no—
348#390—831no—
349#390—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389—831no—
356#385—1661no—
357#385—1661no—
358#382—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—831no—
370C22×D4C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C22×C8—831no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—3324no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42C22×D8311yescharacteristic
409#107—1662no—
410#106—22no—
411#106—22no—
412#106—1662no—
413C4⋊C8—1662no—
414C4⋊C8—1662no—
415C4⋊C8C22⋊D8314yes—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—834no—
419#102—1662no—
420#97—1662no—
421#97—1662no—
422C4×C8—1662no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432C24—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4Q8×D8312yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4C23×D8311yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—832no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
473C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—3322no—
483C4⋊C4—3322no—
484C4⋊C4—3322no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—6641no—
488C4⋊C4—6641no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—6641no—
502C22⋊C4—6641no—
503C42—3322no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42—1661no—
508C42C2×C22⋊D8312yes—
509C42#1305058912yes—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—84no—
519Q8—3324no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4#1458176312yes—
563C2×C4#1458176312yes—
564C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
566C2×C4#41×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
568C2×C4#1458183911yescharacteristic
569C2×C4#1458184011yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—3321no—
573C8—1662no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#1458176311yescharacteristic
582C22#1912836111yescharacteristic
583C22#1912836411yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
585C22#1912849711yescharacteristic
586C22#1912850711yescharacteristic
587C22#1912850711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3322no—
594C4—3321no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—3322no—
598C4—6641no—
599C4—6641no—
600C4—1662no—
601C4#1912825311yescharacteristic
602C4#1912831111yescharacteristic
603C4#1912835011yescharacteristic
604C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
605C2—82no—
606C2#2491105811yescharacteristic
607C2#2491707611yescharacteristic
608C2#2491709811yescharacteristic
609C2#2492023811yescharacteristic
610C2#2492025811yescharacteristic
611C2#2492035711yescharacteristic
612C2#2492040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#476×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#476D83
hypocenterC83#25485
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127830C2semidirect
3. #24912452C2semidirect
4. #24908962C2semidirect
5. #24908962C2semidirect
8. #24908437C2semidirect
9. #24908233C2semidirect
10. #24908199C2semidirect
11. #24908189C2semidirect
92. #14581713Q8semidirect
322. C83#25485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278302
#249128172
#249124522
#249089622
#249088492
#249088352
#249084372
#249082332
#249081992
#249081892
#249081572
#249081432
#249072882
C2×#476×C832
#2548583