Finite Group Databasebeta

← #35456478

Subgroups — #35456478

Order 21248.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912384C211yesmaximal, characteristic
5#24908965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908834C211yesmaximal, characteristic
8#24908832C211yesmaximal, characteristic
9#24908430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908160C211yesmaximal, characteristic
13#24908144C211yesmaximal, characteristic
14#24907287C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581770—21no—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20#19128004—24no—
21#19127829—24no—
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127635—21no—
34#19127625—21no—
35#19127623—21no—
36#19127621—21no—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127600—21no—
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127598—21no—
43#19127597C2211yescharacteristic
44#19127597C2211yescharacteristic
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127560—21no—
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581783—22no—
67#14581783—22no—
68#14581770—44no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—22no—
71#14581754—22no—
72#14581754—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581723—22no—
96#14581723—22no—
97C4⋊(C83⋊C8)—22no—
98Dic83⋊C8—22no—
99Dic83⋊C8D414yes—
100#14581714—22no—
101#14581714Q814yescomplemented
102#14581712—22no—
103#14581712—22no—
104#14581702—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—22no—
121#106×C83—22no—
122#97×C83—22no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83—21no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—41no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×Q812yes—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—81no—
159C4⋊Dic83C2×Q812yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167Dic83⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—81no—
176C4×Dic83C2×D412yes—
177C4×Dic83#4112yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C2×D412yes—
190C2×C8×C83C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83#4112yes—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83#12112yes—
254C2×Dic83#12112yes—
255C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260C4×D83—84no—
261Dic166—44no—
262C8×C83—22no—
263C8×C83—22no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83C2×#12111yescharacteristic
267C22×C83#54811yescharacteristic
268C22×C83D4×Q811yescharacteristic
269C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C83#57511yescharacteristic
271C22×C83#57711yescharacteristic
272C22×C83#57711yescharacteristic
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83#53311yescharacteristic
287C4×C83#54111yescharacteristic
288C4×C83#54711yescharacteristic
289C4×C83D4×Q811yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—22no—
292Dic83—22no—
293Dic83—42no—
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297#25486—831nomaximal, Sylow
298C2×C83#242911yescharacteristic
299C2×C83#305511yescharacteristic
300C2×C83#306011yescharacteristic
301C2×C83#336811yescharacteristic
302C2×C83#337611yescharacteristic
303C2×C83#338411yescharacteristic
304C2×C83#338811yescharacteristic
305D83—82no—
306C2×#478—831no—
307C2×#446—831no—
308#2584—831no—
309#2538—831no—
310#2088—831no—
311#2086—831no—
312#2065—831no—
313#2065—831no—
314#1992—831no—
315#1948—831no—
316#1944D8311yescharacteristic, complemented
317#1941—831no—
318#1936—831no—
319#1934—831no—
320#1762—831no—
321C83#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—831no—
323C2×C22⋊Q8—1661no—
324C2×C4×Q8—831no—
325C2×C4×D4—831no—
326#478—1664no—
327#446—1664no—
328C2×#107C2×D8311yescharacteristic
329C2×#106—831no—
330C2×#106—831no—
331C2×#106C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—831no—
333C2×C4⋊C8—831no—
334C2×C4⋊C8—831no—
335C2×#102—831no—
336C2×#102—831no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#97—831no—
340C2×#97C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4×C8—831no—
342#398—1661no—
343#396—1661no—
344#396—1661no—
345#395—1661no—
346#390—831no—
347#390—831no—
348#389—831no—
349#389—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—1661no—
353#389—1661no—
354#389C2×D8311yescharacteristic
355#389C2×D8311yescharacteristic
356#384—831no—
357#380—1661no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340C2×D8311yescharacteristic
366#340C2×D8311yescharacteristic
367C22×Q8—831no—
368C22×D4—831no—
369C23×C4—1661no—
370C22×C8—831no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8C22×D8311yescharacteristic
373C22×C8C22×D8311yescharacteristic
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376C22⋊Q8—3324no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410#107—22no—
411#106—22no—
412#106—1662no—
413#106—1662no—
414C4⋊C8—834no—
415C4⋊C8—1662no—
416C4⋊C8—1662no—
417#102—834no—
418#102—1662no—
419#102—1662no—
420#102—1662no—
421#97—22no—
422#97—1662no—
423C4×C8—1662no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431C24—1661no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3322no—
446C22×C4—3322no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—832no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8D4×D8312yes—
469C2×C8Q8×D8312yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—3322no—
483C4⋊C4—3322no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—6641no—
486C4⋊C4—6641no—
487C4⋊C4—6641no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4#1305059012yes—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—6641no—
501C22⋊C4—6641no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—832no—
505C42—832no—
506C42—6641no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C23—3321no—
510C23—3321no—
511C23—3321no—
512C23—3321no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—1662no—
516C23C2×D4×D8311yescharacteristic
517Q8—3324no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—1662no—
521D4—1662no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—832no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—6644no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
564C2×C4#41×D8311yescharacteristic
565C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
566C2×C4#1458183911yescharacteristic
567C2×C4#1458184011yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—3321no—
571C8—1662no—
572C22—3322no—
573C22—3322no—
574C22—3322no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22#121×D8311yescharacteristic
580C22#1912836011yescharacteristic
581C22#1912836611yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
583C22#1912849711yescharacteristic
584C22#1912851011yescharacteristic
585C22#1912851011yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3322no—
593C4—3321no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4—1662no—
597C4—1662no—
598C4—1662no—
599C4#1912825511yescharacteristic
600C4#1912831011yescharacteristic
601C4#1912835211yescharacteristic
602C4#1912836411yescharacteristic
603C2—6642no—
604C2#2491106111yescharacteristic
605C2#2491708111yescharacteristic
606C2#2491712711yescharacteristic
607C2#2492019311yescharacteristic
608C2#2492029511yescharacteristic
609C2#2492035911yescharacteristic
610C2#2492040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1944C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1944D83
hypocenterC83#25486
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127829C2semidirect
3. #24912848C2semidirect
5. #24908965C2semidirect
6. #24908952C2semidirect
9. #24908430C2semidirect
10. #24908223C2semidirect
11. #24908190C2semidirect
15. C83×#1944C2semidirect
101. #14581714Q8semidirect
316. #1944D83semidirect
321. C83#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280042
C2×#191278292
#249128482
#249123842
#249089652
#249089522
#249088342
#249088322
#249084302
#249082232
#249081902
#249081602
#249081442
#249072872
C83×#19442
#2548683