Finite Group Databasebeta

← #35456509

Subgroups — #35456509

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917257C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic
4#24916409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908819C211yesmaximal, characteristic
8#24908450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908128C211yesmaximal, characteristic
13#24908122C211yesmaximal, characteristic
14#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2063C211yesmaximal, characteristic
16#19128254C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19128109—21no—
20#19128108—21no—
21#19128105—21no—
22#19128098—21no—
23#19128003—21no—
24#19127999—21no—
25#19127989—21no—
26#19127979—21no—
27#19127979—21no—
28#19127979—21no—
29#19127979—21no—
30#19127979—21no—
31#19127830—21no—
32#19127830—21no—
33#19127828—21no—
34#19127825—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41C2×#14581726C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43#19127729C2211yescharacteristic
44#19127724C2211yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
46#19127706C2211yescharacteristic
47C2×#14581713C2211yescharacteristic
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49#19127657C2211yescharacteristic
50#19127656C2211yescharacteristic
51M16×Dic83C2211yescharacteristic
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63#418×C83C2211yescharacteristic
64C2×#102×C83C2211yescharacteristic
65C2×#100×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C23×Dic83—21no—
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581791—21no—
74#14581791—21no—
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791D411yescharacteristic
78#14581791D411yescharacteristic
79#14581783D411yescharacteristic
80#14581783D411yescharacteristic
81#14581769—21no—
82#14581769—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89#14581751C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581727—22no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116Dic83⋊C8D411yescharacteristic
117Dic83⋊C8D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581709Q814yescomplemented
123#14581703—21no—
124#14581702—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C22×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138#108×C83—22no—
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#102×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#100×C83—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—82no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C22×Dic83—82no—
158C22×Dic83#4111yescharacteristic
159C22×Dic83#4111yescharacteristic
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574C2×Q812yes—
165#13050574C2×Q812yes—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C24×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×Q812yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—21no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83—21no—
209M16×C83#4112yes—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—81no—
227C23×C83—81no—
228C23×C83C2×#4111yescharacteristic
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83—82no—
251C2×Dic83—81no—
252C2×Dic83—81no—
253C2×Dic83#12111yescharacteristic
254C2×Dic83#12111yescharacteristic
255C2×Dic83#12111yescharacteristic
256C2×Dic83#12111yescharacteristic
257Dic166—42no—
258Dic166—81no—
259Dic166—82no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—22no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83C2×#12111yescharacteristic
279C22×C83#53311yescharacteristic
280C22×C83#54111yescharacteristic
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83#54711yescharacteristic
285C4×C83#54811yescharacteristic
286C4×C83D4×Q811yescharacteristic
287C4×C83D4×Q811yescharacteristic
288Dic83—21no—
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295Dic83#47212yes—
296#25489—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83—82no—
300C2×C83#242911yescharacteristic
301C2×C83C2×#47211yescharacteristic
302C2×C83#306911yescharacteristic
303#3165—831no—
304#3077—831no—
305C2×#474—831no—
306#2962—831no—
307#2089—831no—
308#2089—831no—
309#2063—831no—
310#2063D8311yescharacteristic
311#1997—831no—
312#1952—831no—
313#1952—831no—
314#1950—831no—
315#1931—831no—
316#1931—831no—
317C4×#100—831no—
318C83#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#533—831no—
320C2×C4⋊Q8—831no—
321C2×C4×D4—831no—
322#501—1661no—
323#501—1661no—
324#500—1661no—
325#498—1661no—
326#478—1661no—
327#478—1661no—
328#476—1661no—
329#474—1661no—
330#474—1661no—
331#474—1661no—
332#474—1661no—
333#474—1661no—
334#446—1661no—
335#446—1661no—
336#446—1661no—
337C8×Q8—1661no—
338C2×#108—831no—
339C2×#108C2×D8311yescharacteristic
340#428—831no—
341#428—831no—
342#428—831no—
343#428—831no—
344#428—831no—
345#428C2×D8311yescharacteristic
346C2×#107—831no—
347C2×#107—831no—
348#424—831no—
349#424C2×D8311yescharacteristic
350#423—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352#418—831no—
353#418C2×D8311yescharacteristic
354C2×#102—831no—
355C2×#102C2×D8311yescharacteristic
356C2×#100—831no—
357C2×#100C2×D8311yescharacteristic
358#405—831no—
359#405—831no—
360C4×M16—831no—
361C4×M16—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#343—831no—
365#343—831no—
366#343—831no—
367#343C2×D8311yescharacteristic
368#341—831no—
369#341—831no—
370C22×Q8—1661no—
371C22×D4C22×D8311yescharacteristic
372C23×C4—1661no—
373C2×M16—831no—
374C2×M16—831no—
375C2×M16—831no—
376C2×M16C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16C22×D8311yescharacteristic
378C2×M16C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387#125—831no—
388#125—831no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397#117—831no—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C42—831no—
405#108—22no—
406#108—1662no—
407#107—21no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#106—21no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#100—22no—
442#100—834no—
443#97—1661no—
444#97—1661no—
445#97—1661no—
446#97—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8—1661no—
451C24—21no—
452C2×Q8—3321no—
453C2×Q8—3321no—
454C2×Q8—6642no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4Q8×D8312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—6642no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—832no—
478M16—832no—
479M16—1661no—
480M16—1661no—
481M16—1661no—
482M16—1661no—
483M16#1305058912yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—1661no—
520C42—21no—
521C42—831no—
522C42—831no—
523C42—831no—
524C42—831no—
525C42—1661no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23#41×D8311yescharacteristic
532Q8—3322no—
533Q8—6641no—
534Q8—6642no—
535Q8—6642no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—831no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—6641no—
554C2×C4—6641no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
562C2×C4#1458183911yescharacteristic
563C2×C4#1458183911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3321no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C8—1662no—
573C8—1662no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#121×D8311yescharacteristic
582C22#1912825311yescharacteristic
583C22#1912830811yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—832no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4—1661no—
593C4—1661no—
594C4—1661no—
595C4#1912835111yescharacteristic
596C4#1912835711yescharacteristic
597C4#1912836411yescharacteristic
598C4#1912836411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2491105511yescharacteristic
603C2#472×D8311yescharacteristic
604C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2063C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2063D83
hypocenterC83#25489
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918007C2semidirect
4. #24916409C2semidirect
5. #24908972C2semidirect
6. #24908968C2semidirect
8. #24908450C2semidirect
9. #24908249C2semidirect
10. #24908245C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
122. #14581709Q8semidirect
318. C83#25489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180072
#249172572
C2×#191279792
#249164092
#249089722
#249089682
#249088192
#249084502
#249082492
#249082452
#249082352
#249081282
#249081222
#100×Dic832
C83×#20632
#2548983