Finite Group Databasebeta

← #35456511

Subgroups — #35456511

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917259C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127980C211yesmaximal, characteristic
4#24916409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908824C211yesmaximal, characteristic
7#24908822C211yesmaximal, characteristic
8#24908450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908126C211yesmaximal, characteristic
13#24908124C211yesmaximal, characteristic
14#24907254C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128254C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19#19128109—21no—
20#19128108—21no—
21#19128105—21no—
22#19128098—21no—
23#19128004—21no—
24#19128000—21no—
25#19127990—21no—
26#19127980—21no—
27#19127980—21no—
28#19127980—21no—
29#19127980—21no—
30#19127980—21no—
31#19127830—21no—
32#19127830—21no—
33#19127828—21no—
34#19127825—21no—
35C2×#14581728C2211yescharacteristic
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41C2×#14581725C2211yescharacteristic
42#19127729C2211yescharacteristic
43#19127724C2211yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127705C2211yescharacteristic
47C2×#14581714C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#19127657C2211yescharacteristic
52#19127656C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54M16×Dic83C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581791—21no—
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791D411yescharacteristic
79#14581791D411yescharacteristic
80#14581783D411yescharacteristic
81#14581783D411yescharacteristic
82#14581769—21no—
83#14581769—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86#14581754—21no—
87#14581754—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754—21no—
90#14581751C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581728—22no—
96#14581727—22no—
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581708—22no—
124#14581708Q814yescomplemented
125#14581703—21no—
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128#14581702—21no—
129C4×C83⋊C8—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C8×Dic83—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—21no—
141#107×C83—21no—
142#107×C83—21no—
143#107×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146C4⋊C8×C83—21no—
147C4⋊C8×C83—21no—
148C23×D83—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—82no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332C2×Q812yes—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83#4111yescharacteristic
162C22×Dic83#4111yescharacteristic
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—82no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574C2×Q812yes—
171#13050574#4112yes—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83C2×Q812yes—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C23×C83C2×#4111yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—81no—
228C22×D83—81no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83—81no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—81no—
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249C2×Dic83#12111yescharacteristic
250C2×Dic83#12111yescharacteristic
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—42no—
258Dic166—81no—
259Dic166—82no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—22no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83C2×#12111yescharacteristic
274C22×C83#53311yescharacteristic
275C22×C83#54111yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—82no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83#54711yescharacteristic
286C4×C83#54811yescharacteristic
287C4×C83D4×Q811yescharacteristic
288C4×C83D4×Q811yescharacteristic
289Dic83—21no—
290Dic83—21no—
291Dic83—21no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295Dic83#47212yes—
296#25489—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83#242911yescharacteristic
300C2×C83C2×#47211yescharacteristic
301C2×C83#306911yescharacteristic
302D83—82no—
303#3165—831no—
304#3077—831no—
305C2×#474—831no—
306#2962—831no—
307#2089—831no—
308#2089D8311yescharacteristic, complemented
309#2063—831no—
310#2063—831no—
311#1997—831no—
312#1952—831no—
313#1952—831no—
314#1950—831no—
315#1931—831no—
316#1931—831no—
317C4×#100—831no—
318C83#2548911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#533—831no—
320C2×C4⋊Q8—831no—
321C2×C4×D4—831no—
322#501—1661no—
323#501—1661no—
324#500—1661no—
325#498—1661no—
326#478—1661no—
327#478—1661no—
328#476—1661no—
329#474—1661no—
330#474—1661no—
331#474—1661no—
332#474—1661no—
333#474—1661no—
334#446—1661no—
335#446—1661no—
336#446—1661no—
337C8×Q8—1661no—
338C2×#108—831no—
339C2×#108—831no—
340#428—831no—
341#428—831no—
342#428—831no—
343#428—831no—
344#428C2×D8311yescharacteristic
345#428C2×D8311yescharacteristic
346C2×#107—831no—
347C2×#107C2×D8311yescharacteristic
348#424—831no—
349#424C2×D8311yescharacteristic
350#423—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352#418—831no—
353#418—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#100—831no—
357C2×#100—831no—
358#405—831no—
359#405—831no—
360C4×M16—831no—
361C4×M16—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#343—831no—
365#343—831no—
366#343C2×D8311yescharacteristic
367#343C2×D8311yescharacteristic
368#341—831no—
369#341C2×D8311yescharacteristic
370C22×Q8—1661no—
371C22×D4—831no—
372C23×C4—1661no—
373C2×M16—831no—
374C2×M16—831no—
375C2×M16—831no—
376C2×M16C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16C22×D8311yescharacteristic
378C2×M16C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387#125—831no—
388#125—831no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397#117—831no—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C42—831no—
405#108—1662no—
406#108—1662no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#100—834no—
442#100—1662no—
443#97—1661no—
444#97—1661no—
445#97—1661no—
446#97—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8—1661no—
451C24—1661no—
452C2×Q8—3321no—
453C2×Q8—3321no—
454C2×Q8—6642no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—6642no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—832no—
478M16—832no—
479M16—1661no—
480M16—1661no—
481M16—1661no—
482M16—1661no—
483M16Q8×D8312yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—1661no—
520C42—21no—
521C42—831no—
522C42—831no—
523C42—831no—
524C42—831no—
525C42—1661no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—6641no—
529C23—6641no—
530C23—1662no—
531C23#41×D8311yescharacteristic
532Q8—3322no—
533Q8—6641no—
534Q8—6642no—
535Q8—6642no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—1662no—
539D4—1662no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—831no—
550C2×C4—831no—
551C2×C4—831no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—6641no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
561C2×C4#41×D8311yescharacteristic
562C2×C4#1458183911yescharacteristic
563C2×C4#1458184011yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3321no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C8—1662no—
573C8—1662no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3322no—
577C22—6642no—
578C22—6642no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22#121×D8311yescharacteristic
582C22#1912825711yescharacteristic
583C22#1912831011yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—832no—
591C4—6641no—
592C4—1661no—
593C4—1661no—
594C4—1661no—
595C4#1912834911yescharacteristic
596C4#1912836111yescharacteristic
597C4#1912836411yescharacteristic
598C4#1912836611yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—6642no—
602C2#2491105711yescharacteristic
603C2#472×D8311yescharacteristic
604C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2089C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2089D83
hypocenterC83#25489
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918007C2semidirect
4. #24916409C2semidirect
5. #24908972C2semidirect
8. #24908450C2semidirect
9. #24908246C2semidirect
10. #24908245C2semidirect
11. #24908237C2semidirect
15. C83×#2089C2semidirect
124. #14581708Q8semidirect
308. #2089D83semidirect
318. C83#25489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180072
#249172592
C2×#191279802
#249164092
#249089722
#249088242
#249088222
#249084502
#249082462
#249082452
#249082372
#249081262
#249081242
#249072542
C83×#20892
#2548983