Finite Group Databasebeta

← #35456554

Subgroups — #35456554

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic
4#24908973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908822C211yesmaximal, characteristic
7#24908822C211yesmaximal, characteristic
8#24908456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908125C211yesmaximal, characteristic
13#24908125C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18#19128107—21no—
19#19128107—21no—
20#19128100—21no—
21#19128100—21no—
22#19128002—21no—
23#19128002—21no—
24#19128002—21no—
25#19128002—21no—
26#19127998—21no—
27#19127998—21no—
28#19127988—21no—
29#19127978—21no—
30C2×#14581728C2211yescharacteristic
31C2×#14581728C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38C2×#14581726C2211yescharacteristic
39C2×#14581724C2211yescharacteristic
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127705C2211yescharacteristic
42#19127705C2211yescharacteristic
43C2×#14581714C2211yescharacteristic
44C2×#14581714C2211yescharacteristic
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127469C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#446×C83—21no—
58#446×C83—21no—
59#446×C83—21no—
60C8×Q8×C83—21no—
61#424×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#405×C83C2211yescharacteristic
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73#14581784—21no—
74#14581784—21no—
75#14581784—21no—
76#14581784—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87#14581728—22no—
88#14581728—22no—
89#14581726—21no—
90#14581726—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581724—21no—
98#14581724—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581714—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581708—22no—
116#14581708Q814yescomplemented
117#14581703—21no—
118C4×C83⋊C8—21no—
119C2×M16×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
125#125×C83D411yescharacteristic
126#125×C83D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131#117×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83C2311yescharacteristic
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
141C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
142#97×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83—21no—
146C4×C8×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×Q812yes—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—82no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574C2×Q812yes—
168#13050574#4112yes—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C22×C4×C83#4111yescharacteristic
188C22×C4×C83#4111yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190M16×C83—21no—
191M16×C83—21no—
192M16×C83—21no—
193M16×C83C2×Q812yes—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83C2×#4111yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—81no—
227C22×D83—81no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—81no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—81no—
250C2×Dic83—81no—
251C2×Dic83—81no—
252D332—22no—
253D332—22no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—22no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C22×C83#53311yescharacteristic
272C22×C83#54111yescharacteristic
273C2×D83—42no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83#54711yescharacteristic
287C4×C83#54811yescharacteristic
288C4×C83D4×Q811yescharacteristic
289C4×C83D4×Q811yescharacteristic
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#25493—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83#242911yescharacteristic
297C2×C83#306711yescharacteristic
298C2×C83#306811yescharacteristic
299D83—82no—
300#3166—831no—
301#3077—831no—
302C2×#478—831no—
303#2962D8311yescharacteristic, complemented
304#2090—831no—
305#2089—831no—
306#2063—831no—
307#2063—831no—
308#1998—831no—
309#1952—831no—
310#1951—831no—
311#1950—831no—
312#1931—831no—
313#1931—831no—
314C4×#100—831no—
315C83#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533C2×D8311yescharacteristic
317C2×#125—831no—
318C2×C4×D4—831no—
319#501—1661no—
320#501—1661no—
321#499—1661no—
322#499—1661no—
323#478—1661no—
324#478—1661no—
325#478—1661no—
326#478—1661no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#476—1661no—
330#474—1661no—
331#446—21no—
332#446—21no—
333#446—21no—
334C8×Q8—21no—
335C2×#108—831no—
336C2×#108—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428—831no—
342#428—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345#424C2×D8311yescharacteristic
346#424C2×D8311yescharacteristic
347#423—831no—
348C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#418—831no—
350#418—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#100—831no—
354C2×#100—831no—
355#405C2×D8311yescharacteristic
356#405C2×D8311yescharacteristic
357C4×M16—831no—
358C4×M16C2×D8311yescharacteristic
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#343—831no—
365#341—831no—
366#341—831no—
367C22×D4—831no—
368C23×C4—1661no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8D33211yescharacteristic
378C4⋊Q8D33211yescharacteristic
379#125—1661no—
380#125—1661no—
381#125—1661no—
382#125—1661no—
383#125D33211yescharacteristic
384#125D33211yescharacteristic
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393#117C22×D8311yescharacteristic
394#117C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402#108—1662no—
403#108—1662no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#100—834no—
439#100—1662no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—1661no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1661no—
448C24—1661no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—6642no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4#1305059011yescharacteristic
464C22×C4#1305059011yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—832no—
470M16—832no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16—1661no—
477M16Q8×D8312yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C42C2×D33211yescharacteristic
521C42C2×D33211yescharacteristic
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—6641no—
525C23—6641no—
526C23—1662no—
527C23C2×#1305059011yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—6641no—
546C2×C4—6641no—
547C2×C4—6641no—
548C2×C4#1458176611yescharacteristic
549C2×C4#1458176611yescharacteristic
550C2×C4#1458176611yescharacteristic
551C2×C4#1458176611yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C4C22×D33211yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—1662no—
567C8—1662no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—3322no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22C2×#1458176611yescharacteristic
576C22#1912825511yescharacteristic
577C22#1912830911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4#1912835011yescharacteristic
590C4#1912836311yescharacteristic
591C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
592C4Q8×D33211yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—6642no—
596C2#2491105611yescharacteristic
597C2#2491718311yescharacteristic
598C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2962C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2962D83
hypocenterC83#25493
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918016C2semidirect
4. #24908973C2semidirect
5. #24908968C2semidirect
8. #24908456C2semidirect
9. #24908248C2semidirect
10. #24908243C2semidirect
11. #24908239C2semidirect
15. C83×#2962C2semidirect
116. #14581708Q8semidirect
303. #2962D83semidirect
315. C83#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180162
#249172562
C2×#191280022
#249089732
#249089682
#249088222
#249084562
#249082482
#249082432
#249082392
#249081252
C4×#145817082
C83×#29622
#2549383