Finite Group Databasebeta

← #35456556

Subgroups — #35456556

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic
3#24916406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908821C211yesmaximal, characteristic
7#24908821C211yesmaximal, characteristic
8#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908122C211yesmaximal, characteristic
13#24908122C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C83C211yesmaximal, characteristic
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128111—21no—
18#19128111—21no—
19#19128100—21no—
20#19128100—21no—
21#19128001—21no—
22#19128001—21no—
23#19127991—21no—
24#19127981—21no—
25#19127830—21no—
26#19127830—21no—
27#19127828—21no—
28#19127825—21no—
29C2×#14581728C2211yescharacteristic
30C2×#14581728C2211yescharacteristic
31#19127741C2211yescharacteristic
32#19127741C2211yescharacteristic
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127741C2211yescharacteristic
35#19127741C2211yescharacteristic
36#19127741C2211yescharacteristic
37#19127727C2211yescharacteristic
38#19127727C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127706C2211yescharacteristic
41#19127706C2211yescharacteristic
42C2×#14581709C2211yescharacteristic
43C2×#14581709C2211yescharacteristic
44#19127656C2211yescharacteristic
45#19127656C2211yescharacteristic
46C4×#13050574C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127470C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C2×#125×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
58#478×C83—21no—
59#478×C83—21no—
60#478×C83—21no—
61#478×C83—21no—
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic
63C2×#106×C83C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65C2×#102×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73#14581792D411yescharacteristic
74#14581792D411yescharacteristic
75#14581784D411yescharacteristic
76#14581784D411yescharacteristic
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81#14581751C2311yescharacteristic
82#14581751C2311yescharacteristic
83#14581728—22no—
84#14581728—22no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99Dic83⋊C8—21no—
100Dic83⋊C8—21no—
101Dic83⋊C8—21no—
102Dic83⋊C8—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581709—22no—
108#14581709Q814yescomplemented
109#14581703—21no—
110#14581703—21no—
111#14581702—21no—
112#14581702—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C8×Dic83—21no—
116C8×Dic83—21no—
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C23×C4×C83—21no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122#125×C83—21no—
123#125×C83—21no—
124#125×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
141C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
142C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
144#102×C83—21no—
145#102×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150#13050574—21no—
151#13050574—21no—
152#13050574—21no—
153#13050574—21no—
154#13050574—21no—
155#13050574—21no—
156#13050574—21no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574C2×Q812yes—
160#13050574C2×Q812yes—
161#13050574#4112yes—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C24×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×Q812yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193C22×C4×C83—41no—
194C22×C4×C83—82no—
195C22×C4×C83#4111yescharacteristic
196C22×C4×C83#4111yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—81no—
226C23×C83—81no—
227C23×C83C2×#4111yescharacteristic
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83—81no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83#12111yescharacteristic
244C2×C4×C83#12111yescharacteristic
245C2×C4×C83#12111yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256Dic166—42no—
257Dic166—81no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C83⋊C8—22no—
263C83⋊C8—22no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—82no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C22×C83#53311yescharacteristic
277C22×C83#54111yescharacteristic
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83#54711yescharacteristic
286C4×C83#54811yescharacteristic
287C4×C83D4×Q811yescharacteristic
288C4×C83D4×Q811yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293#25493—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83—82no—
297C2×C83#242911yescharacteristic
298C2×C83#306711yescharacteristic
299C2×C83#306811yescharacteristic
300#3166—831no—
301#3077—831no—
302C2×#478D8311yescharacteristic
303#2962—831no—
304#2090—831no—
305#2089—831no—
306#2063—831no—
307#2063—831no—
308#1998—831no—
309#1952—831no—
310#1951—831no—
311#1950—831no—
312#1931—831no—
313#1931—831no—
314C4×#100—831no—
315C83#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—831no—
317C2×#125C2×D8311yescharacteristic
318C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
319#501—1661no—
320#501—1661no—
321#499—1661no—
322#499—1661no—
323#478—21no—
324#478—21no—
325#478—21no—
326#478—21no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#476—1661no—
330#474—1661no—
331#446—1661no—
332#446—1661no—
333#446—1661no—
334C8×Q8—1661no—
335C2×#108—831no—
336C2×#108—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428—831no—
342#428—831no—
343C2×#107C2×D8311yescharacteristic
344C2×#106C2×D8311yescharacteristic
345#424—831no—
346#424—831no—
347#423—831no—
348C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#418—831no—
350#418—831no—
351C2×#102C2×D8311yescharacteristic
352C2×#102C2×D8311yescharacteristic
353C2×#100—831no—
354C2×#100—831no—
355#405—831no—
356#405—831no—
357C4×M16—831no—
358C4×M16—831no—
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#343—831no—
365#341—831no—
366#341—831no—
367C22×D4C22×D8311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16—831no—
374C2×M16—831no—
375C22×C8C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—831no—
384#125—831no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393#117—831no—
394#117—831no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402#108—1662no—
403#108—1662no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#100—834no—
439#100—1662no—
440#97—1661no—
441#97—1661no—
442#97—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C24—21no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4Q8×D8312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#1305058911yescharacteristic
464C22×C4#1305058911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—832no—
467M16—832no—
468M16—832no—
469M16—1661no—
470M16—1661no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16—1661no—
477M16—1661no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#1305058911yescharacteristic
528Q8—3322no—
529Q8—6641no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4#1458176311yescharacteristic
549C2×C4#1458176311yescharacteristic
550C2×C4#1458176311yescharacteristic
551C2×C4#1458176311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—1662no—
566C8—1662no—
567C8—1662no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#1458176311yescharacteristic
576C22#1912825311yescharacteristic
577C22#1912831111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4#1912835011yescharacteristic
590C4#1912836111yescharacteristic
591C4#1912836411yescharacteristic
592C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2491105811yescharacteristic
597C2#2491717911yescharacteristic
598C2#2491718711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#478×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#478D83
hypocenterC83#25493
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918012C2semidirect
3. #24916406C2semidirect
4. #24908974C2semidirect
5. #24908969C2semidirect
8. #24908457C2semidirect
9. #24908246C2semidirect
10. #24908241C2semidirect
11. #24908239C2semidirect
108. #14581709Q8semidirect
315. C83#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180122
#249172602
#249164062
#249089742
#249089692
#249088212
#249084572
#249082462
#249082412
#249082392
#249081222
C4×#145817092
C2×#478×C832
#2549383