Finite Group Databasebeta

← #35456558

Subgroups — #35456558

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic
4#24916406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908818C211yesmaximal, characteristic
8#24908818C211yesmaximal, characteristic
9#24908455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908126C211yesmaximal, characteristic
13#24908126C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19#19128110—21no—
20#19128110—21no—
21#19128103—21no—
22#19128103—21no—
23#19128002—21no—
24#19128002—21no—
25#19128002—21no—
26#19128002—21no—
27#19128002—21no—
28#19128002—21no—
29#19127992—21no—
30#19127982—21no—
31#19127830—21no—
32#19127830—21no—
33#19127828—21no—
34#19127825—21no—
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41C2×#14581726C2211yescharacteristic
42C2×#14581724C2211yescharacteristic
43#19127727C2211yescharacteristic
44#19127727C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127707C2211yescharacteristic
47C2×#14581714C2211yescharacteristic
48C2×#14581714C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#19127656C2211yescharacteristic
52#19127656C2211yescharacteristic
53C4×#13050574C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127469C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#423×C83C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
64C4×M16×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71#14581792D411yescharacteristic
72#14581792D411yescharacteristic
73#14581784—21no—
74#14581784—21no—
75#14581784—21no—
76#14581784—21no—
77#14581784D411yescharacteristic
78#14581784D411yescharacteristic
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88#14581751C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95#14581726—21no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581708—22no—
124#14581708Q814yescomplemented
125#14581703—21no—
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128C4×C83⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#108×C83—22no—
139#108×C83—22no—
140C4⋊C8×C83—21no—
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×Q812yes—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—82no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574C2×Q812yes—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C22×C4×C83#4111yescharacteristic
196C22×C4×C83#4111yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—21no—
199M16×C83—21no—
200M16×C83—21no—
201M16×C83—21no—
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83C2×Q812yes—
205M16×C83#4112yes—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83C2×#4111yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—81no—
227C22×D83—81no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—81no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—81no—
250D332—22no—
251D332—22no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—42no—
257Dic166—81no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—21no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—22no—
263C8×C83—22no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C22×C83#53311yescharacteristic
272C22×C83#54111yescharacteristic
273C2×D83—42no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83#54711yescharacteristic
283C4×C83#54811yescharacteristic
284C4×C83D4×Q811yescharacteristic
285C4×C83D4×Q811yescharacteristic
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#25493—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83#242911yescharacteristic
297C2×C83#306711yescharacteristic
298C2×C83#306811yescharacteristic
299D83—82no—
300#3166—831no—
301#3077—831no—
302C2×#478—831no—
303#2962—831no—
304#2090—831no—
305#2089—831no—
306#2063—831no—
307#2063—831no—
308#1998—831no—
309#1952—831no—
310#1951—831no—
311#1950D8311yescharacteristic, complemented
312#1931—831no—
313#1931—831no—
314C4×#100—831no—
315C83#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—831no—
317C2×#125—831no—
318C2×C4×D4—831no—
319#501—1661no—
320#501—1661no—
321#499—1661no—
322#499—1661no—
323#478—1661no—
324#478—1661no—
325#478—1661no—
326#478—1661no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#476—1661no—
330#474—1661no—
331#446—1661no—
332#446—1661no—
333#446—1661no—
334C8×Q8—1661no—
335C2×#108C2×D8311yescharacteristic
336C2×#108C2×D8311yescharacteristic
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428—831no—
342#428—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345#424—831no—
346#424—831no—
347#423C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#418—831no—
350#418—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#100—831no—
354C2×#100—831no—
355#405—831no—
356#405—831no—
357C4×M16—831no—
358C4×M16C2×D8311yescharacteristic
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#343—831no—
365#341C2×D8311yescharacteristic
366#341C2×D8311yescharacteristic
367C22×D4—831no—
368C23×C4—1661no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16C22×D8311yescharacteristic
372C2×M16C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379#125—831no—
380#125—831no—
381#125—1661no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393#117—831no—
394#117—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402#108—22no—
403#108—22no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8D33211yescharacteristic
427C4⋊C8D33211yescharacteristic
428C4⋊C8D33211yescharacteristic
429C4⋊C8D33211yescharacteristic
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#100—834no—
439#100—1662no—
440#97—21no—
441#97—1661no—
442#97—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C24—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—6642no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4#1305059111yescharacteristic
464C22×C4#1305059111yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—832no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16Q8×D8312yes—
477M16#1305058912yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8C2×D33211yescharacteristic
489C2×C8C2×D33211yescharacteristic
490C2×C8C2×D33211yescharacteristic
491C2×C8C2×D33211yescharacteristic
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42C2×D33211yescharacteristic
521C42C2×D33211yescharacteristic
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—6641no—
525C23—6641no—
526C23—1662no—
527C23C2×#1305059111yescharacteristic
528Q8—3322no—
529Q8—6641no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6641no—
542C2×C4—6641no—
543C2×C4—6641no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4#1458176711yescharacteristic
549C2×C4#1458176711yescharacteristic
550C2×C4#1458176711yescharacteristic
551C2×C4#1458176711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C22×D33211yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C2×C4#1458183911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3321no—
567C8—1662no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—3322no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22C2×#1458176711yescharacteristic
576C22#1912825611yescharacteristic
577C22#1912831411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4#1912835511yescharacteristic
590C4#1912835711yescharacteristic
591C4#1912836411yescharacteristic
592C4Q8×D33211yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—6642no—
596C2#2491106011yescharacteristic
597C2#2491718411yescharacteristic
598C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1950C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1950D83
hypocenterC83#25493
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918015C2semidirect
4. #24916406C2semidirect
5. #24908975C2semidirect
6. #24908970C2semidirect
9. #24908455C2semidirect
10. #24908249C2semidirect
11. #24908244C2semidirect
15. C83×#1950C2semidirect
124. #14581708Q8semidirect
311. #1950D83semidirect
315. C83#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180152
#249172622
C2×#191280022
#249164062
#249089752
#249089702
#249088182
#249084552
#249082492
#249082442
#249081262
C4×#145817082
C83×#19502
#2549383