Finite Group Databasebeta

← #35456559

Subgroups — #35456559

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917259C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128004C211yesmaximal, characteristic
4#24916407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908820C211yesmaximal, characteristic
8#24908818C211yesmaximal, characteristic
9#24908454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908125C211yesmaximal, characteristic
13#24908123C211yesmaximal, characteristic
14#24907254C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128254C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19#19128109—21no—
20#19128108—21no—
21#19128102—21no—
22#19128101—21no—
23#19128004—21no—
24#19128004—21no—
25#19128004—21no—
26#19128004—21no—
27#19128004—21no—
28#19128000—21no—
29#19127990—21no—
30#19127980—21no—
31#19127831—21no—
32#19127829—21no—
33#19127829—21no—
34C8×Dic166—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40C2×#14581723C2211yescharacteristic
41#19127728C2211yescharacteristic
42#19127727C2211yescharacteristic
43#19127724C2211yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127705C2211yescharacteristic
47C2×#14581714C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53M16×Dic83C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63C2×#107×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581791D411yescharacteristic
74#14581791D411yescharacteristic
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581783D411yescharacteristic
80#14581783D411yescharacteristic
81#14581769—21no—
82#14581769—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85#14581754—21no—
86#14581754—21no—
87#14581754—21no—
88#14581754—21no—
89#14581751C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581727—22no—
96#14581726—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581708—22no—
125#14581708Q814yescomplemented
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128#14581702—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C8×Dic83—21no—
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139#108×C83—22no—
140#107×C83—21no—
141#107×C83—21no—
142#107×C83—21no—
143#107×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×Q812yes—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83#4111yescharacteristic
159C22×Dic83#4111yescharacteristic
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—82no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574C2×Q812yes—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201M16×C83—21no—
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83C2×Q812yes—
206M16×C83#4112yes—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C23×C83C2×#4111yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—81no—
227C22×D83—81no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—81no—
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249C2×Dic83#12111yescharacteristic
250D332—22no—
251D332—22no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—42no—
257Dic166—81no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C22×C83#53311yescharacteristic
272C22×C83#54111yescharacteristic
273C2×D83—42no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83#54711yescharacteristic
283C4×C83#54811yescharacteristic
284C4×C83D4×Q811yescharacteristic
285C4×C83D4×Q811yescharacteristic
286Dic83—21no—
287Dic83—21no—
288Dic83—21no—
289Dic83—21no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293#25493—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83#242911yescharacteristic
297C2×C83#306711yescharacteristic
298C2×C83#306811yescharacteristic
299D83—82no—
300#3166—831no—
301#3077—831no—
302C2×#478—831no—
303#2962—831no—
304#2090—831no—
305#2089—831no—
306#2063—831no—
307#2063—831no—
308#1998—831no—
309#1952D8311yescharacteristic, complemented
310#1951—831no—
311#1950—831no—
312#1931—831no—
313#1931—831no—
314C4×#100—831no—
315C83#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—831no—
317C2×#125—831no—
318C2×C4×D4—831no—
319#501—1661no—
320#501—1661no—
321#499—1661no—
322#499—1661no—
323#478—1661no—
324#478—1661no—
325#478—1661no—
326#478—1661no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#476—1661no—
330#474—1661no—
331#446—1661no—
332#446—1661no—
333#446—1661no—
334C8×Q8—1661no—
335C2×#108—831no—
336C2×#108C2×D8311yescharacteristic
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428C2×D8311yescharacteristic
342#428C2×D8311yescharacteristic
343C2×#107C2×D8311yescharacteristic
344C2×#106—831no—
345#424—831no—
346#424—831no—
347#423—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349#418—831no—
350#418—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#100—831no—
354C2×#100—831no—
355#405—831no—
356#405C2×D8311yescharacteristic
357C4×M16—831no—
358C4×M16—831no—
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343C2×D8311yescharacteristic
364#343C2×D8311yescharacteristic
365#341—831no—
366#341—831no—
367C22×D4—831no—
368C23×C4—1661no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—831no—
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379#125—831no—
380#125—831no—
381#125—1661no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393#117—831no—
394#117C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42—831no—
402#108—22no—
403#108—1662no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#100—834no—
439#100—1662no—
440#97—21no—
441#97—1661no—
442#97—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C24—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—6642no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—832no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16Q8×D8312yes—
477M16#1305059012yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—21no—
517C42—831no—
518C42—831no—
519C42—831no—
520C42—831no—
521C42—1661no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—6641no—
525C23—6641no—
526C23—1662no—
527C23#41×D8311yescharacteristic
528Q8—3322no—
529Q8—6641no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—831no—
544C2×C4—831no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6642no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8—1662no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—3322no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22#121×D8311yescharacteristic
576C22#1912825511yescharacteristic
577C22#1912831011yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—6641no—
585C4—1661no—
586C4—1661no—
587C4—1661no—
588C4—1661no—
589C4#1912835211yescharacteristic
590C4#1912836011yescharacteristic
591C4#1912836411yescharacteristic
592C4#1912836611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—6642no—
596C2#2491106111yescharacteristic
597C2#2491718511yescharacteristic
598C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1952C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1952D83
hypocenterC83#25493
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918013C2semidirect
4. #24916407C2semidirect
5. #24908976C2semidirect
6. #24908969C2semidirect
9. #24908454C2semidirect
10. #24908242C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
15. C83×#1952C2semidirect
125. #14581708Q8semidirect
309. #1952D83semidirect
315. C83#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180132
#249172592
C2×#191280042
#249164072
#249089762
#249089692
#249088202
#249088182
#249084542
#249082422
#249082352
#249081252
#249081232
#249072542
C83×#19522
#2549383