Finite Group Databasebeta

← #35456560

Subgroups — #35456560

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic
4#24916410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908819C211yesmaximal, characteristic
8#24908819C211yesmaximal, characteristic
9#24908456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908127C211yesmaximal, characteristic
14#24908127C211yesmaximal, characteristic
15C4×#100×C83C211yesmaximal, characteristic
16#19128258C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18#19128110—21no—
19#19128110—21no—
20#19128103—21no—
21#19128103—21no—
22#19128001—21no—
23#19128001—21no—
24#19128001—21no—
25#19128001—21no—
26#19128001—21no—
27#19128001—21no—
28#19127991—21no—
29#19127981—21no—
30#19127831—21no—
31#19127829—21no—
32#19127829—21no—
33C8×Dic166—21no—
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43C2×#14581723C2211yescharacteristic
44#19127729C2211yescharacteristic
45#19127729C2211yescharacteristic
46#19127725C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
48#19127706C2211yescharacteristic
49#19127706C2211yescharacteristic
50C2×#14581713C2211yescharacteristic
51C2×#14581713C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
61C2×#100×C83C2211yescharacteristic
62C2×#100×C83C2211yescharacteristic
63C4×M16×C83C2211yescharacteristic
64C4×M16×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581792D411yescharacteristic
72#14581792D411yescharacteristic
73#14581784—21no—
74#14581784—21no—
75#14581784—21no—
76#14581784—21no—
77#14581784D411yescharacteristic
78#14581784D411yescharacteristic
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83#14581751C2311yescharacteristic
84#14581751C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89#14581727—22no—
90#14581727—22no—
91#14581726—21no—
92#14581726—21no—
93#14581726—21no—
94#14581726—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581724—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C22×D4×C83C2311yescharacteristic
130C23×C4×C83—21no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#100×C83—22no—
143#100×C83Q814yescomplemented
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152#13050574—21no—
153#13050574—21no—
154#13050574—21no—
155#13050574—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C24×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×Q812yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—41no—
197C22×C4×C83—41no—
198C22×C4×C83—82no—
199C22×C4×C83#4111yescharacteristic
200C22×C4×C83#4111yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83C2×Q812yes—
208M16×C83C2×Q812yes—
209M16×C83#4112yes—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—81no—
226C23×C83—81no—
227C23×C83C2×#4111yescharacteristic
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83—81no—
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—81no—
255C2×Dic83—81no—
256Dic166—42no—
257Dic166—81no—
258C8×C83—22no—
259C8×C83—22no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—82no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C22×C83#53311yescharacteristic
277C22×C83#54111yescharacteristic
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#54711yescharacteristic
284C4×C83#54811yescharacteristic
285C4×C83D4×Q811yescharacteristic
286C4×C83D4×Q811yescharacteristic
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#25493—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83—82no—
297C2×C83#242911yescharacteristic
298C2×C83#306711yescharacteristic
299C2×C83#306811yescharacteristic
300#3166—831no—
301#3077—831no—
302C2×#478—831no—
303#2962—831no—
304#2090—831no—
305#2089—831no—
306#2063—831no—
307#2063—831no—
308#1998—831no—
309#1952—831no—
310#1951—831no—
311#1950—831no—
312#1931—831no—
313#1931—831no—
314C4×#100D8311yescharacteristic
315C83#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—831no—
317C2×#125—831no—
318C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
319#501—1661no—
320#501—1661no—
321#499—1661no—
322#499—1661no—
323#478—1661no—
324#478—1661no—
325#478—1661no—
326#478—1661no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#476—1661no—
330#474—1661no—
331#446—1661no—
332#446—1661no—
333#446—1661no—
334C8×Q8—1661no—
335C2×#108—831no—
336C2×#108—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428—831no—
342#428—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345#424—831no—
346#424—831no—
347#423—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349#418—831no—
350#418—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#100C2×D8311yescharacteristic
354C2×#100C2×D8311yescharacteristic
355#405—831no—
356#405—831no—
357C4×M16C2×D8311yescharacteristic
358C4×M16C2×D8311yescharacteristic
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343C2×D8311yescharacteristic
364#343C2×D8311yescharacteristic
365#341—831no—
366#341—831no—
367C22×D4C22×D8311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16C22×D8311yescharacteristic
372C2×M16C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379#125—831no—
380#125—831no—
381#125—1661no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393#117—831no—
394#117—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402#108—1662no—
403#108—1662no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#100—22no—
439#100Dic16614yescomplemented
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C24—21no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4C2×Dic16612yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4#1305059011yescharacteristic
464C22×C4#1305059011yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16C2×Dic16612yes—
476M16C2×Dic16612yes—
477M16#1305059012yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#1305059011yescharacteristic
528Q8—3322no—
529Q8—6641no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—6641no—
543C2×C4—6641no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4#1458176511yescharacteristic
549C2×C4#1458176511yescharacteristic
550C2×C4#1458176511yescharacteristic
551C2×C4#1458176511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C2×C4#1458183911yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—1661no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#1458176511yescharacteristic
576C22#1912825811yescharacteristic
577C22#1912831311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4#1912835611yescharacteristic
590C4#1912836011yescharacteristic
591C4D4×Dic16611yescharacteristic
592C4D4×Dic16611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2491106211yescharacteristic
597C2#2491718211yescharacteristic
598C2#2491719011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#100×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC4×#100D83
hypocenterC83#25493
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918015C2semidirect
4. #24916410C2semidirect
5. #24908977C2semidirect
6. #24908972C2semidirect
9. #24908456C2semidirect
10. #24908247C2semidirect
11. #24908242C2semidirect
12. #24908238C2semidirect
143. #100×C83Q8semidirect
315. C83#25493semidirect
439. #100Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180152
#249172602
C2×#191280012
#249164102
#249089772
#249089722
#249088192
#249084562
#249082472
#249082422
#249082382
#249081272
C4×#100×C832
#2549383