Finite Group Databasebeta

← #35456561

Subgroups — #35456561

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917257C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128003C211yesmaximal, characteristic
4#24916409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908819C211yesmaximal, characteristic
8#24908454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908128C211yesmaximal, characteristic
13#24908122C211yesmaximal, characteristic
14#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2063C211yesmaximal, characteristic
16#19128254C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19128109—21no—
20#19128108—21no—
21#19128102—21no—
22#19128101—21no—
23#19128003—21no—
24#19128003—21no—
25#19128003—21no—
26#19128003—21no—
27#19128003—21no—
28#19127999—21no—
29#19127989—21no—
30#19127979—21no—
31#19127830—21no—
32#19127830—21no—
33#19127828—21no—
34#19127825—21no—
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41C2×#14581725C2211yescharacteristic
42C2×#14581724C2211yescharacteristic
43#19127729C2211yescharacteristic
44#19127724C2211yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
46#19127706C2211yescharacteristic
47C2×#14581713C2211yescharacteristic
48C2×#14581709C2211yescharacteristic
49#19127657C2211yescharacteristic
50#19127656C2211yescharacteristic
51M16×Dic83C2211yescharacteristic
52M16×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63#418×C83C2211yescharacteristic
64C2×#102×C83C2211yescharacteristic
65C2×#100×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C23×Dic83—21no—
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72#14581791D411yescharacteristic
73#14581791D411yescharacteristic
74#14581783—21no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783D411yescharacteristic
79#14581783D411yescharacteristic
80#14581769—21no—
81#14581769—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88#14581751C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581727—22no—
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116Dic83⋊C8D411yescharacteristic
117Dic83⋊C8D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581709Q814yescomplemented
123#14581703—21no—
124#14581702—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C22×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138#108×C83—22no—
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#102×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#100×C83—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83—82no—
155C22×Dic83#4111yescharacteristic
156C22×Dic83#4111yescharacteristic
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574C2×Q812yes—
162#13050574C2×Q812yes—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C24×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83C2×Q812yes—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83#4112yes—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—81no—
226C23×C83—81no—
227C23×C83C2×#4111yescharacteristic
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—82no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83—81no—
251C2×Dic83—81no—
252C2×Dic83#12111yescharacteristic
253C2×Dic83#12111yescharacteristic
254C2×Dic83#12111yescharacteristic
255C2×Dic83#12111yescharacteristic
256Dic166—42no—
257Dic166—81no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—82no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C22×C83#53311yescharacteristic
277C22×C83#54111yescharacteristic
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#54711yescharacteristic
282C4×C83#54811yescharacteristic
283C4×C83D4×Q811yescharacteristic
284C4×C83D4×Q811yescharacteristic
285Dic83—21no—
286Dic83—21no—
287Dic83—21no—
288Dic83—21no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#25493—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83—82no—
297C2×C83#242911yescharacteristic
298C2×C83#306711yescharacteristic
299C2×C83#306811yescharacteristic
300#3166—831no—
301#3077—831no—
302C2×#478—831no—
303#2962—831no—
304#2090—831no—
305#2089—831no—
306#2063—831no—
307#2063D8311yescharacteristic
308#1998—831no—
309#1952—831no—
310#1951—831no—
311#1950—831no—
312#1931—831no—
313#1931—831no—
314C4×#100—831no—
315C83#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—831no—
317C2×#125—831no—
318C2×C4×D4—831no—
319#501—1661no—
320#501—1661no—
321#499—1661no—
322#499—1661no—
323#478—1661no—
324#478—1661no—
325#478—1661no—
326#478—1661no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#476—1661no—
330#474—1661no—
331#446—1661no—
332#446—1661no—
333#446—1661no—
334C8×Q8—1661no—
335C2×#108—831no—
336C2×#108C2×D8311yescharacteristic
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428—831no—
342#428C2×D8311yescharacteristic
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345#424—831no—
346#424C2×D8311yescharacteristic
347#423—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349#418—831no—
350#418C2×D8311yescharacteristic
351C2×#102—831no—
352C2×#102C2×D8311yescharacteristic
353C2×#100—831no—
354C2×#100C2×D8311yescharacteristic
355#405—831no—
356#405—831no—
357C4×M16—831no—
358C4×M16—831no—
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#343C2×D8311yescharacteristic
365#341—831no—
366#341—831no—
367C22×D4C22×D8311yescharacteristic
368C23×C4—1661no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—831no—
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379#125—831no—
380#125—831no—
381#125—1661no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393#117—831no—
394#117C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42—831no—
402#108—22no—
403#108—1662no—
404#107—21no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—21no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#100—22no—
439#100—834no—
440#97—1661no—
441#97—1661no—
442#97—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C24—21no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4Q8×D8312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—6642no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—832no—
472M16—832no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16—1661no—
477M16#1305058912yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—21no—
517C42—831no—
518C42—831no—
519C42—831no—
520C42—831no—
521C42—1661no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23#41×D8311yescharacteristic
528Q8—3322no—
529Q8—6641no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—831no—
543C2×C4—831no—
544C2×C4—831no—
545C2×C4—831no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6641no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C2×C4#1458183911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—1661no—
565C8—1661no—
566C8—1662no—
567C8—1662no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#121×D8311yescharacteristic
576C22#1912825311yescharacteristic
577C22#1912830811yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C4—1661no—
586C4—1661no—
587C4—1661no—
588C4—1661no—
589C4#1912835111yescharacteristic
590C4#1912835711yescharacteristic
591C4#1912836411yescharacteristic
592C4#1912836411yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2491105511yescharacteristic
597C2#2491717811yescharacteristic
598C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2063C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2063D83
hypocenterC83#25493
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918013C2semidirect
4. #24916409C2semidirect
5. #24908973C2semidirect
6. #24908972C2semidirect
8. #24908454C2semidirect
9. #24908245C2semidirect
10. #24908244C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
122. #14581709Q8semidirect
315. C83#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180132
#249172572
C2×#191280032
#249164092
#249089732
#249089722
#249088192
#249084542
#249082452
#249082442
#249082352
#249081282
#249081222
#100×Dic832
C83×#20632
#2549383