Finite Group Databasebeta

← #35456562

Subgroups — #35456562

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127998C211yesmaximal, characteristic
4#24916410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908824C211yesmaximal, characteristic
8#24908824C211yesmaximal, characteristic
9#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908123C211yesmaximal, characteristic
13#24908123C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18#19128111—21no—
19#19128111—21no—
20#19128100—21no—
21#19128100—21no—
22#19128002—21no—
23#19128002—21no—
24#19127998—21no—
25#19127998—21no—
26#19127998—21no—
27#19127998—21no—
28#19127992—21no—
29#19127982—21no—
30#19127831—21no—
31#19127829—21no—
32#19127829—21no—
33C8×Dic166—21no—
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35C2×#14581727C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43C2×#14581723C2211yescharacteristic
44#19127729C2211yescharacteristic
45#19127729C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
47#19127707C2211yescharacteristic
48#19127707C2211yescharacteristic
49C2×#14581712C2211yescharacteristic
50C2×#14581712C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127659C2211yescharacteristic
55C4×#13050574C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#125×C83C2211yescharacteristic
61#423×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63#343×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581792D411yescharacteristic
74#14581792D411yescharacteristic
75#14581784D411yescharacteristic
76#14581784D411yescharacteristic
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85#14581751C2311yescharacteristic
86#14581751C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89#14581727—22no—
90#14581727—22no—
91#14581726—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581708—22no—
124#14581708Q814yescomplemented
125#14581703—21no—
126#14581702—21no—
127#14581702—21no—
128C4×C83⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135#125×C83—21no—
136#125×C83—21no—
137#125×C83—21no—
138#125×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×Q812yes—
157C22×Dic83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—82no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574C2×Q812yes—
164#13050574#4112yes—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83#4111yescharacteristic
196C22×C4×C83#4111yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—21no—
199M16×C83—21no—
200M16×C83—21no—
201M16×C83—21no—
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83C2×Q812yes—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83C2×#4111yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—81no—
227C22×D83—81no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83#12111yescharacteristic
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—81no—
250D332—22no—
251D332—22no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—42no—
257Dic166—81no—
258C8×C83—22no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—22no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C22×C83#53311yescharacteristic
272C22×C83#54111yescharacteristic
273C2×D83—42no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83#54711yescharacteristic
285C4×C83#54811yescharacteristic
286C4×C83D4×Q811yescharacteristic
287C4×C83D4×Q811yescharacteristic
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293#25493—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83#242911yescharacteristic
297C2×C83#306711yescharacteristic
298C2×C83#306811yescharacteristic
299D83—82no—
300#3166—831no—
301#3077—831no—
302C2×#478—831no—
303#2962—831no—
304#2090—831no—
305#2089—831no—
306#2063—831no—
307#2063—831no—
308#1998D8311yescharacteristic, complemented
309#1952—831no—
310#1951—831no—
311#1950—831no—
312#1931—831no—
313#1931—831no—
314C4×#100—831no—
315C83#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—831no—
317C2×#125C2×D8311yescharacteristic
318C2×C4×D4—831no—
319#501—1661no—
320#501—1661no—
321#499—1661no—
322#499—1661no—
323#478—1661no—
324#478—1661no—
325#478—1661no—
326#478—1661no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#476—1661no—
330#474—1661no—
331#446—1661no—
332#446—1661no—
333#446—1661no—
334C8×Q8—1661no—
335C2×#108—831no—
336C2×#108—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428—831no—
342#428—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345#424—831no—
346#424—831no—
347#423C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—831no—
349#418—831no—
350#418—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#100—831no—
354C2×#100—831no—
355#405—831no—
356#405—831no—
357C4×M16—831no—
358C4×M16C2×D8311yescharacteristic
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343C2×D8311yescharacteristic
362#343C2×D8311yescharacteristic
363#343C2×D8311yescharacteristic
364#343C2×D8311yescharacteristic
365#341—831no—
366#341—831no—
367C22×D4—831no—
368C23×C4—1661no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16C22×D8311yescharacteristic
372C2×M16C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—831no—
384#125—831no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393#117—831no—
394#117—831no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402#108—1662no—
403#108—1662no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#100—834no—
439#100—1662no—
440#97—21no—
441#97—1661no—
442#97—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C24—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—6642no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4#1305059011yescharacteristic
464C22×C4#1305059011yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—832no—
474M16—832no—
475M16—1661no—
476M16—1661no—
477M16Q8×D8312yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—6641no—
525C23—6641no—
526C23—1662no—
527C23C2×#1305059011yescharacteristic
528Q8—3322no—
529Q8—6641no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6641no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4#1458176511yescharacteristic
549C2×C4#1458176511yescharacteristic
550C2×C4#1458176511yescharacteristic
551C2×C4#1458176511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1661no—
563C8—1661no—
564C8—1661no—
565C8—1661no—
566C8—1662no—
567C8—1662no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—3322no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22C2×#1458176511yescharacteristic
576C22#1912825511yescharacteristic
577C22#1912830911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—6641no—
589C4#1912835311yescharacteristic
590C4#1912835911yescharacteristic
591C4#1912836411yescharacteristic
592C4#1912836611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—6642no—
596C2#2491106311yescharacteristic
597C2#2491718211yescharacteristic
598C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1998C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1998D83
hypocenterC83#25493
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918012C2semidirect
4. #24916410C2semidirect
5. #24908977C2semidirect
6. #24908972C2semidirect
9. #24908247C2semidirect
10. #24908242C2semidirect
11. #24908236C2semidirect
15. C83×#1998C2semidirect
124. #14581708Q8semidirect
308. #1998D83semidirect
315. C83#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180122
#249172622
C2×#191279982
#249164102
#249089772
#249089722
#249088242
#249082472
#249082422
#249082362
#249081232
C4×#145817082
C83×#19982
#2549383