Finite Group Databasebeta

← #35456564

Subgroups — #35456564

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic
3#24916412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908823C211yesmaximal, characteristic
7#24908823C211yesmaximal, characteristic
8#24908455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908128C211yesmaximal, characteristic
13#24908128C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3077C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17#19128107—21no—
18#19128107—21no—
19#19128100—21no—
20#19128100—21no—
21#19128001—21no—
22#19128001—21no—
23#19128001—21no—
24#19128001—21no—
25#19127832—21no—
26#19127832—21no—
27#19127832—21no—
28Q8×C83⋊C8—21no—
29C2×#14581727C2211yescharacteristic
30C2×#14581727C2211yescharacteristic
31#19127744C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35C2×#14581725C2211yescharacteristic
36C2×#14581723C2211yescharacteristic
37#19127728C2211yescharacteristic
38#19127728C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#14581713C2211yescharacteristic
41C2×#14581713C2211yescharacteristic
42C2×#14581709C2211yescharacteristic
43C2×#14581709C2211yescharacteristic
44#19127657C2211yescharacteristic
45#19127657C2211yescharacteristic
46C4×#13050574C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
58#478×C83—21no—
59#478×C83—21no—
60#476×C83—21no—
61#474×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#423×C83C2211yescharacteristic
65#418×C83C2211yescharacteristic
66#418×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581784—21no—
74#14581784—21no—
75#14581784—21no—
76#14581784—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81#14581727—22no—
82#14581727—22no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581709—22no—
108#14581709Q814yescomplemented
109#14581703—21no—
110#14581703—21no—
111#14581703—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C23×C4×C83—21no—
119C2×M16×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
123#125×C83D411yescharacteristic
124#125×C83D411yescharacteristic
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133#117×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141#106×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145#102×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150#13050574—21no—
151#13050574—21no—
152#13050574—21no—
153#13050574—21no—
154#13050574—21no—
155#13050574C2×Q812yes—
156#13050574C2×Q812yes—
157#13050574#4112yes—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C24×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83C2×Q812yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—41no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83—82no—
191C22×C4×C83#4111yescharacteristic
192C22×C4×C83#4111yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—21no—
195M16×C83—21no—
196M16×C83—21no—
197M16×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—81no—
226C23×C83—81no—
227C23×C83C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—81no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83—81no—
244C2×C4×C83#12111yescharacteristic
245C2×C4×C83#12111yescharacteristic
246C2×C4×C83#12111yescharacteristic
247C2×C4×C83#12111yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—81no—
257C2×Dic83—81no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—82no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C22×C83#53311yescharacteristic
277C22×C83#54111yescharacteristic
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83#54711yescharacteristic
288C4×C83#54811yescharacteristic
289C4×C83D4×Q811yescharacteristic
290C4×C83D4×Q811yescharacteristic
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#25493—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83—82no—
297C2×C83#242911yescharacteristic
298C2×C83#306711yescharacteristic
299C2×C83#306811yescharacteristic
300#3166—831no—
301#3077D8311yescharacteristic
302C2×#478—831no—
303#2962—831no—
304#2090—831no—
305#2089—831no—
306#2063—831no—
307#2063—831no—
308#1998—831no—
309#1952—831no—
310#1951—831no—
311#1950—831no—
312#1931—831no—
313#1931—831no—
314C4×#100—831no—
315C83#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533C2×D8311yescharacteristic
317C2×#125—831no—
318C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
319#501—1661no—
320#501—1661no—
321#499—1661no—
322#499—1661no—
323#478—21no—
324#478—21no—
325#478—1661no—
326#478—1661no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#476—21no—
330#474—21no—
331#446—1661no—
332#446—1661no—
333#446—1661no—
334C8×Q8—1661no—
335C2×#108—831no—
336C2×#108—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428C2×D8311yescharacteristic
342#428C2×D8311yescharacteristic
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345#424—831no—
346#424—831no—
347#423C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—831no—
349#418C2×D8311yescharacteristic
350#418C2×D8311yescharacteristic
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#100—831no—
354C2×#100—831no—
355#405—831no—
356#405—831no—
357C4×M16—831no—
358C4×M16—831no—
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#343—831no—
365#341—831no—
366#341—831no—
367C22×D4C22×D8311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
379#125—1661no—
380#125—1661no—
381#125—1661no—
382#125—1661no—
383#125C22⋊D8311yescharacteristic
384#125C22⋊D8311yescharacteristic
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393#117C22×D8311yescharacteristic
394#117C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402#108—1662no—
403#108—1662no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#100—834no—
439#100—1662no—
440#97—1661no—
441#97—1661no—
442#97—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—1661no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4Q8×D8312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4#1305058911yescharacteristic
464C22×C4#1305058911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—832no—
471M16—832no—
472M16—832no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16—1661no—
477M16—1661no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#1305058911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—6641no—
547C2×C4—6641no—
548C2×C4#1458176411yescharacteristic
549C2×C4#1458176411yescharacteristic
550C2×C4#1458176411yescharacteristic
551C2×C4#1458176411yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—1661no—
562C8—1661no—
563C8—1661no—
564C8—1661no—
565C8—1662no—
566C8—1662no—
567C8—1662no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#1458176411yescharacteristic
576C22#1912825311yescharacteristic
577C22#1912831111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4#1912835311yescharacteristic
590C4#1912835811yescharacteristic
591C4#1912836411yescharacteristic
592C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2491106411yescharacteristic
597C2#2491718011yescharacteristic
598C2#2491718811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#25493
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918016C2semidirect
3. #24916412C2semidirect
4. #24908976C2semidirect
5. #24908971C2semidirect
8. #24908455C2semidirect
9. #24908245C2semidirect
10. #24908240C2semidirect
11. #24908236C2semidirect
108. #14581709Q8semidirect
315. C83#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180162
C2×#191280012
#249164122
#249089762
#249089712
#249088232
#249084552
#249082452
#249082402
#249082362
#249081282
C4×#145817092
C83×#30772
#2549383