Finite Group Databasebeta

← #35456566

Subgroups — #35456566

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127998C211yesmaximal, characteristic
3#24916412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908820C211yesmaximal, characteristic
7#24908820C211yesmaximal, characteristic
8#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908124C211yesmaximal, characteristic
13#24908124C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D332C2211yescharacteristic
17#19127998—21no—
18#19127998—21no—
19#19127998—21no—
20#19127998—21no—
21#19127998—21no—
22#19127998—21no—
23#19127988—21no—
24#19127978—21no—
25#19127832—21no—
26#19127832—21no—
27#19127832—21no—
28Q8×C83⋊C8—21no—
29C2×#14581727C2211yescharacteristic
30C2×#14581727C2211yescharacteristic
31#19127744C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33C2×#14581725C2211yescharacteristic
34C2×#14581723C2211yescharacteristic
35#19127728C2211yescharacteristic
36#19127728C2211yescharacteristic
37#19127725C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
39#19127705C2211yescharacteristic
40#19127705C2211yescharacteristic
41C2×#14581712C2211yescharacteristic
42C2×#14581712C2211yescharacteristic
43C2×#14581708C2211yescharacteristic
44C2×#14581708C2211yescharacteristic
45#19127657C2211yescharacteristic
46#19127657C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57C2×#125×C83C2211yescharacteristic
58#501×C83—21no—
59#501×C83—21no—
60#499×C83—21no—
61#499×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#428×C83C2211yescharacteristic
65#428×C83C2211yescharacteristic
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81#14581727—22no—
82#14581727—22no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581723—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581708—22no—
110#14581708Q814yescomplemented
111#14581703—21no—
112#14581703—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C2×M16×C83C2311yescharacteristic
118C2×M16×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122#125×C83—21no—
123#125×C83—21no—
124#125×C83—21no—
125#125×C83D411yescharacteristic
126#125×C83D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131#117×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139#107×C83—21no—
140#107×C83—21no—
141#107×C83—21no—
142#106×C83—21no—
143#106×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83—21no—
148C23×D83—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×Q812yes—
155C22×Dic83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—82no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574C2×Q812yes—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83#4111yescharacteristic
188C22×C4×C83#4111yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190M16×C83—21no—
191M16×C83—21no—
192M16×C83C2×Q812yes—
193M16×C83#4112yes—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83C2×#4111yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—81no—
227C22×D83—81no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—81no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—81no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83#12111yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—81no—
252D332—22no—
253D332—22no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258C8×C83—22no—
259C8×C83—22no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83C2×#12111yescharacteristic
271C22×C83#53311yescharacteristic
272C22×C83#54111yescharacteristic
273C2×D83—42no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—82no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83#54711yescharacteristic
289C4×C83#54811yescharacteristic
290C4×C83D4×Q811yescharacteristic
291C4×C83D4×Q811yescharacteristic
292Dic83—81no—
293#25493—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83#242911yescharacteristic
297C2×C83#306711yescharacteristic
298C2×C83#306811yescharacteristic
299D83—82no—
300#3166D8311yescharacteristic, complemented
301#3077—831no—
302C2×#478—831no—
303#2962—831no—
304#2090—831no—
305#2089—831no—
306#2063—831no—
307#2063—831no—
308#1998—831no—
309#1952—831no—
310#1951—831no—
311#1950—831no—
312#1931—831no—
313#1931—831no—
314C4×#100—831no—
315C83#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533C2×D8311yescharacteristic
317C2×#125C2×D8311yescharacteristic
318C2×C4×D4—831no—
319#501—21no—
320#501—21no—
321#499—21no—
322#499—21no—
323#478—1661no—
324#478—1661no—
325#478—1661no—
326#478—1661no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#476—1661no—
330#474—1661no—
331#446—1661no—
332#446—1661no—
333#446—1661no—
334C8×Q8—1661no—
335C2×#108—831no—
336C2×#108—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428C2×D8311yescharacteristic
340#428C2×D8311yescharacteristic
341#428C2×D8311yescharacteristic
342#428C2×D8311yescharacteristic
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345#424—831no—
346#424—831no—
347#423—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349#418—831no—
350#418—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#100—831no—
354C2×#100—831no—
355#405—831no—
356#405—831no—
357C4×M16—831no—
358C4×M16C2×D8311yescharacteristic
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#343—831no—
365#341—831no—
366#341—831no—
367C22×D4—831no—
368C23×C4—1661no—
369C2×M16—831no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D8311yescharacteristic
384#125C22⋊D8311yescharacteristic
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393#117C22×D8311yescharacteristic
394#117C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402#108—1662no—
403#108—1662no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—1661no—
417#106—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#100—834no—
439#100—1662no—
440#97—21no—
441#97—1661no—
442#97—1661no—
443#97—1661no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8—1661no—
448C24—1661no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—6642no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4#1305058911yescharacteristic
464C22×C4#1305058911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—832no—
469M16—1661no—
470M16—1661no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16Q8×D8312yes—
477M16#1305059112yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—6641no—
525C23—6641no—
526C23—1662no—
527C23C2×#1305058911yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—6641no—
548C2×C4#1458176411yescharacteristic
549C2×C4#1458176411yescharacteristic
550C2×C4#1458176411yescharacteristic
551C2×C4#1458176411yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
556C2×C4#1458184011yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—1661no—
564C8—1661no—
565C8—1661no—
566C8—1661no—
567C8—1662no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—3322no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22C2×#1458176411yescharacteristic
576C22#1912825611yescharacteristic
577C22#1912831211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—6641no—
589C4#1912835411yescharacteristic
590C4#1912836211yescharacteristic
591C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
592C4#1912836611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—6642no—
596C2#2491106511yescharacteristic
597C2#2491718011yescharacteristic
598C2#2491719311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3166C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#3166D83
hypocenterC83#25493
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916412C2semidirect
4. #24908976C2semidirect
5. #24908971C2semidirect
8. #24908457C2semidirect
9. #24908245C2semidirect
10. #24908240C2semidirect
11. #24908238C2semidirect
15. C83×#3166C2semidirect
110. #14581708Q8semidirect
300. #3166D83semidirect
315. C83#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172562
C2×#191279982
#249164122
#249089762
#249089712
#249088202
#249084572
#249082452
#249082402
#249082382
#249081242
C4×#145817082
C83×#31662
#2549383