Finite Group Databasebeta

← #35457550

Subgroups — #35457550

Order 21248.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910844C212yesmaximal, complemented
4#24908817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907918C212yesmaximal, complemented
8#24907872C212yesmaximal, complemented
9#24907746C212yesmaximal, complemented
10#24907194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2021C211yesmaximal, characteristic
12#19128388—22no—
13#19128388—22no—
14#19128382—22no—
15#19128382—22no—
16#19128327C2211yescharacteristic
17#19128296—21no—
18#19128296—21no—
19#19128232—21no—
20#19128232—21no—
21C2×#14581773C2212yes—
22#19128176C2212yes—
23C2×#14581748C2212yes—
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C2×#14581707C2212yes—
27#19127637—21no—
28#19127629—21no—
29#19127624—22no—
30#19127615—22no—
31#19127604—22no—
32#19127595—21no—
33#19127594—21no—
34#19127589—22no—
35#19127581C2212yes—
36#19127576C2212yes—
37#19127576C2211yescharacteristic
38#19127573C2211yescharacteristic
39#19127562C2211yescharacteristic
40#19127557C2212yes—
41#19127557C2211yescharacteristic
42#19127468C2211yescharacteristic
43#19127467C2212yes—
44#19127467C2212yes—
45#19127467C2212yes—
46#534×C83C2211yescharacteristic
47C2×#120×C83C2212yes—
48C2×#99×C83C2212yes—
49#379×C83C2211yescharacteristic
50#342×C83C2211yescharacteristic
51C23×Dic83C2311yescharacteristic
52C23×Dic83C2311yescharacteristic
53#14581785—22no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581785—22no—
57#14581783—21no—
58#14581783—21no—
59#14581782—22no—
60#14581782—22no—
61#14581779—21no—
62#14581779—21no—
63#14581773—22no—
64#14581773—22no—
65#14581773—22no—
66#14581773—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581769—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581757—21no—
76#14581757—21no—
77D4×Dic83—21no—
78D4×Dic83—21no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83—22no—
83#14581751—22no—
84#14581748—22no—
85#14581748—22no—
86#14581748—22no—
87#14581748—22no—
88#14581748—24no—
89#14581748—42no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—22no—
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4D412yescomplemented
95C2×Dic83⋊C4D412yescomplemented
96C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic, complemented
98C2×C22⋊Dic83—22no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—22no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—22no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—22no—
106C2×C22⋊Dic83—22no—
107C2×C22⋊Dic83—22no—
108C2×C22⋊Dic83D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic83D412yescomplemented
110C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic83C2312yes—
112C2×C22⋊Dic83C2312yes—
113C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic83—22no—
115C2×C4×Dic83D411yescharacteristic, complemented
116C2×C4×Dic83D411yescharacteristic, complemented
117#14581707—42no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—22no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—22no—
124C25×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83—22no—
126C22×D4×C83C2312yes—
127#123×C83—22no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#120×C83—22no—
131#120×C83—24no—
132#120×C83—42no—
133C2×C22⋊C4×C83—22no—
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C22⋊C4×C83—21no—
136C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
139#99×C83—24no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—81no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C22×Dic83C2×D412yes—
156C22×Dic83C2×D412yes—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—82no—
165C4⋊Dic83—81no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—44no—
175Dic83⋊C4—81no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—42no—
190C22⋊Dic83—44no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—42no—
194C22⋊Dic83—82no—
195C22⋊Dic83—81no—
196C22⋊Dic83—82no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—44no—
204C24×C83—21no—
205C24×C83—22no—
206C24×C83—22no—
207C24×C83—21no—
208C24×C83—21no—
209C24×C83—42no—
210C24×C83—81no—
211C24×C83C2×D412yes—
212C24×C83C2411yescharacteristic
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—44no—
222C2×D4×C83—44no—
223C2×D4×C83—82no—
224C22×C4×C83—22no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83C2×D412yes—
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—44no—
237C22⋊C4×C83—42no—
238C22⋊C4×C83—81no—
239C22⋊C4×C83#4114yes—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—24no—
242C23×C83—22no—
243C23×C83—22no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—42no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—42no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—42no—
253C23×C83—42no—
254C23×C83—42no—
255C23×C83—41no—
256C23×C83—41no—
257C23×C83—41no—
258C23×C83—42no—
259C23×C83—42no—
260C23×C83—84no—
261C23×C83—82no—
262C23×C83—82no—
263C23×C83C22×D411yescharacteristic
264C23×C83C22×D412yes—
265C23×C83C2×#4112yes—
266C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C23×C832−1+411yescharacteristic
268D4×C83—42no—
269D4×C83—42no—
270D4×C83—42no—
271D4×C83—42no—
272D4×C83—81no—
273D4×C83—81no—
274D4×C83—88no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—24no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—42no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—42no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—42no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83—42no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—42no—
309C2×Dic83—41no—
310C2×Dic83—41no—
311C2×Dic83—42no—
312C2×Dic83—41no—
313C2×Dic83—41no—
314C2×Dic83—42no—
315C2×Dic83—82no—
316C2×Dic83—82no—
317C2×Dic83#12011yescharacteristic
318C2×Dic83#12011yescharacteristic
319C2×Dic83#12012yes—
320Dic166—81no—
321Dic166—81no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—22no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—22no—
326C22×C83—42no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—44no—
330C22×C83—42no—
331C22×C83—42no—
332C22×C83—44no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83—82no—
338C22×C83—82no—
339C22×C83—82no—
340C22×C83—81no—
341C22×C83—81no—
342C22×C83—82no—
343C22×C83—81no—
344C22×C83—81no—
345C22×C83C2×#12011yescharacteristic
346C22×C83#53211yescharacteristic
347C22×C83#53711yescharacteristic
348C22×C83#54612yes—
349C22×C83#54712yes—
350C4×C83—44no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—81no—
355Dic83—21no—
356Dic83—22no—
357Dic83—21no—
358Dic83—42no—
359Dic83—41no—
360Dic83—42no—
361Dic83—41no—
362Dic83—82no—
363Dic83—81no—
364Dic83—81no—
365#25564—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—22no—
367C2×C83—21no—
368C2×C83—21no—
369C2×C83—22no—
370C2×C83—82no—
371C2×C83—82no—
372C2×C83#243011yescharacteristic
373C2×C83#302511yescharacteristic
374C2×C83#302711yescharacteristic
375#3491—831no—
376#2482—831no—
377#2411—832no—
378#2062—831no—
379#2044—831no—
380#2029—831no—
381#2021D8311yescharacteristic
382#1899—832no—
383#1889—832no—
384#1867—832no—
385#1740—831no—
386C83#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
387#552—1662no—
388#552—1662no—
389#551—1662no—
390#551—1662no—
391#543—831no—
392#539—1661no—
393#539—1661no—
394#534C2×D8311yescharacteristic
395#529—1661no—
396#529—1661no—
397C2×#123—832no—
398C2×#120C2×D8312yes—
399#518—832no—
400C2×#117—831no—
401C2×#117—832no—
402C22×C22⋊C4—831no—
403C2×#99—832no—
404C2×#99C2×D8312yes—
405#399—1661no—
406#397—1661no—
407#396—1662no—
408#394—1662no—
409#390—1662no—
410#388—1661no—
411#388—1661no—
412#388—1662no—
413#386—832no—
414#385—831no—
415#385—832no—
416#385—831no—
417#381—831no—
418#379—831no—
419#379—832no—
420#379C2×D8311yescharacteristic
421#342—832no—
422#342—832no—
423#342—832no—
424#342—831no—
425#342C2×D8311yescharacteristic
426C25C22×D8311yescharacteristic
427C22×D4—22no—
428C22×D4C22×D8312yes—
429C23×C4—831no—
430C23×C4—831no—
431#126—1662no—
432#126—1662no—
433#126—1662no—
434#126—1662no—
435#125—1661no—
436#125—1661no—
437#125—1662no—
438#125—1662no—
439#124—1661no—
440#124—1661no—
441#123—22no—
442#123—1662no—
443#123—1662no—
444#123—1662no—
445#123—1662no—
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448C22⋊Q8—1662no—
449C22⋊Q8—1662no—
450C22⋊Q8—1662no—
451C22⋊Q8—1662no—
452C22⋊Q8—1661no—
453C22⋊Q8—1661no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#120—22no—
457#120—24no—
458#120—42no—
459C4×Q8—1661no—
460C4×Q8—1661no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467#117—3322no—
468#117—1664no—
469#117—1662no—
470#117—1662no—
471#117—1662no—
472#117—1662no—
473#117—1662no—
474C2×C4⋊C4—831no—
475C2×C4⋊C4—831no—
476C2×C4⋊C4—832no—
477C2×C4⋊C4—832no—
478C2×C4⋊C4—1662no—
479C2×C4⋊C4—1661no—
480C2×C4⋊C4—1662no—
481C2×C4⋊C4—1661no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—832no—
486C2×C22⋊C4—832no—
487C2×C22⋊C4—831no—
488C2×C22⋊C4—832no—
489C2×C22⋊C4—832no—
490C2×C22⋊C4—831no—
491C2×C22⋊C4—1661no—
492C2×C22⋊C4—1662no—
493C2×C22⋊C4—1662no—
494C2×C22⋊C4—1661no—
495C2×C22⋊C4—1662no—
496C2×C22⋊C4—1661no—
497C2×C22⋊C4—1661no—
498C2×C22⋊C4—1662no—
499C2×C22⋊C4—1662no—
500C2×C22⋊C4—1662no—
501C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
504C2×C42—831no—
505C2×C42—831no—
506C2×C42—1662no—
507#99—24no—
508#99—3322no—
509#95—1661no—
510#95—1661no—
511#95—1662no—
512#95—1661no—
513#95—1661no—
514#95—1662no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—42no—
521C24—81no—
522C24D4×D8312yes—
523C24C23×D8311yescharacteristic
524C2×Q8—1661no—
525C2×Q8—1661no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—82no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—831no—
540C22×C4—832no—
541C22×C4—831no—
542C22×C4—832no—
543C22×C4—831no—
544C22×C4—831no—
545C22×C4—832no—
546C22×C4—832no—
547C22×C4—6641no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4D4×D8312yes—
558C22×C4D4×D8311yescharacteristic
559C22×C4D4×D8311yescharacteristic
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—3324no—
563C4⋊C4—6641no—
564C4⋊C4—6642no—
565C4⋊C4—6641no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—3322no—
587C22⋊C4—3324no—
588C22⋊C4—3321no—
589C22⋊C4—3321no—
590C22⋊C4—3322no—
591C22⋊C4—6642no—
592C22⋊C4—6641no—
593C22⋊C4—6642no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4#1305058914yes—
608C42—3324no—
609C42—1661no—
610C42—1661no—
611C42—1661no—
612C42—1661no—
613C42—1662no—
614C42—1662no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—84no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23C2×D4×D8312yes—
639C23C2×D4×D8311yescharacteristic
640C23C2×#1305058912yes—
641C23#1458183711yescharacteristic
642C23#1458183911yescharacteristic
643Q8—6641no—
644Q8—6641no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—88no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3322no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—831no—
681C2×C4—831no—
682C2×C4—832no—
683C2×C4—6642no—
684C2×C4—6642no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4—1662no—
690C2×C4—1662no—
691C2×C4—1662no—
692C2×C4—1662no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22#120×D8311yescharacteristic
721C22#1912824911yescharacteristic
722C22#1912828011yescharacteristic
723C22#1912833812yes—
724C22#1912835112yes—
725C4—44no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—3321no—
731C4—3322no—
732C4—3321no—
733C4—3322no—
734C4—6642no—
735C4—6641no—
736C4—6641no—
737C4—1661no—
738C4—1661no—
739C4—1662no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2#2491106611yescharacteristic
747C2#2491685311yescharacteristic
748C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2021C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2021D83
hypocenterC83#25564
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921160C2semidirect
2. #24911734C2semidirect
3. #24910844C2semidirect
4. #24908817C2semidirect
5. #24908711C2semidirect
6. #24908627C2semidirect
7. #24907918C2semidirect
8. #24907872C2semidirect
9. #24907746C2semidirect
10. #24907194C2semidirect
94. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
95. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
96. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
97. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
108. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
115. C2×C4×Dic83D4semidirect
116. C2×C4×Dic83D4semidirect
386. C83#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211602
#249117342
#249108442
#249088172
#249087112
#249086272
#249079182
#249078722
#249077462
#249071942
C83×#20212
#2556483