Finite Group Databasebeta

← #35457572

Subgroups — #35457572

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921160C211yesmaximal, characteristic
2#24911747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910866C212yesmaximal, complemented
4#24908817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908711C211yesmaximal, characteristic
6#24908630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907918C212yesmaximal, complemented
8#24907877C212yesmaximal, complemented
9#24907746C212yesmaximal, complemented
10#24907194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2022C211yesmaximal, characteristic
12#19128388—22no—
13#19128388—22no—
14#19128382—22no—
15#19128382—22no—
16#19128327C2211yescharacteristic
17#19128296—21no—
18#19128296—21no—
19#19128232—21no—
20#19128232—21no—
21C2×#14581773C2212yes—
22#19128176C2212yes—
23C2×#14581748C2212yes—
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#14581707C2212yes—
27#19127642—21no—
28#19127635—21no—
29#19127632—22no—
30#19127624—22no—
31#19127597—22no—
32#19127589—22no—
33#19127584—21no—
34#19127583—21no—
35#19127581C2212yes—
36#19127576C2212yes—
37#19127576C2211yescharacteristic
38#19127573C2211yescharacteristic
39#19127564C2212yes—
40#19127564C2211yescharacteristic
41#19127562C2211yescharacteristic
42#19127468C2211yescharacteristic
43#19127467C2212yes—
44#19127467C2212yes—
45#19127467C2212yes—
46#534×C83C2211yescharacteristic
47C2×#123×C83C2212yes—
48C2×#99×C83C2212yes—
49#381×C83C2211yescharacteristic
50#342×C83C2211yescharacteristic
51C23×Dic83C2311yescharacteristic
52C23×Dic83C2311yescharacteristic
53#14581785—22no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581785—22no—
57#14581783—21no—
58#14581783—21no—
59#14581782—22no—
60#14581782—22no—
61#14581779—21no—
62#14581779—21no—
63#14581773—22no—
64#14581773—22no—
65#14581773—22no—
66#14581773—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581769—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581757—21no—
76#14581757—21no—
77D4×Dic83—21no—
78D4×Dic83—21no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83—22no—
83#14581751—22no—
84#14581748—22no—
85#14581748—22no—
86#14581748—22no—
87#14581748—22no—
88#14581748—24no—
89#14581748—42no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—22no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C2×Dic83⋊C4—22no—
95C2×Dic83⋊C4—22no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D412yes—
99C2×Dic83⋊C4D412yes—
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic83—22no—
103C2×C22⋊Dic83—22no—
104C2×C22⋊Dic83D412yes—
105C2×C22⋊Dic83D412yes—
106C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic83C2312yes—
108C2×C22⋊Dic83C2312yes—
109C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic83—22no—
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113#14581707—42no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—22no—
119C83⋊#95—22no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—22no—
124C22×D4×C83C2312yes—
125C23×C4×C83C2311yescharacteristic
126#123×C83—22no—
127#123×C83—24no—
128#123×C83—42no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#120×C83—22no—
132C2×C4⋊C4×C83—22no—
133C2×C22⋊C4×C83—22no—
134C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
137#99×C83—24no—
138#95×C83—21no—
139#95×C83—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C22×Dic83C2×D412yes—
156C22×Dic83C2×D412yes—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—44no—
165C4⋊Dic83—42no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—44no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—42no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—44no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—44no—
200C24×C83C2×D412yes—
201C24×C83C2411yescharacteristic
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—44no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—44no—
229C22⋊C4×C83#4114yes—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—22no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—42no—
236C23×C83—42no—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C23×C83C22×D412yes—
239C23×C83C2×#4112yes—
240C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C832−1+411yescharacteristic
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—81no—
247D4×C83—81no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—24no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—24no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—82no—
294C2×Dic83—82no—
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297C2×Dic83#12012yes—
298Dic166—81no—
299Dic166—81no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—82no—
311C22×C83—82no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83#53211yescharacteristic
314C22×C83#53711yescharacteristic
315C22×C83#54612yes—
316C22×C83#54712yes—
317C4×C83—44no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323Dic83—21no—
324Dic83—22no—
325Dic83—21no—
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—42no—
330Dic83—41no—
331Dic83—82no—
332Dic83—81no—
333#25566—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—22no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—22no—
338C2×C83—82no—
339C2×C83#243011yescharacteristic
340C2×C83#302511yescharacteristic
341C2×C83#302811yescharacteristic
342#3491—831no—
343#2484—831no—
344#2413—832no—
345#2062—831no—
346#2044—831no—
347#2030—831no—
348#2022D8311yescharacteristic
349#1899—832no—
350#1890—832no—
351#1867—832no—
352#1740—831no—
353C83#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1662no—
355#552—1662no—
356#551—1662no—
357#551—1662no—
358#543—831no—
359#539—1661no—
360#539—1661no—
361#534C2×D8311yescharacteristic
362#529—1661no—
363#529—1661no—
364C2×#123—832no—
365C2×#123C2×D8312yes—
366#518—832no—
367C2×#117—831no—
368C2×#117—832no—
369C22×C4⋊C4—831no—
370C2×#99—832no—
371C2×#99C2×D8312yes—
372#400—1661no—
373#398—1661no—
374#398—1662no—
375#396—1662no—
376#389—1662no—
377#388—1662no—
378#387—1661no—
379#387—1661no—
380#386—832no—
381#385—831no—
382#385—832no—
383#385—831no—
384#381—831no—
385#381—832no—
386#381—831no—
387#381C2×D8311yescharacteristic
388#342—832no—
389#342—832no—
390#342—832no—
391#342—831no—
392#342C2×D8311yescharacteristic
393C22×D4C22×D8312yes—
394C23×C4—831no—
395C23×C4—831no—
396C23×C4C22×D8311yescharacteristic
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1662no—
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1662no—
404#125—1662no—
405#124—1661no—
406#124—1661no—
407#123—22no—
408#123—24no—
409#123—42no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#120—22no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433#117—3322no—
434#117—1664no—
435#117—1662no—
436#117—1662no—
437#117—1662no—
438#117—1662no—
439#117—1662no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—832no—
444C2×C4⋊C4—832no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1662no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1662no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1662no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—832no—
455C2×C22⋊C4—832no—
456C2×C22⋊C4—831no—
457C2×C22⋊C4—832no—
458C2×C22⋊C4—832no—
459C2×C22⋊C4—831no—
460C2×C22⋊C4—1662no—
461C2×C22⋊C4—1662no—
462C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—1662no—
468#99—24no—
469#99—3322no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1662no—
476#95—1662no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1662no—
480#95—1661no—
481#95—1662no—
482C24D4×D8312yes—
483C24C23×D8311yescharacteristic
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—832no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—832no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4D4×D8312yes—
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—3324no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3324no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—3324no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4#1305058914yes—
565C42—3324no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C42—1661no—
570C42—1662no—
571C42—1662no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C2×D4×D8312yes—
580C23C2×D4×D8311yescharacteristic
581C23C2×#1305058912yes—
582C23#1458183711yescharacteristic
583C23#1458183911yescharacteristic
584Q8—6641no—
585Q8—6641no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—831no—
624C2×C4—831no—
625C2×C4—832no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—1664no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#120×D8311yescharacteristic
655C22#1912824911yescharacteristic
656C22#1912828011yescharacteristic
657C22#1912833812yes—
658C22#1912835112yes—
659C4—44no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3322no—
666C4—3321no—
667C4—3322no—
668C4—3321no—
669C4—3322no—
670C4—6642no—
671C4—6641no—
672C4—1661no—
673C4—1661no—
674C4—1662no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#2491106611yescharacteristic
681C2#2491685611yescharacteristic
682C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2022C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#534×C83C22
hypercenter#2022D83
hypocenterC83#25566
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911747C2semidirect
3. #24910866C2semidirect
4. #24908817C2semidirect
6. #24908630C2semidirect
7. #24907918C2semidirect
8. #24907877C2semidirect
9. #24907746C2semidirect
10. #24907194C2semidirect
353. C83#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211602
#249117472
#249108662
#249088172
#249087112
#249086302
#249079182
#249078772
#249077462
#249071942
C83×#20222
#2556683