Finite Group Databasebeta

← #35457580

Subgroups — #35457580

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921162C211yesmaximal, characteristic
2#24911749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910868C212yesmaximal, complemented
4#24908714C211yesmaximal, characteristic
5#24908629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908595C211yesmaximal, characteristic
7#24907920C212yesmaximal, complemented
8#24907875C212yesmaximal, complemented
9#24907742C212yesmaximal, complemented
10#24907194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128393—22no—
13#19128393—22no—
14#19128378—22no—
15#19128378—22no—
16#19128300—21no—
17#19128300—21no—
18#19128263C2211yescharacteristic
19#19128237—21no—
20#19128237—21no—
21C2×#14581776C2212yes—
22C2×#14581776C2212yes—
23#19128174C2212yes—
24C2×#14581748C2212yes—
25C2×#14581748C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27C2×#14581706C2212yes—
28C2×#14581706C2212yes—
29#19127643—21no—
30#19127634—21no—
31#19127633—22no—
32#19127623—22no—
33#19127600—22no—
34#19127593—22no—
35#19127588—21no—
36#19127587—21no—
37#19127580C2212yes—
38#19127574C2211yescharacteristic
39#19127562C2212yes—
40#19127562C2211yescharacteristic
41#19127562C2211yescharacteristic
42#19127562C2211yescharacteristic
43#19127468C2212yes—
44#19127468C2211yescharacteristic
45#19127467C2212yes—
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#385×C83C2212yes—
48#385×C83C2211yescharacteristic
49#342×C83C2211yescharacteristic
50#342×C83C2212yes—
51C22×C22⋊D83C2312yes—
52C23×Dic83C2311yescharacteristic
53C23×Dic83C2311yescharacteristic
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581783—21no—
59#14581783—21no—
60#14581783—22no—
61#14581783—22no—
62#14581781—21no—
63#14581781—21no—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581776—22no—
67#14581776—22no—
68#14581776—22no—
69#14581776—22no—
70#14581776—22no—
71#14581776—24no—
72#14581776—42no—
73#14581768—22no—
74#14581768—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581762—22no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80#14581754—21no—
81#14581754—21no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84(C22⋊D83)⋊C4—22no—
85(C22⋊D83)⋊C4—22no—
86#14581750—22no—
87#14581750—22no—
88#14581748—22no—
89#14581748—22no—
90#14581748—22no—
91#14581748—24no—
92#14581748—42no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—22no—
95C2×C4⋊Dic83—22no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83D412yes—
99C2×C4⋊Dic83D412yes—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic83C2312yes—
106C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D83—22no—
112C2×C4×Dic83—22no—
113C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
115#14581706—24no—
116#14581706—42no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—22no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—22no—
126C83⋊#95—22no—
127C23×C4×C83C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C83—22no—
129C22⋊Q8×C83—22no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—22no—
134C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
138#95×C83—21no—
139#95×C83—22no—
140C23×D83C2×D412yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D412yes—
163C22×Dic83C2×D412yes—
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—44no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—42no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—44no—
183Dic83⋊C4—42no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—44no—
197(C2×D83)⋊C4—44no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—44no—
205C24×C83C2411yescharacteristic
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—42no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2×D412yes—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—44no—
222C4⋊C4×C83—42no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83#4114yes—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C23×C83C22×D412yes—
234C23×C83C2×#4112yes—
235C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C832−1+411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—22no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—42no—
242Q8×C83—81no—
243Q8×C83—81no—
244C2×C4×C83—24no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—24no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—42no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12012yes—
296D332—81no—
297D332—81no—
298C4×D83—82no—
299C4×D83—82no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C22×C83#53211yescharacteristic
309C22×C83#53711yescharacteristic
310C22×C83#54612yes—
311C22×C83#54712yes—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—82no—
316C2×D83—82no—
317C4×C83—44no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324Dic83—21no—
325Dic83—22no—
326Dic83—21no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—82no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#25566—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—22no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—22no—
338C2×C83#243011yescharacteristic
339C2×C83#302511yescharacteristic
340C2×C83#302811yescharacteristic
341D83—82no—
342#3491—831no—
343#2484—831no—
344#2413—832no—
345#2062D8311yescharacteristic, complemented
346#2044—831no—
347#2030—831no—
348#2022—831no—
349#1899—832no—
350#1890—832no—
351#1867—832no—
352#1740—831no—
353C83#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1662no—
355#552—1662no—
356#551—1662no—
357#551—1662no—
358#543C2×D8311yescharacteristic
359#539—1661no—
360#539—1661no—
361#534—831no—
362#529—1661no—
363#529—1661no—
364C2×#123—832no—
365C2×#123—832no—
366#518—832no—
367C2×#117—831no—
368C2×#117—832no—
369C22×C4⋊C4—831no—
370C2×#99—832no—
371C2×#99—832no—
372#400—1661no—
373#398—1662no—
374#398—1661no—
375#396—1662no—
376#389—1662no—
377#388—1662no—
378#387—1661no—
379#387—1661no—
380#386—832no—
381#385—831no—
382#385C2×D8312yes—
383#385C2×D8311yescharacteristic
384#381—831no—
385#381—832no—
386#381—831no—
387#381—831no—
388#342—832no—
389#342—832no—
390#342—831no—
391#342C2×D8312yes—
392#342C2×D8311yescharacteristic
393C22×D4—832no—
394C23×C4—831no—
395C23×C4—831no—
396C23×C4C22×D8311yescharacteristic
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1662no—
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1662no—
404#125—1662no—
405#124—1661no—
406#124—1661no—
407#123—3322no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1664no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#120—1662no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433#117—3322no—
434#117—1664no—
435#117—1662no—
436#117—1662no—
437#117—1662no—
438#117—1662no—
439#117—1662no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—832no—
445C2×C4⋊C4—832no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C4⋊C4—1662no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1662no—
451C2×C4⋊C4—1662no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—831no—
454C2×C22⋊C4—832no—
455C2×C22⋊C4—832no—
456C2×C22⋊C4—832no—
457C2×C22⋊C4—831no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1662no—
461C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
464C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—1662no—
468#99—3322no—
469#99—1664no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1662no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#95—1662no—
481#95—1662no—
482C24—832no—
483C24C23×D8311yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—832no—
504C22×C4—832no—
505C22×C4—832no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8312yes—
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4D4×D8312yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3324no—
530C4⋊C4—3324no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—3324no—
551C22⋊C4—3324no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4#1305059114yes—
565C42—3324no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C42—1661no—
570C42—1662no—
571C42—1662no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—3322no—
575C23—3322no—
576C23—1662no—
577C23—1662no—
578C23—1662no—
579C23C2×D4×D8312yes—
580C23C2×D4×D8311yescharacteristic
581C23C2×#1305059112yes—
582C23#1458183811yescharacteristic
583C23#1458184011yescharacteristic
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—3322no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589D4—3322no—
590D4—6641no—
591D4—6641no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—831no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—832no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—6642no—
653C22—6642no—
654C22#120×D8311yescharacteristic
655C22#1912825211yescharacteristic
656C22#1912828111yescharacteristic
657C22#1912834212yes—
658C22#1912835412yes—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—3322no—
669C4—6642no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4—1661no—
673C4—1661no—
674C4—1662no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—6642no—
680C2#2491107411yescharacteristic
681C2#2491685311yescharacteristic
682C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2062C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128263C22
hypercenter#2062D83
hypocenterC83#25566
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911749C2semidirect
3. #24910868C2semidirect
5. #24908629C2semidirect
7. #24907920C2semidirect
8. #24907875C2semidirect
9. #24907742C2semidirect
10. #24907194C2semidirect
11. C83×#2062C2semidirect
345. #2062D83semidirect
353. C83#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211622
#249117492
#249108682
#249087142
#249086292
#249085952
#249079202
#249078752
#249077422
#249071942
C83×#20622
#2556683