Subgroups — #35457594

Order 21248.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128416	—	2	4	no	—
12	#19128416	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581778	—	2	2	no	—
15	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581750	—	2	1	no	—
20	#19128051	—	2	4	no	—
21	#19127903	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#399×C₈₃	—	2	2	no	—
34	#390×C₈₃	—	2	1	no	—
35	#384×C₈₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
42	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14581792	—	2	2	no	—
46	#14581792	D₄	1	4	yes	—
47	#14581778	—	2	16	no	—
48	#14581766	—	2	4	no	—
49	#14581766	—	2	4	no	—
50	#14581763	—	2	8	no	—
51	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
53	#14581751	—	2	4	no	—
54	#14581751	—	2	4	no	—
55	#14581750	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14581716	—	2	4	no	—
65	#14581716	—	2	8	no	—
66	#14581712	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
68	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
76	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
102	#13050577	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
143	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
186	D₃₃₂	—	2	2	no	—
187	D₃₃₂	—	2	2	no	—
188	D₃₃₂	—	4	2	no	—
189	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
190	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
191	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
203	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
212	C₄×C₈₃	#452	1	4	yes	—
213	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₃	#550	1	2	yes	—
216	Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	Dic₈₃	—	4	4	no	—
218	#25568	—	83	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈₃	#2431	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	#3009	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	#3303	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₃	#3329	1	2	yes	—
225	D₈₃	—	8	2	no	—
226	C₂×#555	—	83	1	no	—
227	C₂×#487	—	83	1	no	—
228	C₂×#461	—	83	1	no	—
229	#2542	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2000	—	83	4	no	—
231	#1987	—	83	1	no	—
232	#1954	—	83	1	no	—
233	#1873	—	83	4	no	—
234	C₄×#102	—	83	1	no	—
235	C₈₃	#25568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
237	#555	—	166	4	no	—
238	#555	—	166	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#124	—	166	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
243	C₂×#121	—	83	2	no	—
244	C₂×#121	—	166	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	83	2	no	—
248	C₂×#117	—	166	1	no	—
249	#487	—	166	4	no	—
250	#461	—	166	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
252	C₂×#103	—	83	4	no	—
253	C₂×#103	—	83	2	no	—
254	C₂×#102	—	83	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
257	#399	—	2	2	no	—
258	#390	—	2	1	no	—
259	#384	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	#340	—	83	2	no	—
262	#340	—	83	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
278	#124	—	166	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	#121	—	166	4	no	—
282	#121	—	166	4	no	—
283	#121	—	166	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	83	4	no	—
287	C₄×D₄	—	166	2	no	—
288	#117	—	166	8	no	—
289	#117	—	166	4	no	—
290	#117	—	166	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
308	#103	—	166	4	no	—
309	#103	—	166	8	no	—
310	#102	—	166	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	332	4	no	—
312	C₄×C₈	—	166	2	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	166	1	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	83	2	no	—
326	C₂×D₄	—	664	4	no	—
327	C₂×D₄	—	166	8	no	—
328	C₂×D₄	—	166	1	no	—
329	C₂×D₄	—	166	2	no	—
330	C₂×D₄	—	166	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	332	8	no	—
347	C₂×C₈	—	166	2	no	—
348	C₂×C₈	—	166	2	no	—
349	C₂×C₈	—	166	2	no	—
350	C₂×C₈	—	166	2	no	—
351	C₂×C₈	—	166	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
362	C₄⋊C₄	#13050589	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	166	8	no	—
370	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	332	2	no	—
378	C₂³	—	332	1	no	—
379	C₂³	—	332	1	no	—
380	C₂³	—	332	2	no	—
381	C₂³	—	166	2	no	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	664	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	332	2	no	—
389	D₄	—	664	8	no	—
390	D₄	—	166	2	no	—
391	D₄	—	166	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	332	1	no	—
404	C₂×C₄	—	332	1	no	—
405	C₂×C₄	—	332	4	no	—
406	C₂×C₄	—	332	8	no	—
407	C₂×C₄	—	166	2	no	—
408	C₂×C₄	—	166	4	no	—
409	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
417	C₈	—	332	2	no	—
418	C₈	—	332	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	332	2	no	—
425	C₂²	—	332	2	no	—
426	C₂²	—	332	2	no	—
427	C₂²	—	664	2	no	—
428	C₂²	—	664	2	no	—
429	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19128345	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	332	4	no	—
439	C₄	—	332	2	no	—
440	C₄	#19127861	1	4	yes	—
441	C₄	#19128249	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#19128264	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#19128371	1	2	yes	—
444	C₂	—	8	2	no	—
445	C₂	—	664	2	no	—
446	C₂	#24911079	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#19127861	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#24916738	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#24919391	1	2	yes	—
450	C₂	#24919757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2542	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128416	C₂
hypercenter	#2542	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25568
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128051	C₂	semidirect
3. C₂×#19127903	C₂	semidirect
4. #24908464	C₂	semidirect
5. #24908411	C₂	semidirect
6. #24908258	C₂	semidirect
7. #24907776	C₂	semidirect
8. C₄×#14581712	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2542	C₂	semidirect
229. #2542	D₈₃	semidirect
235. C₈₃	#25568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128416	2
C₂×#19128051	2
C₂×#19127903	2
#24908464	2
#24908411	2
#24908258	2
#24907776	2
C₄×#14581712	2
C₈₃×#2542	2
#25568	83