Subgroups — #35457608

Order 21248.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24912405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128412	—	2	4	no	—
12	#19128412	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581789	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581768	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581767	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128049	—	2	4	no	—
24	#19127902	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127611	—	2	2	no	—
31	#19127603	—	2	1	no	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
46	C₂×#13050579	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14581789	—	2	2	no	—
49	#14581789	—	2	2	no	—
50	#14581789	—	4	4	no	—
51	#14581783	—	2	8	no	—
52	#14581772	—	2	4	no	—
53	#14581772	—	2	4	no	—
54	#14581768	—	2	16	no	—
55	#14581767	—	2	8	no	—
56	#14581767	—	4	4	no	—
57	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
61	#14581754	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
73	#14581715	—	2	4	no	—
74	#14581714	—	2	4	no	—
75	#14581712	—	2	8	no	—
76	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
109	C₂×D₃₃₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
119	#13050579	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
147	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	D₃₃₂	—	2	8	no	—
183	D₃₃₂	—	4	2	no	—
184	D₃₃₂	—	4	2	no	—
185	D₃₃₂	—	4	4	no	—
186	D₃₃₂	—	8	4	no	—
187	D₃₃₂	—	8	16	no	—
188	D₃₃₂	—	8	4	no	—
189	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
193	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
194	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
195	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
196	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
203	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
213	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₈₃	#448	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₃	#550	1	2	yes	—
220	Dic₈₃	—	4	2	no	—
221	Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	Dic₈₃	—	4	2	no	—
223	#25569	—	83	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₃	#2431	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	#3008	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#3295	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₃	#3333	1	2	yes	—
229	D₈₃	—	4	4	no	—
230	D₈₃	—	16	2	no	—
231	C₂×#554	—	83	1	no	—
232	C₂×#486	—	83	1	no	—
233	C₂×#460	—	83	1	no	—
234	#2541	—	83	1	no	—
235	#2000	—	83	4	no	—
236	#1987	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1954	—	83	1	no	—
238	#1874	—	83	4	no	—
239	C₄×#103	—	83	1	no	—
240	C₈₃	#25569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
242	#554	—	166	4	no	—
243	#554	—	166	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	83	1	no	—
246	C₂×#127	—	166	1	no	—
247	C₂×#125	—	166	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
250	C₂×#121	—	83	4	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
255	#486	—	166	4	no	—
256	#460	—	166	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#103	—	83	2	no	—
259	C₂×#102	—	83	2	no	—
260	C₂×#102	—	83	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
263	#392	—	166	2	no	—
264	#390	—	166	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	83	2	no	—
267	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
283	#127	—	332	4	no	—
284	#127	—	166	2	no	—
285	#127	—	166	2	no	—
286	#125	—	166	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
290	#121	—	332	4	no	—
291	#121	—	166	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
294	C₄×D₄	—	166	8	no	—
295	C₄×D₄	—	166	2	no	—
296	C₄×D₄	—	166	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#103	—	166	4	no	—
315	#102	—	166	4	no	—
316	#102	—	166	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	332	4	no	—
318	C₄×C₈	—	166	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	83	2	no	—
321	C₂⁴	—	166	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
328	C₂×D₄	—	332	8	no	—
329	C₂×D₄	—	332	8	no	—
330	C₂×D₄	—	332	2	no	—
331	C₂×D₄	—	332	2	no	—
332	C₂×D₄	—	332	2	no	—
333	C₂×D₄	—	332	2	no	—
334	C₂×D₄	—	83	4	no	—
335	C₂×D₄	—	664	2	no	—
336	C₂×D₄	—	664	4	no	—
337	C₂×D₄	—	166	2	no	—
338	C₂×D₄	—	166	2	no	—
339	C₂×D₄	—	166	2	no	—
340	C₂×D₄	—	166	2	no	—
341	C₂×D₄	—	166	4	no	—
342	C₂×D₄	—	166	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	332	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	166	2	no	—
361	C₂×C₈	—	166	2	no	—
362	C₂×C₈	—	166	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	#13050591	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	166	4	no	—
379	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
381	C₂³	—	332	4	no	—
382	C₂³	—	332	2	no	—
383	C₂³	—	332	2	no	—
384	C₂³	—	332	2	no	—
385	C₂³	—	332	4	no	—
386	C₂³	—	83	4	no	—
387	C₂³	—	166	4	no	—
388	C₂³	—	166	2	no	—
389	C₂³	—	166	2	no	—
390	C₂³	—	166	4	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	8	4	no	—
393	Q₈	—	332	2	no	—
394	Q₈	—	166	2	no	—
395	Q₈	—	166	2	no	—
396	D₄	—	332	4	no	—
397	D₄	—	332	2	no	—
398	D₄	—	332	2	no	—
399	D₄	—	664	4	no	—
400	D₄	—	664	16	no	—
401	D₄	—	664	4	no	—
402	D₄	—	166	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	332	2	no	—
410	C₂×C₄	—	332	2	no	—
411	C₂×C₄	—	332	4	no	—
412	C₂×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂×C₄	—	332	2	no	—
414	C₂×C₄	—	664	8	no	—
415	C₂×C₄	—	166	4	no	—
416	C₂×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄	—	166	2	no	—
419	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	332	2	no	—
429	C₂²	—	332	2	no	—
430	C₂²	—	332	4	no	—
431	C₂²	—	332	2	no	—
432	C₂²	—	664	2	no	—
433	C₂²	—	664	2	no	—
434	C₂²	—	664	4	no	—
435	C₂²	—	664	4	no	—
436	C₂²	—	664	2	no	—
437	C₂²	—	166	4	no	—
438	C₂²	—	166	8	no	—
439	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19128342	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14581824	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19128505	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	332	2	no	—
448	C₄	—	332	2	no	—
449	C₄	—	332	2	no	—
450	C₄	#19127841	1	4	yes	—
451	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19128269	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19128373	1	2	yes	—
454	C₂	—	1328	2	no	—
455	C₂	—	332	4	no	—
456	C₂	#24911084	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#19127841	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#24916732	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#24919284	1	2	yes	—
460	C₂	#24919798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1987	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	#24912405	C₂
hypercenter	#1987	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25569
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128412	C₂	semidirect
2. C₂×#19128049	C₂	semidirect
3. C₂×#19127902	C₂	semidirect
5. #24908469	C₂	semidirect
6. #24908256	C₂	semidirect
7. #24907779	C₂	semidirect
8. C₄×#14581715	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1987	C₂	semidirect
58. C₄×Dic₁₆₆	D₄	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	semidirect
109. C₂×D₃₃₂	SD₁₆	semidirect
236. #1987	D₈₃	semidirect
240. C₈₃	#25569	semidirect
282. C₄⋊Q₈	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128412	2
C₂×#19128049	2
C₂×#19127902	2
#24912405	2
#24908469	2
#24908256	2
#24907779	2
C₄×#14581715	2
C₈₃×#1987	2
#25569	83