Subgroups — #35457614

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24912416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128421	—	2	4	no	—
12	#19128421	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581785	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581779	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581771	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128052	—	2	4	no	—
23	#19127912	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127637	—	2	2	no	—
28	#19127604	—	2	1	no	—
29	#19127570	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
42	#14581792	—	2	2	no	—
43	#14581792	—	2	2	no	—
44	#14581792	—	2	2	no	—
45	#14581792	D₄	1	4	yes	—
46	#14581785	—	2	16	no	—
47	#14581779	—	2	8	no	—
48	#14581771	—	2	4	no	—
49	#14581771	—	2	4	no	—
50	#14581771	—	2	8	no	—
51	#14581771	—	4	4	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
54	#14581757	—	2	8	no	—
55	#14581751	—	2	4	no	—
56	#14581751	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	#14581717	—	2	4	no	—
73	#14581717	—	2	8	no	—
74	#14581717	—	2	4	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
178	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
179	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
180	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
181	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
182	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
184	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₃	#452	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₃	#550	1	2	yes	—
202	Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	Dic₈₃	—	4	4	no	—
204	Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	Dic₈₃	—	4	4	no	—
206	Dic₈₃	—	8	2	no	—
207	#25570	—	83	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
209	C₂×C₈₃	#2431	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	#3011	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	#3302	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₃	#3328	1	2	yes	—
214	C₂×#556	—	83	1	no	—
215	C₂×#487	—	83	1	no	—
216	C₂×#462	—	83	1	no	—
217	#2542	—	83	1	no	—
218	#2001	—	83	4	no	—
219	#1988	—	83	1	no	—
220	#1954	D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	#1873	—	83	4	no	—
222	C₄×#103	—	83	1	no	—
223	C₈₃	#25570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
225	#556	—	166	4	no	—
226	#556	—	166	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
229	C₂×#126	—	166	2	no	—
230	C₂×#124	—	166	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	83	2	no	—
237	#487	—	166	4	no	—
238	#462	—	166	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	83	4	no	—
241	C₂×#103	—	83	2	no	—
242	C₂×#103	—	83	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	#399	—	166	2	no	—
246	#390	—	166	1	no	—
247	#384	—	166	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
249	#340	—	83	2	no	—
250	#340	—	83	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
254	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
264	#126	—	166	16	no	—
265	#124	—	166	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	#117	—	166	4	no	—
276	#117	—	166	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	#103	—	166	4	no	—
297	#103	—	166	4	no	—
298	#103	—	166	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	#95	—	166	1	no	—
302	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	332	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
353	C₄²	—	332	2	no	—
354	C₄²	—	166	8	no	—
355	C₄²	—	166	4	no	—
356	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	332	2	no	—
365	Q₈	—	332	8	no	—
366	Q₈	—	332	4	no	—
367	Q₈	—	332	2	no	—
368	Q₈	—	332	2	no	—
369	Q₈	—	166	2	no	—
370	Q₈	—	166	2	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	332	2	no	—
379	C₂×C₄	—	332	2	no	—
380	C₂×C₄	—	332	2	no	—
381	C₂×C₄	—	332	2	no	—
382	C₂×C₄	—	332	2	no	—
383	C₂×C₄	—	332	2	no	—
384	C₂×C₄	—	332	4	no	—
385	C₂×C₄	—	332	2	no	—
386	C₂×C₄	—	166	4	no	—
387	C₂×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂×C₄	—	166	4	no	—
389	C₂×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19128346	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14581814	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19128518	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	332	2	no	—
413	C₄	—	332	4	no	—
414	C₄	—	332	4	no	—
415	C₄	—	332	2	no	—
416	C₄	—	664	2	no	—
417	C₄	#19127865	1	4	yes	—
418	C₄	#19128250	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19128264	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19128369	1	2	yes	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	#24911081	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19127865	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#24916760	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#24919381	1	2	yes	—
426	C₂	#24919747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1954	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	D₄
hypercenter	#1954	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25570
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128052	C₂	semidirect
3. C₂×#19127912	C₂	semidirect
5. #24908473	C₂	semidirect
6. #24908414	C₂	semidirect
7. #24907773	C₂	semidirect
8. C₄×#14581717	C₂	semidirect
223. C₈₃	#25570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128421	2
C₂×#19128052	2
C₂×#19127912	2
#24912416	2
#24908473	2
#24908414	2
#24907773	2
C₄×#14581717	2
C₈₃×#1954	2
#25570	83