Finite Group Databasebeta

← #35457687

Subgroups — #35457687

Order 21248.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050589—21no—
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18#19128351—24no—
19#19128351—24no—
20C2×#14581791C2211yescharacteristic
21C2×#14581781C2211yescharacteristic
22C2×#14581774—21no—
23C2×#14581773—21no—
24C2×#14581769—21no—
25C2×#14581768C2211yescharacteristic
26C2×#14581767C2211yescharacteristic
27C2×#14581766C2211yescharacteristic
28C2×#14581763C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
33#19128062—24no—
34#19127918—24no—
35C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14581716C2211yescharacteristic
37C2×#14581716C2211yescharacteristic
38C2×#14581714C2211yescharacteristic
39C2×#14581714C2211yescharacteristic
40C2×#14581713C2211yescharacteristic
41C2×#14581712C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14581702C2211yescharacteristic
46#19127636—21no—
47#19127610—21no—
48#19127602—21no—
49#19127601—21no—
50C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127463C2211yescharacteristic
55#19127463C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#121×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
62#340×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050589—28no—
64C2×#13050589—44no—
65C2×#13050589—44no—
66C22×Dic166—21no—
67C22×D332—21no—
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D83—21no—
70C22×C22⋊D83—21no—
71C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
72C23×Dic83—21no—
73C23×Dic83—21no—
74C22×C4×D83—21no—
75C22×C4×D83C2311yescharacteristic
76C2×#13050575—22no—
77C2×#13050575—41no—
78C2×#13050575—41no—
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791D414yescomplemented
83#14581781—22no—
84#14581781—22no—
85#14581774—28no—
86#14581773—28no—
87#14581769—28no—
88#14581768—22no—
89#14581768—41no—
90#14581767—22no—
91#14581767—41no—
92#14581766—22no—
93#14581766—41no—
94#14581763—22no—
95#14581763—22no—
96D4×Dic83—22no—
97D4×Dic83D414yescomplemented
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C2×C4⋊Dic83—22no—
101C2×C4⋊Dic83—22no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D83—22no—
111C4⋊C4×D83—22no—
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C2×C22⋊Dic83—21no—
114C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic83—21no—
122C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
123Dic83⋊C8—22no—
124#14581716—22no—
125#14581716—22no—
126#14581714—22no—
127#14581714—22no—
128#14581713—22no—
129#14581712—22no—
130C22⋊(C83⋊C8)—41no—
131(C2×D83)⋊C8—41no—
132(C2×D83)⋊C8—41no—
133#14581702—22no—
134C83⋊#95—21no—
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C22×D4×C83—21no—
137C22×D4×C83C2311yescharacteristic
138C23×C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C83—22no—
140C2×SD16×C83—41no—
141C2×SD16×C83—41no—
142C22×C8×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C83—22no—
145C22⋊Q8×C83—41no—
146#121×C83—22no—
147#121×C83—22no—
148C2×C4⋊C4×C83—21no—
149C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C83—21no—
152C2×C22⋊C4×C83—21no—
153#103×C83—22no—
154#102×C83—22no—
155C22⋊C8×C83—41no—
156C23×D83—21no—
157C23×D83C2×D411yescharacteristic
158#13050589—432no—
159C2×Dic166—24no—
160C2×Dic166—42no—
161C2×Dic166—42no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—42no—
169C2×D332—42no—
170C2×D332—81no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—24no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—42no—
176C2×C22⋊D83—42no—
177C2×C22⋊D83—42no—
178C2×C22⋊D83—42no—
179C2×C22⋊D83—81no—
180C22×Dic83—24no—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83—21no—
184C22×Dic83—24no—
185C22×Dic83—42no—
186C22×Dic83—42no—
187C22×Dic83—42no—
188C22×Dic83—42no—
189C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D83—24no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—42no—
200C2×C4×D83—42no—
201#13050575—44no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C4⋊Dic83—24no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83C2×D412yes—
213C4⋊Dic83C2×D412yes—
214C4⋊Dic83#4112yescomplemented
215Dic83⋊C4—24no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—24no—
218Dic83⋊C4—42no—
219C22⋊Dic83—24no—
220C22⋊Dic83—22no—
221C22⋊Dic83—24no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—42no—
224(C2×D83)⋊C4—42no—
225(C2×D83)⋊C4—42no—
226(C2×D83)⋊C4—42no—
227(C2×D83)⋊C4—42no—
228C4×Dic83—81no—
229C4×Dic83C2×D412yes—
230C4×Dic83C2×D412yes—
231C24×C83—21no—
232C24×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×D4×C83—24no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83—21no—
243C2×D4×C83—21no—
244C2×D4×C83—21no—
245C2×D4×C83—42no—
246C2×D4×C83—42no—
247C2×D4×C83C2×D412yes—
248C22×C4×C83—21no—
249C22×C4×C83—21no—
250C22×C4×C83—21no—
251C22×C4×C83—21no—
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83—21no—
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83—21no—
257C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C83C2411yescharacteristic
259SD16×C83—44no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C2×C8×C83—21no—
265C2×C8×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83—42no—
269C4⋊C4×C83C2×D412yes—
270C4⋊C4×C83#4112yescomplemented
271C22⋊C4×C83—24no—
272C22⋊C4×C83—42no—
273C23×C83—21no—
274C23×C83—21no—
275C23×C83—21no—
276C23×C83—21no—
277C23×C83—21no—
278C23×C83—21no—
279C23×C83—22no—
280C23×C83—41no—
281C23×C83—41no—
282C23×C83—41no—
283C23×C83—41no—
284C23×C83—41no—
285C23×C83—41no—
286C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C83C22×D411yescharacteristic
288C22×D83—21no—
289C22×D83—21no—
290C22×D83—21no—
291C22×D83—21no—
292C22×D83—21no—
293C22×D83—21no—
294C22×D83—41no—
295C22×D83—41no—
296C22×D83—41no—
297C22×D83—41no—
298C22×D83—41no—
299C22×D83—41no—
300C22×D83—41no—
301C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
302Q8×C83—41no—
303Q8×C83—41no—
304Q8×C83—41no—
305Q8×C83—41no—
306D4×C83—22no—
307D4×C83—22no—
308D4×C83—48no—
309D4×C83—41no—
310D4×C83—41no—
311C2×C4×C83—21no—
312C2×C4×C83—22no—
313C2×C4×C83—22no—
314C2×C4×C83—21no—
315C2×C4×C83—21no—
316C2×C4×C83—41no—
317C2×C4×C83—41no—
318C2×C4×C83—41no—
319C2×C4×C83—41no—
320C2×C4×C83—41no—
321C2×C4×C83—41no—
322C2×C4×C83—41no—
323C2×C4×C83—41no—
324C2×C4×C83—41no—
325C2×C4×C83—41no—
326C2×C4×C83—41no—
327C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D83—28no—
334C22⋊D83—48no—
335C22⋊D83—84no—
336C2×Dic83—21no—
337C2×Dic83—21no—
338C2×Dic83—21no—
339C2×Dic83—21no—
340C2×Dic83—21no—
341C2×Dic83—22no—
342C2×Dic83—22no—
343C2×Dic83—22no—
344C2×Dic83—21no—
345C2×Dic83—21no—
346C2×Dic83—48no—
347C2×Dic83—48no—
348C2×Dic83—41no—
349C2×Dic83—41no—
350C2×Dic83—41no—
351C2×Dic83—41no—
352C2×Dic83—41no—
353C2×Dic83—41no—
354C2×Dic83#12012yes—
355C2×Dic83#12012yes—
356D332—41no—
357D332—41no—
358D332—41no—
359D332—41no—
360D332—84no—
361C4×D83—48no—
362C4×D83—41no—
363C4×D83—41no—
364C4×D83—41no—
365C4×D83—41no—
366Dic166—48no—
367C8×C83—41no—
368C8×C83—41no—
369C83⋊C8—41no—
370C83⋊C8—41no—
371C22×C83—22no—
372C22×C83—22no—
373C22×C83—22no—
374C22×C83—41no—
375C22×C83—41no—
376C22×C83—41no—
377C22×C83—41no—
378C22×C83—42no—
379C22×C83—42no—
380C22×C83—42no—
381C22×C83—81no—
382C22×C83—81no—
383C22×C83—81no—
384C22×C83—81no—
385C22×C83C2×#12011yescharacteristic
386C22×C83#54611yescharacteristic
387C22×C83#54611yescharacteristic
388C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C83#57711yescharacteristic
391C22×C83#57811yescharacteristic
392C2×D83—22no—
393C2×D83—22no—
394C2×D83—22no—
395C2×D83—41no—
396C2×D83—41no—
397C2×D83—41no—
398C2×D83—41no—
399C2×D83—81no—
400C2×D83—81no—
401C2×D83—81no—
402C2×D83—81no—
403C2×D83—81no—
404C2×D83—81no—
405C2×D83—81no—
406C4×C83—41no—
407C4×C83—42no—
408C4×C83—42no—
409C4×C83—81no—
410C4×C83#53211yescharacteristic
411C4×C83#53511yescharacteristic
412C4×C83#55011yescharacteristic
413C4×C83#55011yescharacteristic
414Dic83—22no—
415Dic83—22no—
416Dic83—41no—
417Dic83—42no—
418Dic83—42no—
419Dic83—42no—
420#25577—831nomaximal, Sylow
421C2×C83—42no—
422C2×C83—82no—
423C2×C83#243111yescharacteristic
424C2×C83#300311yescharacteristic
425C2×C83#301311yescharacteristic
426C2×C83#330611yescharacteristic
427C2×C83#330611yescharacteristic
428C2×C83#330811yescharacteristic
429C2×C83#330811yescharacteristic
430D83—42no—
431D83—161no—
432C2×#547—831no—
433C2×#489—831no—
434C2×#463—831no—
435#2540—831no—
436#2000—831no—
437#2000D8311yescharacteristic, complemented
438#1999—831no—
439#1999—831no—
440#1987—831no—
441#1955—831no—
442#1874—831no—
443#1874—831no—
444#1872—831no—
445#1872—831no—
446#1762—831no—
447C83#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—1661no—
449C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
450C22×D8—831no—
451#547—1664no—
452#547—1664no—
453C2×C4⋊Q8—831no—
454C2×#124—831no—
455C2×#123—1661no—
456C2×#123—1661no—
457C2×C22⋊Q8—831no—
458C2×C22⋊Q8—1661no—
459C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
460C2×#121—831no—
461C2×#121—831no—
462C2×#121—831no—
463C2×#121C2×D8311yescharacteristic
464C2×C4×D4—831no—
465C2×C4×D4—831no—
466C22×C4⋊C4—831no—
467C22×C4⋊C4—831no—
468#489—1664no—
469#463—1664no—
470C2×C4⋊C8—831no—
471C2×#103—831no—
472C2×#103—831no—
473C2×#103C2×D8311yescharacteristic
474C2×#102—831no—
475C2×#102—831no—
476C2×#102—831no—
477C2×#102—831no—
478C2×#102C2×D8311yescharacteristic
479C2×C22⋊C8—831no—
480C2×C22⋊C8—831no—
481C2×C22⋊C8—831no—
482C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
483C2×#97—831no—
484#399—1661no—
485#392—1661no—
486#390—1661no—
487#390—1661no—
488C4×C4⋊C4—831no—
489#340—831no—
490#340—831no—
491#340—831no—
492#340—831no—
493#340—831no—
494#340C2×D8311yescharacteristic
495C2×#41—3324no—
496C2×#41—3324no—
497C2×#41—1668no—
498C22×Q8—1661no—
499C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C22×D4—21no—
501C22×D4—831no—
502C22×D4—831no—
503C22×D4—1661no—
504C22×D4—1661no—
505C22×D4—1661no—
506C22×D4C22×D8311yescharacteristic
507C23×C4—831no—
508C23×C4—1661no—
509C23×C4—1661no—
510C23×C4—1661no—
511C23×C4C22×D8311yescharacteristic
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—41no—
514C2×SD16—41no—
515C2×D8—3321no—
516C2×D8—3321no—
517C2×D8—1662no—
518C22×C8—831no—
519C22×C8—831no—
520C22×C8C22×D8311yescharacteristic
521C22×C8C22×D8311yescharacteristic
522C4⋊Q8—834no—
523C4⋊Q8—1662no—
524#124—1662no—
525#124—1662no—
526#123—1668no—
527#123—1668no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530C22⋊Q8—3321no—
531C22⋊Q8—1668no—
532C22⋊Q8—1662no—
533#121—22no—
534#121—22no—
535#121—3321no—
536#121—3321no—
537#121—1662no—
538#121—1662no—
539#121—1662no—
540#121—1662no—
541C4×D4—834no—
542C4×D4—1662no—
543C4×D4—1662no—
544C4×D4—1662no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—831no—
547C2×C4⋊C4—831no—
548C2×C4⋊C4—831no—
549C2×C4⋊C4—831no—
550C2×C4⋊C4—1662no—
551C2×C4⋊C4—1661no—
552C2×C4⋊C4—1662no—
553C2×C4⋊C4—1662no—
554C2×C4⋊C4—1661no—
555C2×C4⋊C4—1661no—
556C2×C4⋊C4—1661no—
557C2×C4⋊C4—1662no—
558C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—831no—
563C2×C22⋊C4—831no—
564C2×C22⋊C4—1661no—
565C2×C22⋊C4—1661no—
566C2×C22⋊C4—1661no—
567C2×C22⋊C4—1661no—
568C2×C22⋊C4—1661no—
569C2×C22⋊C4—1661no—
570C2×C22⋊C4—1661no—
571C2×C42—831no—
572C2×C42—1661no—
573C4⋊C8—1662no—
574#103—22no—
575#103—1662no—
576#103—1662no—
577#102—22no—
578#102—1662no—
579#102—1662no—
580#102—1662no—
581#102—1662no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—3321no—
584C22⋊C8—3321no—
585C22⋊C8—3321no—
586#97—1662no—
587#95—1661no—
588C24—21no—
589C24—831no—
590C24—1661no—
591C24D4×D8311yescharacteristic
592#41—33232no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—3322no—
600C2×Q8—3322no—
601C2×Q8—1664no—
602C2×D4—24no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—3322no—
611C2×D4—3322no—
612C2×D4—3322no—
613C2×D4—3322no—
614C2×D4—3322no—
615C2×D4—3322no—
616C2×D4—6641no—
617C2×D4—6641no—
618C2×D4—1662no—
619C2×D4—1664no—
620C2×D4—1662no—
621C2×D4—1662no—
622C2×D4—1661no—
623C2×D4—1661no—
624C2×D4—1661no—
625C2×D4—1661no—
626C2×D4—1661no—
627C2×D4—1661no—
628C2×D4D4×D8312yes—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—3322no—
639C22×C4—3322no—
640C22×C4—3322no—
641C22×C4—3322no—
642C22×C4—3322no—
643C22×C4—3322no—
644C22×C4—831no—
645C22×C4—831no—
646C22×C4—831no—
647C22×C4—1664no—
648C22×C4—1664no—
649C22×C4—1664no—
650C22×C4—1661no—
651C22×C4—1661no—
652C22×C4—1661no—
653C22×C4—1661no—
654C22×C4—1661no—
655C22×C4—1661no—
656C22×C4—1661no—
657C22×C4—1661no—
658C22×C4—1661no—
659C22×C4D4×D8311yescharacteristic
660C22×C4C23×D8311yescharacteristic
661SD16—44no—
662D8—3324no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1661no—
670C2×C8—1661no—
671C2×C8—1661no—
672C2×C8—1661no—
673C2×C8—1661no—
674C2×C8—1661no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—3322no—
679C4⋊C4—832no—
680C4⋊C4—832no—
681C4⋊C4—832no—
682C4⋊C4—1662no—
683C4⋊C4—1664no—
684C4⋊C4—1664no—
685C4⋊C4—1664no—
686C4⋊C4—1661no—
687C4⋊C4—1661no—
688C4⋊C4—1661no—
689C4⋊C4D4×D8312yes—
690C4⋊C4#1305058912yescomplemented
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—3322no—
694C22⋊C4—3322no—
695C22⋊C4—3322no—
696C22⋊C4—3322no—
697C22⋊C4—3322no—
698C22⋊C4—1662no—
699C22⋊C4—1662no—
700C22⋊C4—1664no—
701C22⋊C4—1664no—
702C42—832no—
703C42—832no—
704C42—6641no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—22no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—3321no—
719C23—3321no—
720C23—3321no—
721C23—3321no—
722C23—3321no—
723C23—3321no—
724C23—3321no—
725C23—832no—
726C23—1661no—
727C23—1661no—
728C23—1661no—
729C23—1661no—
730C23—1661no—
731C23—1661no—
732C23#1458181912yes—
733C23C2×D4×D8311yescharacteristic
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—3328no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—48no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—3328no—
745D4—3321no—
746D4—3321no—
747D4—3321no—
748D4—3321no—
749D4—6644no—
750D4—6644no—
751D4—1668no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—3328no—
769C2×C4—3328no—
770C2×C4—3321no—
771C2×C4—3321no—
772C2×C4—3321no—
773C2×C4—3321no—
774C2×C4—3321no—
775C2×C4—3321no—
776C2×C4—3328no—
777C2×C4—3321no—
778C2×C4—3321no—
779C2×C4—3321no—
780C2×C4—3321no—
781C2×C4—832no—
782C2×C4—832no—
783C2×C4—1661no—
784C2×C4—1662no—
785C2×C4—1661no—
786C2×C4—1661no—
787C2×C4—1662no—
788C2×C4—1662no—
789C2×C4—1661no—
790C2×C4—1661no—
791C2×C4—1661no—
792C2×C4—1661no—
793C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
795C2×C4#41×D8311yescharacteristic
796C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
797C2×C4#1458183711yescharacteristic
798C2×C4#1458183711yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—3321no—
802C8—3321no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—3321no—
818C22—3321no—
819C22—3321no—
820C22—3321no—
821C22—6641no—
822C22—6641no—
823C22—6641no—
824C22—6641no—
825C22—6641no—
826C22—6641no—
827C22—6641no—
828C22—1662no—
829C22—1662no—
830C22—1662no—
831C22#120×D8311yescharacteristic
832C22#1912833811yescharacteristic
833C22#1912834011yescharacteristic
834C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
835C22C2×#1458181911yescharacteristic
836C22#1912850811yescharacteristic
837C22#1912851711yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—81no—
842C4—3322no—
843C4—3322no—
844C4—3322no—
845C4—3321no—
846C4—1662no—
847C4—1662no—
848C4#1912824611yescharacteristic
849C4#1912826611yescharacteristic
850C4#1912836911yescharacteristic
851C4#1912837111yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—82no—
854C2—13281no—
855C2—3322no—
856C2#2491107711yescharacteristic
857C2#2491669111yescharacteristic
858C2#2491678211yescharacteristic
859C2#2491941711yescharacteristic
860C2#2491943011yescharacteristic
861C2#2491944911yescharacteristic
862C2#2491945811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2000C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2000D83
hypocenterC83#25577
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128351C2semidirect
2. C2×#19128062C2semidirect
3. C2×#19127918C2semidirect
4. #24912401C2semidirect
5. #24908463C2semidirect
6. #24908460C2semidirect
7. #24908459C2semidirect
8. #24908409C2semidirect
9. #24908259C2semidirect
10. #24907779C2semidirect
11. #24907778C2semidirect
12. #24907771C2semidirect
13. #24907767C2semidirect
14. #24907290C2semidirect
15. C83×#2000C2semidirect
82. #14581791D4semidirect
97. D4×Dic83D4semidirect
214. C4⋊Dic83#41semidirect
270. C4⋊C4×C83#41semidirect
437. #2000D83semidirect
447. C83#25577semidirect
690. C4⋊C4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283512
C2×#191280622
C2×#191279182
#249124012
#249084632
#249084602
#249084592
#249084092
#249082592
#249077792
#249077782
#249077712
#249077672
#249072902
C83×#20002
#2557783