Finite Group Databasebeta

← #35457692

Subgroups — #35457692

Order 21248.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908467C212yesmaximal, complemented
6#24908460C212yesmaximal, complemented
7#24908411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907779C212yesmaximal, complemented
10#24907769C212yesmaximal, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13C22×#13050578C2211yescharacteristic
14C22×#13050575C2211yescharacteristic
15#19128356—24no—
16#19128356—24no—
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581774—22no—
20C2×#14581772C2212yes—
21C2×#14581771—21no—
22C2×#14581767C2212yes—
23C2×#14581763C2212yes—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
26#19128061—24no—
27#19127916—24no—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35#19127638—21no—
36#19127611—21no—
37#19127603—22no—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×#102×C83C2212yes—
42C2×#97×C83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C2×#13050590—28no—
46C2×#13050590—48no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332—22no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C4×D83—22no—
54C22×C4×D83C2312yes—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050578—42no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050575—42no—
59C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61#14581792—22no—
62#14581792D414yescomplemented
63#14581780—22no—
64#14581780—22no—
65#14581774—216no—
66#14581772—24no—
67#14581772—42no—
68#14581771—28no—
69#14581767—24no—
70#14581767—42no—
71#14581763—24no—
72#14581763—24no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D83—24no—
81C4⋊C4×D83—24no—
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581717—24no—
90#14581715—22no—
91#14581714—24no—
92#14581712—22no—
93(C2×D83)⋊C8—42no—
94(C2×D83)⋊C8—42no—
95C22×D4×C83C2311yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105#102×C83—24no—
106#97×C83—22no—
107#95×C83—21no—
108C23×D83—21no—
109C23×D83C2×D412yes—
110#13050590—432no—
111C2×Dic166—24no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—44no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—44no—
124C2×D332—44no—
125C2×D332—82no—
126C2×C22⋊D83—28no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83C2×D412yes—
132C2×C4×D83—28no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—44no—
140C2×C4×D83—44no—
141#13050578—44no—
142#13050575—44no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—44no—
151C4⋊Dic83C2×D414yes—
152Dic83⋊C4—28no—
153C22⋊Dic83—28no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—44no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159C24×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—24no—
167C22×C4×C83—44no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83#4114yescomplemented
178C22⋊C4×C83—24no—
179C42×C83—81no—
180C42×C83C2×D412yes—
181C42×C83C2×D412yes—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—42no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—48no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83#12012yes—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4112yes—
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D83—416no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—24no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—42no—
227D332—28no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—42no—
231D332—88no—
232C4×D83—416no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237Dic166—48no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—42no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83C2×#12011yescharacteristic
250C22×C83#54612yes—
251C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C22×C83#57711yescharacteristic
253C22×C83#57811yescharacteristic
254C2×D83—24no—
255C2×D83—24no—
256C2×D83—24no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—44no—
270C4×C83#53211yescharacteristic
271C4×C83#53511yescharacteristic
272C4×C83#55012yes—
273Dic83—42no—
274Dic83—44no—
275Dic83—81no—
276#25577—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—82no—
278C2×C83#243111yescharacteristic
279C2×C83#300311yescharacteristic
280C2×C83#301311yescharacteristic
281C2×C83#330612yes—
282C2×C83#330812yes—
283D83—44no—
284D83—161no—
285C2×#547—831no—
286C2×#489—831no—
287C2×#463—831no—
288#2540—831no—
289#2000—832no—
290#1999—832no—
291#1987—831no—
292#1955—831no—
293#1874—832no—
294#1872—832no—
295#1762D8311yescharacteristic, complemented
296C83#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—1661no—
298C22×SD16—831no—
299C22×D8—831no—
300#547—1664no—
301#547—1664no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303C2×#124—831no—
304C2×#123—1662no—
305C2×C22⋊Q8—832no—
306C2×C22⋊Q8—1661no—
307C2×#121—832no—
308C2×#121—832no—
309C2×C4×D4—831no—
310C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—832no—
312#489—1664no—
313#463—1664no—
314C2×C4⋊C8—831no—
315C2×#103—832no—
316C2×#103—831no—
317C2×#102—832no—
318C2×#102—831no—
319C2×#102C2×D8312yes—
320C2×C22⋊C8—832no—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×#97C2×D8311yescharacteristic
323#399—1661no—
324#392—1661no—
325#390—1662no—
326C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
327#340—832no—
328#340—832no—
329#340C2×D8312yes—
330C2×#41—3328no—
331C2×#41—1668no—
332C22×Q8—831no—
333C22×Q8—1661no—
334C22×D4—831no—
335C22×D4—831no—
336C22×D4—1662no—
337C22×D4—1662no—
338C22×D4C22×D8311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—832no—
341C23×C4—1662no—
342C2×SD16—3322no—
343C2×SD16—1662no—
344C2×D8—3322no—
345C2×D8—1662no—
346C22×C8—831no—
347C22×C8—831no—
348C22×C8C22×D8312yes—
349C4⋊Q8—834no—
350C4⋊Q8—1662no—
351#124—1662no—
352#124—1662no—
353#123—16616no—
354C22⋊Q8—3322no—
355C22⋊Q8—1664no—
356C22⋊Q8—1668no—
357#121—3322no—
358#121—1664no—
359#121—1664no—
360#121—1664no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4D33214yescomplemented
365C2×C4⋊C4—832no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—1664no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1664no—
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—832no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊C8—1662no—
384#103—1664no—
385#103—1662no—
386#102—24no—
387#102—1664no—
388#102—1662no—
389C22⋊C8—3322no—
390C22⋊C8—3322no—
391#97—22no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—832no—
395C24—1661no—
396#41—33232no—
397C2×Q8—3324no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×Q8—1662no—
401C2×Q8—1662no—
402C2×Q8—1664no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—3324no—
407C2×D4—3324no—
408C2×D4—3324no—
409C2×D4—3324no—
410C2×D4—6642no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1668no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4C2×D33212yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—3324no—
424C22×C4—3324no—
425C22×C4—832no—
426C22×C4—1668no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438SD16—3324no—
439D8—3324no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—3324no—
450C4⋊C4—834no—
451C4⋊C4—1668no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4C2×D33212yes—
456C4⋊C4#1305059014yescomplemented
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—3324no—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—3322no—
461C22⋊C4—3322no—
462C22⋊C4—1668no—
463C22⋊C4—1664no—
464C42—81no—
465C42D4×D8312yes—
466C42C2×D33212yes—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—3322no—
473C23—3321no—
474C23—3322no—
475C23—3321no—
476C23—3321no—
477C23—834no—
478C23—1662no—
479C23—1662no—
480C23—1662no—
481C23—1662no—
482C23—1662no—
483C23—1662no—
484C23C2×D4×D8311yescharacteristic
485Q8—3328no—
486Q8—3322no—
487Q8—3321no—
488Q8—3321no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—33216no—
493D4—3322no—
494D4—3321no—
495D4—3321no—
496D4—6648no—
497D4—1668no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—33216no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1664no—
520C2×C4#1458176212yes—
521C2×C4#1458176212yes—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×D33211yescharacteristic
524C2×C4C2×#1305059012yes—
525C2×C4#1458183812yes—
526C8—42no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—6641no—
539C22—6642no—
540C22—6642no—
541C22—6641no—
542C22—6641no—
543C22—1664no—
544C22—1664no—
545C22—1664no—
546C22C2×#1458176211yescharacteristic
547C22#1912834712yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
549C22#1912851111yescharacteristic
550C22#1912851711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—3324no—
556C4—3322no—
557C4—6641no—
558C4#1912825111yescharacteristic
559C4#1912827011yescharacteristic
560C4#1912837212yes—
561C2—82no—
562C2—13281no—
563C2—3324no—
564C2#2491108211yescharacteristic
565C2#2491669211yescharacteristic
566C2#2491678011yescharacteristic
567C2#2491942912yes—
568C2#2491945912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#25577
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128356C2semidirect
2. C2×#19128061C2semidirect
3. C2×#19127916C2semidirect
4. #24912397C2semidirect
5. #24908467C2semidirect
6. #24908460C2semidirect
7. #24908411C2semidirect
8. #24908261C2semidirect
9. #24907779C2semidirect
10. #24907769C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
62. #14581792D4semidirect
99. C4×D4×C83D4semidirect
177. C4⋊C4×C83#41semidirect
295. #1762D83semidirect
296. C83#25577semidirect
364. C4×D4D332semidirect
456. C4⋊C4#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
C2×#191280612
C2×#191279162
#249123972
#249084672
#249084602
#249084112
#249082612
#249077792
#249077692
C83×#17622
#2557783