Finite Group Databasebeta

← #35457693

Subgroups — #35457693

Order 21248.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908463C212yesmaximal, complemented
5#24908458C212yesmaximal, complemented
6#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907777C212yesmaximal, complemented
9#24907767C212yesmaximal, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#463×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13#19128356—24no—
14#19128356—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581774—22no—
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581768C2212yes—
19C2×#14581763C2212yes—
20C2×#14581763C2212yes—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
23#19128060—24no—
24C2×#14581716C2212yes—
25C2×#14581713C2212yes—
26C2×#14581713C2212yes—
27C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30#19127637—21no—
31#19127610—21no—
32#19127601—22no—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127464C2212yes—
35#19127464C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
38C22×D8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#463×C83—24no—
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590—28no—
46C2×#13050590—48no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C4×D83—22no—
52C22×C4×D83C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581792—22no—
55#14581792D414yescomplemented
56#14581774—216no—
57#14581771—28no—
58#14581768—24no—
59#14581768—42no—
60#14581763—24no—
61#14581763—24no—
62#14581763—24no—
63#14581763—42no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332—22no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C4⋊C4×D83—24no—
73C4⋊C4×D83—24no—
74C2×C22⋊Dic83—22no—
75C2×C22⋊Dic83—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic83—21no—
79#14581716—24no—
80#14581713—24no—
81#14581713—24no—
82(C2×D83)⋊C8—42no—
83(C2×D83)⋊C8—42no—
84#14581703—22no—
85C83⋊#95—21no—
86C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
87C22×D4×C83C2311yescharacteristic
88C22×D4×C83C2311yescharacteristic
89C23×C4×C83—21no—
90C2×SD16×C83—22no—
91C2×SD16×C83—42no—
92C2×D8×C83—22no—
93C2×D8×C83—42no—
94C22×C8×C83C2311yescharacteristic
95C22×C8×C83C2311yescharacteristic
96#124×C83—22no—
97#124×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—22no—
106#103×C83—22no—
107#102×C83—22no—
108C23×D83C2×D412yes—
109#13050590—432no—
110C2×Dic166—24no—
111C2×Dic166—44no—
112C2×D332—24no—
113C2×D332—22no—
114C2×C22⋊D83—28no—
115C2×C22⋊D83—44no—
116C2×C22⋊D83—44no—
117C2×C22⋊D83—44no—
118C2×C22⋊D83—44no—
119C2×C22⋊D83—82no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83C2×D412yes—
123C2×C4×D83—28no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—44no—
131C2×C4×D83—44no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83C2×D414yes—
140C4⋊Dic83#4114yescomplemented
141Dic83⋊C4—28no—
142Dic83⋊C4—44no—
143C22⋊Dic83—28no—
144C22⋊Dic83—44no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—44no—
147C4×Dic83—81no—
148C24×C83—21no—
149C24×C83—21no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—24no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—44no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169SD16×C83—44no—
170D8×C83—44no—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—42no—
179C22⋊C4×C83—42no—
180C42×C83C2×D412yes—
181C42×C83C2×D412yes—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—42no—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—48no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83#12012yes—
218C2×C4×C83#12012yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4112yes—
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D83—416no—
224C22⋊D83—88no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234D332—28no—
235C4×D83—416no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240Dic166—48no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C83⋊C8—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—82no—
253C22×C83—82no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83#54612yes—
256C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C22×C83#57711yescharacteristic
258C22×C83#57811yescharacteristic
259C2×D83—24no—
260C2×D83—24no—
261C2×D83—24no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83#53211yescharacteristic
271C4×C83#53511yescharacteristic
272C4×C83#55012yes—
273Dic83—42no—
274Dic83—44no—
275Dic83—44no—
276#25577—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—82no—
278C2×C83—161no—
279C2×C83#243111yescharacteristic
280C2×C83#300311yescharacteristic
281C2×C83#301311yescharacteristic
282C2×C83#330612yes—
283C2×C83#330812yes—
284D83—44no—
285C2×#547—831no—
286C2×#489—831no—
287C2×#463D8311yescharacteristic, complemented
288#2540—831no—
289#2000—832no—
290#1999—832no—
291#1987—831no—
292#1955—831no—
293#1874—832no—
294#1872—832no—
295#1762—831no—
296C83#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—1661no—
298C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
299C22×D8C2×D8311yescharacteristic
300#547—1664no—
301#547—1664no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303C2×#124C2×D8311yescharacteristic
304C2×#123—1662no—
305C2×C22⋊Q8—832no—
306C2×C22⋊Q8—1661no—
307C2×#121—832no—
308C2×#121—832no—
309C2×C4×D4—831no—
310C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—832no—
312#489—1664no—
313#463—24no—
314C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
315C2×#103—832no—
316C2×#103C2×D8311yescharacteristic
317C2×#102—832no—
318C2×#102—832no—
319C2×#102C2×D8311yescharacteristic
320C2×C22⋊C8—832no—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×#97—831no—
323#399—1661no—
324#392—1661no—
325#390—1662no—
326C4×C4⋊C4—831no—
327#340—832no—
328#340—832no—
329#340—832no—
330C2×#41—3328no—
331C2×#41—1668no—
332C22×Q8—1661no—
333C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
334C22×D4—831no—
335C22×D4—1662no—
336C22×D4—1662no—
337C22×D4C22×D8311yescharacteristic
338C22×D4C22×D8311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—832no—
341C23×C4—1662no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—42no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—42no—
346C22×C8—832no—
347C22×C8C22×D8311yescharacteristic
348C22×C8C22×D8311yescharacteristic
349C4⋊Q8—834no—
350C4⋊Q8—1662no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#123—16616no—
354C22⋊Q8—3322no—
355C22⋊Q8—1664no—
356C22⋊Q8—1668no—
357#121—3322no—
358#121—1664no—
359#121—1664no—
360#121—1664no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1662no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4C22⋊D8314yescomplemented
365C2×C4⋊C4—832no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—1664no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1664no—
373C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—832no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#103—22no—
385#103—1664no—
386#102—22no—
387#102—1664no—
388#102—1664no—
389C22⋊C8—3322no—
390C22⋊C8—3322no—
391#97—1662no—
392#95—1661no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—832no—
396#41—33232no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—3324no—
402C2×Q8—1664no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—3324no—
411C2×D4—3324no—
412C2×D4—3324no—
413C2×D4—3324no—
414C2×D4—6642no—
415C2×D4—1664no—
416C2×D4—1668no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—3324no—
424C22×C4—3324no—
425C22×C4—832no—
426C22×C4—1668no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438SD16—44no—
439D8—44no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3324no—
449C4⋊C4—834no—
450C4⋊C4—834no—
451C4⋊C4—1668no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—3324no—
462C22⋊C4—1668no—
463C22⋊C4—1664no—
464C42—6641no—
465C42D4×D8312yes—
466C42C2×C22⋊D8312yes—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—834no—
478C23—1662no—
479C23—1662no—
480C23—1662no—
481C23—1662no—
482C23—1662no—
483C23—1662no—
484C23C2×D4×D8311yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—3328no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—33216no—
496D4—6648no—
497D4—1668no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—33216no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—1664no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1664no—
520C2×C4#1458176012yes—
521C2×C4#1458176012yes—
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C4#41×D8312yes—
525C2×C4#1458183712yes—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3322no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—1664no—
544C22—1664no—
545C22—1664no—
546C22C2×#1458176011yescharacteristic
547C22#1912834812yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
549C22#1912850811yescharacteristic
550C22#1912851511yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—3324no—
556C4—3324no—
557C4—3322no—
558C4#1912824711yescharacteristic
559C4#1912826811yescharacteristic
560C4#1912836912yes—
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2—3324no—
564C2#2491108311yescharacteristic
565C2#2491668811yescharacteristic
566C2#2491677411yescharacteristic
567C2#2491943112yes—
568C2#2491946112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#463×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#463D83
hypocenterC83#25577
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128356C2semidirect
2. C2×#19128060C2semidirect
3. #24912403C2semidirect
4. #24908463C2semidirect
5. #24908458C2semidirect
6. #24908410C2semidirect
7. #24908260C2semidirect
8. #24907777C2semidirect
9. #24907767C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
11. C2×#463×C83C2semidirect
55. #14581792D4semidirect
99. C4×D4×C83D4semidirect
140. C4⋊Dic83#41semidirect
287. C2×#463D83semidirect
296. C83#25577semidirect
364. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
C2×#191280602
#249124032
#249084632
#249084582
#249084102
#249082602
#249077772
#249077672
#249072882
C2×#463×C832
#2557783