Finite Group Databasebeta

← #35457697

Subgroups — #35457697

Order 21248.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908466C212yesmaximal, complemented
5#24908459C212yesmaximal, complemented
6#24908416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907785C212yesmaximal, complemented
9#24907775C212yesmaximal, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#555×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578C2211yescharacteristic
13C22×#13050575C2211yescharacteristic
14C2×#14581780C2211yescharacteristic
15C2×#14581771C2212yes—
16C2×#14581766C2212yes—
17#19128063—24no—
18#19127916—24no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581715C2212yes—
21C2×#14581715C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×#14581712C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2212yes—
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
27C2×#14581703C2211yescharacteristic
28#19127636—21no—
29#19127609—21no—
30#19127601—22no—
31C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
32#19127463C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35#555×C83—24no—
36#555×C83—24no—
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C2×#124×C83—22no—
39C2×#121×C83—21no—
40C2×#121×C83C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#117×C83—21no—
44C2×#117×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050578—42no—
50C2×#13050575—22no—
51C2×#13050575—42no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581780—22no—
56#14581780—22no—
57#14581771—24no—
58#14581771—42no—
59#14581766—24no—
60#14581766—42no—
61C2×C4⋊Dic83C2312yes—
62C2×Dic83⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic83—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C4⋊(C83⋊C8)—22no—
69#14581715—22no—
70#14581715—24no—
71#14581713—24no—
72#14581712—22no—
73#14581712—24no—
74C22⋊(C83⋊C8)—42no—
75C22⋊(C83⋊C8)—42no—
76#14581703—22no—
77C83⋊#95—21no—
78C22×Q8×C83—21no—
79C22×D4×C83—22no—
80C22×D4×C83D411yescharacteristic
81C22×D4×C83C2311yescharacteristic
82C23×C4×C83—21no—
83C23×C4×C83C2312yes—
84C4⋊Q8×C83—22no—
85C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
86#124×C83—216no—
87#121×C83—28no—
88#121×C83—24no—
89#121×C83—24no—
90C4×D4×C83—22no—
91C4×D4×C83—22no—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83D414yescomplemented
94#117×C83—28no—
95#117×C83—24no—
96#117×C83—24no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83D412yes—
105C2×C42×C83—22no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C23×D83—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×C22⋊D83—44no—
117C2×C22⋊D83—44no—
118C2×C22⋊D83—82no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—21no—
121#13050578—44no—
122#13050575—44no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83#4114yes—
132Dic83⋊C4—44no—
133C22⋊Dic83—44no—
134(C2×D83)⋊C4—44no—
135(C2×D83)⋊C4—42no—
136(C2×D83)⋊C4—42no—
137C4×Dic83—81no—
138C24×C83—21no—
139C24×C83C2×D412yes—
140C2×Q8×C83—24no—
141C2×Q8×C83—81no—
142C2×Q8×C83—81no—
143C2×D4×C83—28no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—42no—
149C2×D4×C83—82no—
150C2×D4×C83—82no—
151C2×D4×C83C2×D412yes—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—24no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—44no—
162C22×C4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C4⋊C4×C83C2×D414yes—
172C22⋊C4×C83—28no—
173C22⋊C4×C83—28no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C42×C83—28no—
177C42×C83C2×D412yes—
178C42×C83C2×D412yes—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—41no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197Q8×C83—84no—
198D4×C83—22no—
199D4×C83—22no—
200D4×C83—44no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—88no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—24no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—48no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4112yes—
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D83—88no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—42no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—42no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236Dic166—42no—
237C83⋊C8—41no—
238C83⋊C8—41no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—82no—
251C22×C83—82no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C22×C83#54612yes—
254C22×C83#57512yes—
255C22×C83#57611yescharacteristic
256C22×C83#57711yescharacteristic
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—82no—
261C2×D83—82no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—44no—
267C4×C83#53211yescharacteristic
268C4×C83#53511yescharacteristic
269C4×C83#55012yes—
270Dic83—44no—
271Dic83—81no—
272#25578—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—82no—
274C2×C83—82no—
275C2×C83#243111yescharacteristic
276C2×C83#300511yescharacteristic
277C2×C83#301211yescharacteristic
278C2×C83#331912yes—
279C2×C83#332112yes—
280D83—161no—
281C2×#555D8311yescharacteristic, complemented
282C2×#489—831no—
283C2×#463—831no—
284#2540—831no—
285#2000—832no—
286#1999—832no—
287#1988—831no—
288#1955—831no—
289#1875—832no—
290#1873—832no—
291#1762—831no—
292C83#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—831no—
294C22×D8—831no—
295#555—24no—
296#555—24no—
297C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
298C2×#124—22no—
299C2×#124—831no—
300C2×C22⋊Q8—832no—
301C2×#121—21no—
302C2×#121—832no—
303C2×#121C2×D8312yes—
304C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
306C2×#117—21no—
307C2×#117C2×D8312yes—
308#489—1664no—
309#463—1664no—
310C2×C4⋊C8—831no—
311C2×#103—832no—
312C2×#103—831no—
313C2×#102—832no—
314C2×#102—832no—
315C2×#102—831no—
316C2×C22⋊C8—832no—
317C2×C22⋊C8—832no—
318C2×#97—831no—
319#399—1661no—
320#392—1661no—
321#390—1662no—
322C4×C4⋊C4—831no—
323#340—832no—
324#340—832no—
325#340—832no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—831no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—831no—
330C22×D4—1662no—
331C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
332C22×D4C22×D8311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4C22×D8312yes—
335C2×SD16—3322no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—3322no—
338C2×D8—1662no—
339C22×C8—831no—
340C22×C8—831no—
341C22×C8—832no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
344#124—216no—
345#124—1662no—
346#124—1662no—
347C22⋊Q8—3322no—
348C22⋊Q8—1664no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—3322no—
353#121—1664no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊D8314yescomplemented
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—832no—
363C2×C4⋊C4—1662no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1662no—
371C2×C22⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—1661no—
377C2×C42C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊C8—1662no—
379#103—1662no—
380#103—1664no—
381#102—1664no—
382#102—1662no—
383#102—1664no—
384C22⋊C8—3322no—
385C22⋊C8—3322no—
386#97—1662no—
387#95—1661no—
388C24—21no—
389C24—1661no—
390C24C2×C22⋊D8312yes—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—1661no—
395C2×Q8—1661no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—3324no—
407C2×D4—3324no—
408C2×D4—6642no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430SD16—3324no—
431D8—3324no—
432C2×C8—1662no—
433C2×C8—1661no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—3324no—
444C4⋊C4—834no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—3324no—
453C22⋊C4—3324no—
454C22⋊C4—3322no—
455C22⋊C4—3322no—
456C42—28no—
457C42—6641no—
458C42C2×C22⋊D8312yes—
459C42C2×C22⋊D8312yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—3322no—
473C23—3321no—
474C23—3322no—
475C23—3321no—
476C23—3321no—
477C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—3322no—
480Q8—3321no—
481Q8—3321no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—88no—
487D4—3322no—
488D4—3321no—
489D4—3321no—
490D4—6648no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—1664no—
512C2×C4#1458176112yes—
513C2×C4#1458176112yes—
514C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×C4#41×D8312yes—
517C2×C4#1458183812yes—
518C8—3322no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—6641no—
534C22—6642no—
535C22—6642no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22C2×#1458176111yescharacteristic
539C22#1912833912yes—
540C22#1912849912yes—
541C22#1912850411yescharacteristic
542C22#1912851211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—3324no—
549C4—6641no—
550C4#1912824711yescharacteristic
551C4#1912826511yescharacteristic
552C4#1912837012yes—
553C2—82no—
554C2—82no—
555C2—13281no—
556C2#2491107811yescharacteristic
557C2#2491670511yescharacteristic
558C2#2491676711yescharacteristic
559C2#2491961312yes—
560C2#2491964312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#555×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#555D83
hypocenterC83#25578
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128063C2semidirect
2. C2×#19127916C2semidirect
3. #24912402C2semidirect
4. #24908466C2semidirect
5. #24908459C2semidirect
6. #24908416C2semidirect
7. #24908262C2semidirect
8. #24907785C2semidirect
9. #24907775C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
11. C2×#555×C83C2semidirect
85. C4⋊Q8×C83D4semidirect
93. C4×D4×C83D4semidirect
281. C2×#555D83semidirect
292. C83#25578semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
357. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280632
C2×#191279162
#249124022
#249084662
#249084592
#249084162
#249082622
#249077852
#249077752
#249072882
C2×#555×C832
#2557883