Finite Group Databasebeta

← #35457703

Subgroups — #35457703

Order 21248.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908467C212yesmaximal, complemented
6#24908460C212yesmaximal, complemented
7#24908415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907784C212yesmaximal, complemented
10#24907774C212yesmaximal, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578C2211yescharacteristic
13C22×#13050575C2211yescharacteristic
14#19128416—24no—
15#19128416—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—22no—
19C2×#14581772C2212yes—
20C2×#14581767C2212yes—
21C2×#14581766—21no—
22C2×#14581763C2212yes—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581751—21no—
25C2×#14581750C2212yes—
26#19128061—24no—
27#19127916—24no—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35#19127638—21no—
36#19127611—21no—
37#19127603—22no—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×#102×C83C2212yes—
42C2×#97×C83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—22no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C4×D83C2312yes—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050578—42no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050575—42no—
56C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
58#14581792—22no—
59#14581792D414yescomplemented
60#14581780—22no—
61#14581780—22no—
62#14581778—216no—
63#14581772—24no—
64#14581772—42no—
65#14581767—24no—
66#14581767—42no—
67#14581766—28no—
68#14581763—24no—
69#14581763—24no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72#14581751—28no—
73#14581750—24no—
74#14581750—24no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×C22⋊Dic83—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic83—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581717—24no—
89#14581715—22no—
90#14581714—24no—
91#14581712—22no—
92(C2×D83)⋊C8—42no—
93(C2×D83)⋊C8—42no—
94C22×D4×C83C2311yescharacteristic
95C23×C4×C83—21no—
96C22×C8×C83C2312yes—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#102×C83—24no—
105#97×C83—22no—
106#95×C83—21no—
107C23×D83—21no—
108C23×D83C2×D412yes—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—81no—
115C2×Dic166—81no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—44no—
123C2×D332—44no—
124C2×D332—82no—
125C2×C22⋊D83—28no—
126C2×C22⋊D83—82no—
127C2×C22⋊D83—82no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D412yes—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137#13050578—44no—
138#13050575—44no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—44no—
147C4⋊Dic83C2×D414yes—
148C22⋊Dic83—28no—
149(C2×D83)⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153(C2×D83)⋊C4—42no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155C4×Dic83—28no—
156C24×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—24no—
164C22×C4×C83—44no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C4⋊C4×C83#4114yes—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C42×C83—81no—
177C42×C83C2×D412yes—
178C42×C83C2×D412yes—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197D4×C83—22no—
198D4×C83—22no—
199D4×C83—42no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—24no—
205C2×C4×C83—48no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83#12012yes—
210C2×C4×C83#12012yes—
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C2×#4112yes—
214C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D83—88no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—24no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—42no—
224D332—44no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—42no—
228D332—88no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—42no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235Dic166—42no—
236Dic166—84no—
237C8×C83—42no—
238C83⋊C8—41no—
239C83⋊C8—41no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—82no—
244C22×C83—82no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83#54612yes—
247C22×C83#57512yes—
248C22×C83#57611yescharacteristic
249C22×C83#57711yescharacteristic
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—82no—
261C2×D83—82no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—44no—
266C4×C83#53211yescharacteristic
267C4×C83#53511yescharacteristic
268C4×C83#55012yes—
269Dic83—42no—
270Dic83—44no—
271Dic83—81no—
272#25578—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—82no—
274C2×C83#243111yescharacteristic
275C2×C83#300511yescharacteristic
276C2×C83#301211yescharacteristic
277C2×C83#331912yes—
278C2×C83#332112yes—
279D83—82no—
280D83—161no—
281C2×#555—831no—
282C2×#489—831no—
283C2×#463—831no—
284#2540—831no—
285#2000—832no—
286#1999—832no—
287#1988—831no—
288#1955—831no—
289#1875—832no—
290#1873—832no—
291#1762D8311yescharacteristic, complemented
292C83#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—831no—
294C22×D8—831no—
295#555—1664no—
296#555—1664no—
297C2×C4⋊Q8—831no—
298C2×#124—831no—
299C2×#124—1662no—
300C2×C22⋊Q8—832no—
301C2×#121—832no—
302C2×#121—832no—
303C2×#121—1661no—
304C2×C4×D4—831no—
305C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
306C2×#117—832no—
307C2×#117—1661no—
308#489—1664no—
309#463—1664no—
310C2×C4⋊C8—831no—
311C2×#103—832no—
312C2×#103—831no—
313C2×#102—832no—
314C2×#102—831no—
315C2×#102C2×D8312yes—
316C2×C22⋊C8—832no—
317C2×C22⋊C8—832no—
318C2×#97C2×D8311yescharacteristic
319#399—1661no—
320#392—1661no—
321#390—1662no—
322C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
323#340—832no—
324#340—832no—
325#340C2×D8312yes—
326C22×Q8—831no—
327C22×Q8—1661no—
328C22×D4—831no—
329C22×D4—831no—
330C22×D4—1662no—
331C22×D4—1662no—
332C22×D4C22×D8311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—832no—
335C2×SD16—3322no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—3322no—
338C2×D8—1662no—
339C22×C8—831no—
340C22×C8—831no—
341C22×C8C22×D8312yes—
342C4⋊Q8—834no—
343C4⋊Q8—1662no—
344#124—16616no—
345#124—1662no—
346#124—1662no—
347C22⋊Q8—3322no—
348C22⋊Q8—1664no—
349#121—3322no—
350#121—1664no—
351#121—1664no—
352#121—1668no—
353#121—1664no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4D33214yescomplemented
358#117—1664no—
359#117—1668no—
360#117—1664no—
361C2×C4⋊C4—832no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—1662no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—832no—
369C2×C22⋊C4—1662no—
370C2×C22⋊C4—1662no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1662no—
377C2×C42C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊C8—1662no—
379#103—1664no—
380#103—1662no—
381#102—24no—
382#102—1664no—
383#102—1662no—
384C22⋊C8—3322no—
385C22⋊C8—3322no—
386#97—22no—
387#95—21no—
388C24—21no—
389C24—832no—
390C24—1661no—
391C2×Q8—6641no—
392C2×Q8—6641no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×Q8—1661no—
395C2×Q8—1662no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1664no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3324no—
403C2×D4—3324no—
404C2×D4—6642no—
405C2×D4—6642no—
406C2×D4—6642no—
407C2×D4—1668no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4C2×D33212yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—832no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430SD16—3324no—
431D8—3324no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1661no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—3324no—
442C4⋊C4—834no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4C2×D33212yes—
447C4⋊C4#1305059014yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—3324no—
450C22⋊C4—3324no—
451C22⋊C4—3322no—
452C22⋊C4—3322no—
453C22⋊C4—1668no—
454C22⋊C4—1668no—
455C22⋊C4—1664no—
456C42—81no—
457C42—1668no—
458C42D4×D8312yes—
459C42C2×D33212yes—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—3322no—
466C23—3321no—
467C23—3322no—
468C23—3321no—
469C23—3321no—
470C23—1662no—
471C23—1662no—
472C23—1662no—
473C23—1662no—
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23—1662no—
477C23C2×D4×D8311yescharacteristic
478Q8—3322no—
479Q8—3321no—
480Q8—3321no—
481Q8—6644no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—3324no—
486D4—3322no—
487D4—3321no—
488D4—3321no—
489D4—6648no—
490D4—6648no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1664no—
512C2×C4#1458176212yes—
513C2×C4#1458176212yes—
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4C22×D33211yescharacteristic
516C2×C4C2×#1305059012yes—
517C2×C4#1458183812yes—
518C8—42no—
519C8—3321no—
520C8—3321no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—3322no—
527C22—3322no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—6641no—
534C22—6642no—
535C22—6642no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22C2×#1458176211yescharacteristic
539C22#1912834712yes—
540C22#1912849712yes—
541C22#1912850511yescharacteristic
542C22#1912851011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—3324no—
548C4—3322no—
549C4—6641no—
550C4#1912825111yescharacteristic
551C4#1912827011yescharacteristic
552C4#1912837212yes—
553C2—82no—
554C2—13281no—
555C2—6642no—
556C2#2491108211yescharacteristic
557C2#2491670711yescharacteristic
558C2#2491676911yescharacteristic
559C2#2491962412yes—
560C2#2491965412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#25578
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128416C2semidirect
2. C2×#19128061C2semidirect
3. C2×#19127916C2semidirect
4. #24912397C2semidirect
5. #24908467C2semidirect
6. #24908460C2semidirect
7. #24908415C2semidirect
8. #24908261C2semidirect
9. #24907784C2semidirect
10. #24907774C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
59. #14581792D4semidirect
98. C4×D4×C83D4semidirect
291. #1762D83semidirect
292. C83#25578semidirect
357. C4×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284162
C2×#191280612
C2×#191279162
#249123972
#249084672
#249084602
#249084152
#249082612
#249077842
#249077742
C83×#17622
#2557883