Finite Group Databasebeta

← #35457704

Subgroups — #35457704

Order 21248.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908463C212yesmaximal, complemented
5#24908458C212yesmaximal, complemented
6#24908414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907782C212yesmaximal, complemented
9#24907772C212yesmaximal, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#463×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128416—24no—
13#19128416—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581778—22no—
16C2×#14581768C2212yes—
17C2×#14581766—21no—
18C2×#14581763C2212yes—
19C2×#14581763C2212yes—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581751—21no—
22C2×#14581750C2212yes—
23#19128060—24no—
24C2×#14581716C2212yes—
25C2×#14581713C2212yes—
26C2×#14581713C2212yes—
27C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30#19127637—21no—
31#19127610—21no—
32#19127601—22no—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127464C2212yes—
35#19127464C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
38C22×D8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#463×C83—24no—
42C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C22⋊D83—22no—
49C22×C4×D83C2312yes—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51#14581792—22no—
52#14581792D414yescomplemented
53#14581778—216no—
54#14581768—24no—
55#14581768—42no—
56#14581766—28no—
57#14581763—24no—
58#14581763—24no—
59#14581763—24no—
60#14581763—42no—
61C4×D332—22no—
62C4×D332—22no—
63#14581751—28no—
64#14581750—24no—
65#14581750—24no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic83—22no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78#14581716—24no—
79#14581713—24no—
80#14581713—24no—
81(C2×D83)⋊C8—42no—
82(C2×D83)⋊C8—42no—
83#14581703—22no—
84C83⋊#95—21no—
85C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
86C22×D4×C83C2311yescharacteristic
87C22×D4×C83C2311yescharacteristic
88C23×C4×C83—21no—
89C2×SD16×C83—22no—
90C2×SD16×C83—42no—
91C2×D8×C83—22no—
92C2×D8×C83—42no—
93C22×C8×C83C2311yescharacteristic
94C22×C8×C83C2311yescharacteristic
95#124×C83—22no—
96#124×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—22no—
105#103×C83—22no—
106#102×C83—22no—
107C23×D83C2×D412yes—
108C2×Dic166—24no—
109C2×Dic166—81no—
110C2×Dic166—81no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—42no—
113C2×C22⋊D83—28no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C2×C22⋊D83—44no—
116C2×C22⋊D83—82no—
117C2×C22⋊D83—82no—
118C2×C22⋊D83—82no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83C2×D412yes—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C4⋊Dic83—24no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83C2×D414yes—
136C4⋊Dic83#4114yes—
137Dic83⋊C4—44no—
138C22⋊Dic83—28no—
139C22⋊Dic83—44no—
140(C2×D83)⋊C4—28no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—44no—
143C4×Dic83—28no—
144C4×Dic83—81no—
145C24×C83—21no—
146C24×C83—21no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—24no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—44no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166SD16×C83—44no—
167D8×C83—44no—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—42no—
176C22⋊C4×C83—42no—
177C42×C83C2×D412yes—
178C42×C83C2×D412yes—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83C22×D411yescharacteristic
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197Q8×C83—41no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—42no—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—41no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—48no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D83—88no—
221C22⋊D83—88no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—24no—
224C2×Dic83—24no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231D332—44no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236Dic166—84no—
237C8×C83—41no—
238C8×C83—41no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—82no—
244C22×C83—82no—
245C22×C83—81no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83#54612yes—
252C22×C83#57512yes—
253C22×C83#57611yescharacteristic
254C22×C83#57711yescharacteristic
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#53211yescharacteristic
267C4×C83#53511yescharacteristic
268C4×C83#55012yes—
269Dic83—42no—
270Dic83—44no—
271Dic83—44no—
272#25578—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—82no—
274C2×C83—161no—
275C2×C83#243111yescharacteristic
276C2×C83#300511yescharacteristic
277C2×C83#301211yescharacteristic
278C2×C83#331912yes—
279C2×C83#332112yes—
280D83—82no—
281C2×#555—831no—
282C2×#489—831no—
283C2×#463D8311yescharacteristic, complemented
284#2540—831no—
285#2000—832no—
286#1999—832no—
287#1988—831no—
288#1955—831no—
289#1875—832no—
290#1873—832no—
291#1762—831no—
292C83#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
294C22×D8C2×D8311yescharacteristic
295#555—1664no—
296#555—1664no—
297C2×C4⋊Q8—831no—
298C2×#124—1662no—
299C2×#124C2×D8311yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—832no—
301C2×#121—832no—
302C2×#121—832no—
303C2×#121—1661no—
304C2×C4×D4—831no—
305C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
306C2×#117—832no—
307C2×#117—1661no—
308#489—1664no—
309#463—24no—
310C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
311C2×#103—832no—
312C2×#103C2×D8311yescharacteristic
313C2×#102—832no—
314C2×#102—832no—
315C2×#102C2×D8311yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—832no—
317C2×C22⋊C8—832no—
318C2×#97—831no—
319#399—1661no—
320#392—1661no—
321#390—1662no—
322C4×C4⋊C4—831no—
323#340—832no—
324#340—832no—
325#340—832no—
326C22×Q8—1661no—
327C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
328C22×D4—831no—
329C22×D4—1662no—
330C22×D4—1662no—
331C22×D4C22×D8311yescharacteristic
332C22×D4C22×D8311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—832no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—42no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—42no—
339C22×C8—832no—
340C22×C8C22×D8311yescharacteristic
341C22×C8C22×D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8—834no—
343C4⋊Q8—1662no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—16616no—
347C22⋊Q8—3322no—
348C22⋊Q8—1664no—
349#121—3322no—
350#121—1664no—
351#121—1664no—
352#121—1668no—
353#121—1664no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4C22⋊D8314yescomplemented
358#117—1664no—
359#117—1668no—
360#117—1664no—
361C2×C4⋊C4—832no—
362C2×C4⋊C4—832no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—1662no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—832no—
371C2×C22⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C42—1661no—
376C2×C42—1662no—
377C2×C42C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#103—22no—
380#103—1664no—
381#102—22no—
382#102—1664no—
383#102—1664no—
384C22⋊C8—3322no—
385C22⋊C8—3322no—
386#97—1662no—
387#95—1661no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—832no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—6641no—
396C2×Q8—6641no—
397C2×Q8—1664no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—3324no—
407C2×D4—3324no—
408C2×D4—6642no—
409C2×D4—6642no—
410C2×D4—6642no—
411C2×D4—1668no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—832no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430SD16—44no—
431D8—44no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—3324no—
441C4⋊C4—834no—
442C4⋊C4—834no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—3324no—
452C22⋊C4—3324no—
453C22⋊C4—1668no—
454C22⋊C4—1668no—
455C22⋊C4—1664no—
456C42—6641no—
457C42—1668no—
458C42D4×D8312yes—
459C42C2×C22⋊D8312yes—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1662no—
471C23—1662no—
472C23—1662no—
473C23—1662no—
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23—1662no—
477C23C2×D4×D8311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—6644no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—3324no—
489D4—6648no—
490D4—6648no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—1664no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1664no—
512C2×C4#1458176012yes—
513C2×C4#1458176012yes—
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×C4#41×D8312yes—
517C2×C4#1458183712yes—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—3322no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22C2×#1458176011yescharacteristic
539C22#1912834812yes—
540C22#1912849712yes—
541C22#1912850311yescharacteristic
542C22#1912850811yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—3324no—
548C4—3324no—
549C4—3322no—
550C4#1912824711yescharacteristic
551C4#1912826811yescharacteristic
552C4#1912836912yes—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2—6642no—
556C2#2491108311yescharacteristic
557C2#2491670211yescharacteristic
558C2#2491676311yescharacteristic
559C2#2491962612yes—
560C2#2491965612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#463×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#463D83
hypocenterC83#25578
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128416C2semidirect
2. C2×#19128060C2semidirect
3. #24912403C2semidirect
4. #24908463C2semidirect
5. #24908458C2semidirect
6. #24908414C2semidirect
7. #24908260C2semidirect
8. #24907782C2semidirect
9. #24907772C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
11. C2×#463×C83C2semidirect
52. #14581792D4semidirect
98. C4×D4×C83D4semidirect
283. C2×#463D83semidirect
292. C83#25578semidirect
357. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284162
C2×#191280602
#249124032
#249084632
#249084582
#249084142
#249082602
#249077822
#249077722
#249072882
C2×#463×C832
#2557883