Finite Group Databasebeta

← #35457705

Subgroups — #35457705

Order 21248.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908469C212yesmaximal, complemented
6#24908462C212yesmaximal, complemented
7#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907784C212yesmaximal, complemented
9#24907774C212yesmaximal, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2211yescharacteristic
13C22×D664C2211yescharacteristic
14#19128417—24no—
15#19128417—24no—
16C2×#14581781—22no—
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2212yes—
19C2×#14581767—21no—
20C2×#14581767C2212yes—
21C2×#14581767C2212yes—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581750—21no—
25C2×#14581750C2212yes—
26#19128063—24no—
27#19127917—24no—
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×#14581703C2211yescharacteristic
36#19127638—21no—
37#19127611—21no—
38#19127603—22no—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2212yes—
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332—22no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83C2312yes—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050579—42no—
55C2×D664—22no—
56C2×D664—42no—
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581781—216no—
59#14581780—22no—
60#14581780—22no—
61#14581772—24no—
62#14581772—42no—
63#14581767—28no—
64#14581767—24no—
65#14581767—24no—
66#14581767—24no—
67#14581767—42no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332D414yescomplemented
72#14581750—28no—
73#14581750—24no—
74#14581750—24no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic83—22no—
87#14581717—22no—
88#14581715—24no—
89#14581714—22no—
90#14581712—24no—
91#14581712—24no—
92(C2×D83)⋊C8—42no—
93(C2×D83)⋊C8—42no—
94#14581703—22no—
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×C8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—22no—
106#95×C83—21no—
107C23×D83—21no—
108C23×D83—21no—
109C23×D83C2×D412yes—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—28no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—44no—
125C2×D332—44no—
126C2×D332—82no—
127C2×D332—82no—
128C2×D332—82no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83C2×D412yes—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—44no—
141#13050579—44no—
142D664—44no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—44no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—28no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155(C2×D83)⋊C4—44no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158C4×Dic83—28no—
159C2×Q8×C83—24no—
160C2×Q8×C83—81no—
161C2×Q8×C83—81no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C2×D414yes—
175C4⋊C4×C83#4114yes—
176C42×C83—81no—
177C42×C83C2×D412yes—
178C42×C83C2×D412yes—
179C23×C83C22×D411yescharacteristic
180C22×D83—22no—
181C22×D83—22no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197Q8×C83—84no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—24no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83#12012yes—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4112yes—
212C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—42no—
220D332—22no—
221D332—22no—
222D332—44no—
223D332—41no—
224D332—41no—
225D332—42no—
226D332—42no—
227D332—88no—
228D332—88no—
229C4×D83—48no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234Dic166—41no—
235Dic166—41no—
236Dic166—42no—
237C8×C83—41no—
238C8×C83—41no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C22×C83#54612yes—
242C22×C83#57512yes—
243C22×C83#57611yescharacteristic
244C22×C83#57711yescharacteristic
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—82no—
256C2×D83—82no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—82no—
261C2×D83—82no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—44no—
265C4×C83—44no—
266C4×C83#53211yescharacteristic
267C4×C83#53511yescharacteristic
268C4×C83#55012yes—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—81no—
272#25578—831nomaximal, Sylow
273C2×C83#243111yescharacteristic
274C2×C83#300511yescharacteristic
275C2×C83#301211yescharacteristic
276C2×C83#331912yes—
277C2×C83#332112yes—
278D83—82no—
279D83—82no—
280D83—161no—
281C2×#555—831no—
282C2×#489—831no—
283C2×#463—831no—
284#2540—831no—
285#2000—832no—
286#1999—832no—
287#1988D8311yescharacteristic, complemented
288#1955—831no—
289#1875—832no—
290#1873—832no—
291#1762—831no—
292C83#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—831no—
294C22×D8—831no—
295#555—1664no—
296#555—1664no—
297C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
298C2×#124—831no—
299C2×#124—1662no—
300C2×C22⋊Q8—832no—
301C2×#121—832no—
302C2×#121—832no—
303C2×#121—1661no—
304C2×C4×D4—831no—
305C2×C4×D4—831no—
306C2×#117—832no—
307C2×#117—1661no—
308#489—1664no—
309#463—1664no—
310C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
311C2×#103—831no—
312C2×#103—832no—
313C2×#102—831no—
314C2×#102—832no—
315C2×#102—832no—
316C2×C22⋊C8—832no—
317C2×C22⋊C8—832no—
318C2×#97—831no—
319#399—1661no—
320#392—1661no—
321#390—1662no—
322C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
323#340—832no—
324#340C2×D8312yes—
325#340C2×D8312yes—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—831no—
328C22×D4—831no—
329C22×D4—831no—
330C22×D4—831no—
331C22×D4—1662no—
332C22×D4—1662no—
333C23×C4—832no—
334C23×C4—1661no—
335C2×SD16—3322no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—3322no—
338C2×D8—1662no—
339C22×C8—832no—
340C22×C8C22×D8311yescharacteristic
341C22×C8C22×D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8D33214yescomplemented
344#124—16616no—
345#124—1662no—
346#124—1662no—
347C22⋊Q8—3322no—
348C22⋊Q8—1664no—
349#121—3322no—
350#121—1664no—
351#121—1664no—
352#121—1668no—
353#121—1664no—
354C4×D4—834no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358#117—1664no—
359#117—1668no—
360#117—1664no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—1662no—
365C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
366C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
367C2×C22⋊C4—832no—
368C2×C22⋊C4—1662no—
369C2×C22⋊C4—1662no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1662no—
377C2×C42C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#103—1662no—
380#103—1664no—
381#102—1662no—
382#102—1664no—
383#102—1664no—
384C22⋊C8—3322no—
385C22⋊C8—3322no—
386#97—1662no—
387#95—21no—
388C24—832no—
389C24—1661no—
390C24—1661no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—1661no—
395C2×Q8—1661no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×D4—3322no—
399C2×D4—3324no—
400C2×D4—3324no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—6642no—
403C2×D4—6642no—
404C2×D4—6642no—
405C2×D4—1668no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—3324no—
417C22×C4—832no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1664no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4C23×D8311yescharacteristic
430SD16—3324no—
431D8—3324no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—3324no—
443C4⋊C4—832no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4C2×D33214yes—
447C4⋊C4#1305059114yes—
448C22⋊C4—3324no—
449C22⋊C4—3324no—
450C22⋊C4—3322no—
451C22⋊C4—3322no—
452C22⋊C4—1668no—
453C22⋊C4—1668no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C42—81no—
457C42—1668no—
458C42D4×D8312yes—
459C42C2×D33212yes—
460C23—3322no—
461C23—3322no—
462C23—3321no—
463C23—3321no—
464C23—3322no—
465C23—3321no—
466C23—3322no—
467C23—3321no—
468C23—3321no—
469C23—1662no—
470C23—1662no—
471C23—1662no—
472C23—1662no—
473C23—1662no—
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23—1662no—
477C23C2×D4×D8311yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—3322no—
480Q8—3321no—
481Q8—3321no—
482D4—3324no—
483D4—3322no—
484D4—3322no—
485D4—3321no—
486D4—3321no—
487D4—6648no—
488D4—6648no—
489D4—1662no—
490D4—1662no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—3328no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4—1662no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4#1458176212yes—
513C2×C4#1458176212yes—
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4C22×D33211yescharacteristic
516C2×C4C2×#1305059112yes—
517C2×C4#1458183812yes—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—3322no—
521C22—3322no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—3322no—
525C22—3322no—
526C22—3322no—
527C22—3322no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22—3322no—
531C22—6641no—
532C22—6642no—
533C22—6642no—
534C22—6641no—
535C22—6641no—
536C22—6642no—
537C22—6642no—
538C22C2×#1458176211yescharacteristic
539C22#1912834212yes—
540C22#1912850012yes—
541C22#1912850211yescharacteristic
542C22#1912850711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—3322no—
548C4—3322no—
549C4—6641no—
550C4#1912825211yescharacteristic
551C4#1912826911yescharacteristic
552C4#1912837312yes—
553C2—13281no—
554C2—6642no—
555C2—6642no—
556C2#2491108411yescharacteristic
557C2#2491670911yescharacteristic
558C2#2491677211yescharacteristic
559C2#2491961612yes—
560C2#2491964612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1988C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1988D83
hypocenterC83#25578
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128417C2semidirect
2. C2×#19128063C2semidirect
3. C2×#19127917C2semidirect
4. #24912397C2semidirect
5. #24908469C2semidirect
6. #24908462C2semidirect
7. #24908260C2semidirect
8. #24907784C2semidirect
9. #24907774C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#1988C2semidirect
71. C4×D332D4semidirect
99. C4⋊Q8×C83D4semidirect
287. #1988D83semidirect
292. C83#25578semidirect
343. C4⋊Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284172
C2×#191280632
C2×#191279172
#249123972
#249084692
#249084622
#249082602
#249077842
#249077742
#249072912
C83×#19882
#2557883