Finite Group Databasebeta

← #35457708

Subgroups — #35457708

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912402C211yesmaximal, characteristic
4#24908471C212yesmaximal, complemented
5#24908464C212yesmaximal, complemented
6#24908416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907780C212yesmaximal, complemented
9#24907770C212yesmaximal, complemented
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#554×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2211yescharacteristic
13C22×#13050577C2211yescharacteristic
14C2×#14581780C2211yescharacteristic
15C2×#14581771C2212yes—
16C2×#14581766C2212yes—
17#19128063—24no—
18#19127923—24no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2212yes—
21C2×#14581715C2212yes—
22C2×#14581715C2211yescharacteristic
23C2×#14581712C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2212yes—
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
27C2×#14581703C2211yescharacteristic
28#19127636—21no—
29#19127609—21no—
30#19127601—22no—
31C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
32#19127463C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35#554×C83—24no—
36#554×C83—24no—
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C2×#125×C83—21no—
39C2×C22⋊Q8×C83—22no—
40C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83—21no—
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050580—42no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050577—42no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581780—22no—
56#14581780—22no—
57#14581771—24no—
58#14581771—42no—
59#14581766—24no—
60#14581766—42no—
61C2×C4⋊Dic83C2312yes—
62C2×Dic83⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic83—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C4⋊(C83⋊C8)—22no—
69#14581716—24no—
70#14581715—22no—
71#14581715—24no—
72#14581712—22no—
73#14581712—24no—
74C22⋊(C83⋊C8)—42no—
75C22⋊(C83⋊C8)—42no—
76#14581703—22no—
77C83⋊#95—21no—
78C22×Q8×C83—21no—
79C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
80C22×D4×C83D411yescharacteristic
81C23×C4×C83—22no—
82C23×C4×C83C2312yes—
83C4⋊Q8×C83—22no—
84C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
85#125×C83—28no—
86C22⋊Q8×C83—216no—
87C22⋊Q8×C83—24no—
88C22⋊Q8×C83—24no—
89C4×Q8×C83—22no—
90C4×Q8×C83D414yescomplemented
91C4×D4×C83—28no—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—24no—
99C2×C4⋊C4×C83—24no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83—22no—
104C2×C22⋊C4×C83D412yes—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C23×D83—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×C22⋊D83—44no—
117C2×C22⋊D83—44no—
118C2×C22⋊D83—82no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—21no—
121#13050580—44no—
122#13050577—44no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83#4114yes—
132Dic83⋊C4—44no—
133C22⋊Dic83—44no—
134(C2×D83)⋊C4—44no—
135(C2×D83)⋊C4—42no—
136(C2×D83)⋊C4—42no—
137C4×Dic83—81no—
138C24×C83C2×D412yes—
139C2×Q8×C83—24no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C2×Q8×C83—81no—
144C2×Q8×C83—81no—
145C2×Q8×C83C2×D412yes—
146C2×D4×C83—24no—
147C2×D4×C83—22no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—28no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—82no—
159C22×C4×C83—82no—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C83—28no—
165C4⋊C4×C83—28no—
166C4⋊C4×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—24no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C4⋊C4×C83C2×D414yes—
173C22⋊C4×C83—28no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C42×C83—24no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83#13714yes—
185C23×C83C22×D411yescharacteristic
186C22×D83—41no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191Q8×C83—22no—
192Q8×C83—22no—
193Q8×C83—42no—
194Q8×C83—84no—
195D4×C83—28no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—88no—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83#12012yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D83—88no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—42no—
227D332—41no—
228D332—41no—
229D332—42no—
230Dic166—41no—
231Dic166—41no—
232Dic166—42no—
233C83⋊C8—41no—
234C83⋊C8—41no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—24no—
237C22×C83—24no—
238C22×C83—24no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C22×C83#54612yes—
245C22×C83C2×#13712yes—
246C22×C83#57611yescharacteristic
247C22×C83#57711yescharacteristic
248C2×D83—81no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—82no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—44no—
259C4×C83#53211yescharacteristic
260C4×C83#53511yescharacteristic
261C4×C83#55012yes—
262Dic83—44no—
263Dic83—81no—
264#25579—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—44no—
266C2×C83#243111yescharacteristic
267C2×C83#300411yescharacteristic
268C2×C83#301211yescharacteristic
269C2×C83#331412yes—
270C2×C83#331612yes—
271D83—161no—
272C2×#554D8311yescharacteristic, complemented
273C2×#489—831no—
274C2×#464—831no—
275#2540—831no—
276#2001—832no—
277#2000—832no—
278#1988—831no—
279#1955—831no—
280#1874—832no—
281#1872—832no—
282#1763—831no—
283C83#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—831no—
285C22×SD16—831no—
286#554—24no—
287#554—24no—
288C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
289C2×#125—21no—
290C2×#124—831no—
291C2×C22⋊Q8—22no—
292C2×C22⋊Q8—832no—
293C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
294C2×#121—832no—
295C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
296C2×C4×D4—21no—
297C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
298C22×C4⋊C4C2×D8312yes—
299#489—1664no—
300#464—1664no—
301C2×C4⋊C8—831no—
302C2×#103—832no—
303C2×#103—832no—
304C2×#103—831no—
305C2×#102—832no—
306C2×#102—831no—
307C2×C22⋊C8—832no—
308C2×C22⋊C8—832no—
309C2×#97—831no—
310#399—1661no—
311#392—1661no—
312#390—1662no—
313C4×C4⋊C4—831no—
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—831no—
319C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
320C22×D4—831no—
321C22×D4—1662no—
322C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
323C23×C4—22no—
324C23×C4C22×D8312yes—
325C2×Q16—3322no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×SD16—3322no—
328C2×SD16—1662no—
329C22×C8—831no—
330C22×C8—831no—
331C22×C8—832no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
334#125—28no—
335#124—1662no—
336#124—1662no—
337C22⋊Q8—216no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—3322no—
341C22⋊Q8—1664no—
342#121—3322no—
343#121—1664no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C22⋊D8314yescomplemented
346C4×D4—28no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—832no—
356C2×C4⋊C4—1662no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—1662no—
370#103—1664no—
371#103—1662no—
372#103—1664no—
373#102—1662no—
374#102—1664no—
375C22⋊C8—3322no—
376C22⋊C8—3322no—
377#97—1662no—
378#95—1661no—
379C24—1661no—
380C24C2×C22⋊D8312yes—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×Q8—1662no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—3324no—
395C2×D4—3324no—
396C2×D4—6642no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
416C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419Q16—3324no—
420SD16—3324no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—3324no—
436C4⋊C4—834no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—3324no—
443C22⋊C4—3324no—
444C22⋊C4—3322no—
445C22⋊C4—3322no—
446C42—24no—
447C42—6641no—
448C42C2×C22⋊D8312yes—
449C42C2×C22⋊D8312yes—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—3322no—
457C23—3321no—
458C23—3322no—
459C23—3321no—
460C23—3321no—
461C23#1458182314yes—
462C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—84no—
467Q8—3322no—
468Q8—3321no—
469Q8—3321no—
470D4—28no—
471D4—3322no—
472D4—3321no—
473D4—3321no—
474D4—6648no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—1664no—
499C2×C4#1458176112yes—
500C2×C4#1458176112yes—
501C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
503C2×C4#41×D8312yes—
504C2×C4#1458183812yes—
505C8—3322no—
506C8—3321no—
507C8—3321no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—6642no—
516C22—6641no—
517C22—6641no—
518C22—6641no—
519C22—6642no—
520C22C2×#1458176111yescharacteristic
521C22#1912833912yes—
522C22C2×#1458182312yes—
523C22#1912850411yescharacteristic
524C22#1912851211yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—3324no—
532C4—6641no—
533C4#1912824711yescharacteristic
534C4#1912826511yescharacteristic
535C4#1912837012yes—
536C2—44no—
537C2—13281no—
538C2#2491107811yescharacteristic
539C2#2491669711yescharacteristic
540C2#2491676711yescharacteristic
541C2#2491953812yes—
542C2#2491956812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#554×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912402C2
hypercenterC2×#554D83
hypocenterC83#25579
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128063C2semidirect
2. C2×#19127923C2semidirect
4. #24908471C2semidirect
5. #24908464C2semidirect
6. #24908416C2semidirect
7. #24908262C2semidirect
8. #24907780C2semidirect
9. #24907770C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C2×#554×C83C2semidirect
84. C4⋊Q8×C83D4semidirect
90. C4×Q8×C83D4semidirect
272. C2×#554D83semidirect
283. C83#25579semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
345. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280632
C2×#191279232
#249124022
#249084712
#249084642
#249084162
#249082622
#249077802
#249077702
#249072932
C2×#554×C832
#2557983