Finite Group Databasebeta

← #35457710

Subgroups — #35457710

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908471C212yesmaximal, complemented
5#24908466C212yesmaximal, complemented
6#24908415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907781C212yesmaximal, complemented
9#24907771C212yesmaximal, complemented
10#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2540C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050580C2211yescharacteristic
13C22×#13050578C2211yescharacteristic
14#19128408—24no—
15#19128408—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581783—21no—
18C2×#14581771C2212yes—
19C2×#14581769—22no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83—21no—
22C22×C4⋊Dic83C2212yes—
23#19128060—24no—
24#19127920—24no—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2212yes—
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C2×#124×C83C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
39C2×#121×C83C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#399×C83—21no—
42#392×C83—21no—
43#390×C83—22no—
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C23×Dic83—22no—
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050580—42no—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050578—42no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581792—22no—
56#14581792D414yescomplemented
57#14581783—28no—
58#14581771—24no—
59#14581771—24no—
60#14581769—216no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×Dic166D414yescomplemented
63D4×Dic83—28no—
64C2×C4⋊Dic83—24no—
65C2×C4⋊Dic83—24no—
66C2×C4⋊Dic83—22no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×C4×Dic83—21no—
74C4⋊(C83⋊C8)—22no—
75#14581716—22no—
76#14581716—24no—
77#14581715—24no—
78#14581713—22no—
79#14581713—24no—
80C22⋊(C83⋊C8)—42no—
81C22⋊(C83⋊C8)—42no—
82#14581703—22no—
83C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
84C22×D4×C83—22no—
85C22×D4×C83D411yescharacteristic
86C22×D4×C83C2311yescharacteristic
87C23×C4×C83C2312yes—
88#124×C83—22no—
89#124×C83—22no—
90C22⋊Q8×C83—24no—
91C22⋊Q8×C83—42no—
92#121×C83—24no—
93#121×C83—42no—
94C4×D4×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C83—22no—
100C2×C22⋊C4×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#95×C83—21no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—24no—
111C2×Dic166—81no—
112C2×Dic166—81no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—28no—
118C22×Dic83—82no—
119C22×Dic83—82no—
120#13050580—44no—
121#13050578—44no—
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C4⋊Dic83—28no—
130C4⋊Dic83—24no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83C2×D414yes—
134C4⋊Dic83C2×D412yes—
135Dic83⋊C4—28no—
136Dic83⋊C4—24no—
137C22⋊Dic83—28no—
138C4×Dic83—24no—
139C24×C83—21no—
140C24×C83C2×D412yes—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83—21no—
143C2×Q8×C83—22no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×D4×C83—24no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—44no—
152C2×D4×C83—44no—
153C2×D4×C83—82no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—44no—
169C4⋊C4×C83#4114yes—
170C22⋊C4×C83—24no—
171C22⋊C4×C83—44no—
172C22⋊C4×C83—44no—
173C22⋊C4×C83—42no—
174C22⋊C4×C83—42no—
175C42×C83—81no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83#13714yes—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—42no—
194D4×C83—28no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—88no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—88no—
229Dic166—22no—
230Dic166—22no—
231Dic166—42no—
232Dic166—84no—
233C83⋊C8—41no—
234C83⋊C8—41no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—24no—
237C22×C83—24no—
238C22×C83—24no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—81no—
244C22×C83—81no—
245C22×C83—81no—
246C22×C83—82no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83#54612yes—
250C22×C83C2×#13712yes—
251C22×C83#57611yescharacteristic
252C22×C83#57711yescharacteristic
253C4×C83—22no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—44no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83#53211yescharacteristic
259C4×C83#53511yescharacteristic
260C4×C83#55012yes—
261Dic83—42no—
262Dic83—44no—
263Dic83—42no—
264#25579—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—44no—
266C2×C83—161no—
267C2×C83#243111yescharacteristic
268C2×C83#300411yescharacteristic
269C2×C83#301211yescharacteristic
270C2×C83#331412yes—
271C2×C83#331612yes—
272C2×#554—831no—
273C2×#489—831no—
274C2×#464—831no—
275#2540D8311yescharacteristic
276#2001—832no—
277#2000—832no—
278#1988—831no—
279#1955—831no—
280#1874—832no—
281#1872—832no—
282#1763—831no—
283C83#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—831no—
285C22×SD16—831no—
286#554—1664no—
287#554—1664no—
288C2×C4⋊Q8—831no—
289C2×#125—1661no—
290C2×#124C2×D8311yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—832no—
292C2×C22⋊Q8—1662no—
293C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
294C2×#121C2×D8312yes—
295C2×C4×Q8—831no—
296C2×C4×D4—1661no—
297C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—832no—
299#489—1664no—
300#464—1664no—
301C2×C4⋊C8—831no—
302C2×#103—832no—
303C2×#103—831no—
304C2×#103—832no—
305C2×#102—832no—
306C2×#102—831no—
307C2×C22⋊C8—832no—
308C2×C22⋊C8—832no—
309C2×#97—831no—
310#399—21no—
311#392—21no—
312#390—22no—
313C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317C22×Q8—831no—
318C22×Q8—1661no—
319C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
320C22×D4—22no—
321C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
322C22×D4C22×D8311yescharacteristic
323C23×C4—1662no—
324C23×C4C22×D8312yes—
325C2×Q16—3322no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×SD16—3322no—
328C2×SD16—1662no—
329C22×C8—831no—
330C22×C8—831no—
331C22×C8—832no—
332C4⋊Q8—834no—
333C4⋊Q8—1662no—
334#125—1668no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—16616no—
340C22⋊Q8—1664no—
341C22⋊Q8—1664no—
342#121—24no—
343#121—42no—
344C4×Q8—834no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1668no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—832no—
352C2×C4⋊C4—1664no—
353C2×C4⋊C4—1664no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1662no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1662no—
365C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—1662no—
370#103—1662no—
371#103—1664no—
372#103—1664no—
373#102—1662no—
374#102—1664no—
375C22⋊C8—3322no—
376C22⋊C8—3322no—
377#97—1662no—
378#95—21no—
379C24—21no—
380C24C2×C22⋊D8312yes—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—832no—
386C2×Q8—6641no—
387C2×Q8—6641no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1662no—
390C2×Q8—1664no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—6642no—
410C22×C4—6642no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1668no—
415C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
416C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419Q16—3324no—
420SD16—3324no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—834no—
433C4⋊C4—1668no—
434C4⋊C4—1668no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4#1305058914yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—1668no—
446C42—81no—
447C42—1664no—
448C42D4×D8312yes—
449C42D4×D8312yes—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#1458182214yes—
462C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—3322no—
467Q8—6644no—
468Q8—1662no—
469Q8—1662no—
470D4—28no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—88no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—6648no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1664no—
499C2×C4#1458176012yes—
500C2×C4#1458176012yes—
501C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
503C2×C4C2×#1305058912yes—
504C2×C4#1458183712yes—
505C8—3322no—
506C8—3321no—
507C8—3321no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22C2×#1458176011yescharacteristic
521C22#1912834512yes—
522C22C2×#1458182212yes—
523C22#1912850411yescharacteristic
524C22#1912850911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—3322no—
531C4—3324no—
532C4—3322no—
533C4#1912824911yescharacteristic
534C4#1912826411yescharacteristic
535C4#1912837112yes—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#2491107911yescharacteristic
539C2#2491669611yescharacteristic
540C2#2491676411yescharacteristic
541C2#2491954412yes—
542C2#2491957412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2540C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2540D83
hypocenterC83#25579
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128408C2semidirect
2. C2×#19128060C2semidirect
3. C2×#19127920C2semidirect
4. #24908471C2semidirect
5. #24908466C2semidirect
6. #24908415C2semidirect
7. #24908262C2semidirect
8. #24907781C2semidirect
9. #24907771C2semidirect
10. #24907296C2semidirect
56. #14581792D4semidirect
62. C4×Dic166D4semidirect
283. C83#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284082
C2×#191280602
C2×#191279202
#249084712
#249084662
#249084152
#249082622
#249077812
#249077712
#249072962
C83×#25402
#2557983