Finite Group Databasebeta

← #35457712

Subgroups — #35457712

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912402C211yesmaximal, characteristic
5#24908473C212yesmaximal, complemented
6#24908468C212yesmaximal, complemented
7#24908414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907778C212yesmaximal, complemented
9#24907768C212yesmaximal, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic332C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2211yescharacteristic
14#19128408—24no—
15#19128408—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581783—21no—
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2212yes—
20C2×#14581771C2212yes—
21C2×#14581769—22no—
22C2×#14581766C2212yes—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic83—21no—
25C22×C4⋊Dic83C2212yes—
26#19128061—24no—
27#19127924—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2212yes—
33#19127636—21no—
34#19127609—21no—
35#19127601—22no—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127464C2212yes—
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C23×Dic83—22no—
51C2×Dic332—22no—
52C2×Dic332—42no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050579—42no—
55#14581792—22no—
56#14581792D414yescomplemented
57#14581783—28no—
58#14581780—22no—
59#14581780—22no—
60#14581771—24no—
61#14581771—24no—
62#14581771—24no—
63#14581771—42no—
64#14581769—216no—
65#14581766—24no—
66#14581766—42no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166D414yescomplemented
69D4×Dic83—28no—
70C2×C4⋊Dic83—24no—
71C2×C4⋊Dic83—24no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×C22⋊Dic83—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581717—22no—
88#14581717—24no—
89#14581717—24no—
90#14581714—22no—
91#14581714—24no—
92C83⋊#95—21no—
93C22×D4×C83D411yescharacteristic
94C23×C4×C83C2312yes—
95C22×C8×C83C2312yes—
96C22×C8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83D412yes—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—22no—
104C22⋊C8×C83—42no—
105C22⋊C8×C83—42no—
106#97×C83—22no—
107C23×D83—21no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—24no—
116C2×Dic166—81no—
117C2×Dic166—81no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—44no—
125C2×C22⋊D83—82no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—28no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—82no—
133C22×Dic83—82no—
134Dic332—44no—
135#13050579—44no—
136C4⋊Dic83—28no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83C2×D414yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143C4⋊Dic83#4114yes—
144Dic83⋊C4—28no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—44no—
147C22⋊Dic83—28no—
148C22⋊Dic83—44no—
149(C2×D83)⋊C4—44no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—81no—
154C24×C83C2×D412yes—
155C2×D4×C83—24no—
156C2×D4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83#13714yes—
185C23×C83C22×D411yescharacteristic
186C22×D83—41no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191D4×C83—28no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83#12012yes—
203C2×C4×C83#12012yes—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×#4112yes—
207C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D83—88no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—24no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—88no—
223D332—41no—
224D332—41no—
225D332—42no—
226Dic166—22no—
227Dic166—22no—
228Dic166—42no—
229Dic166—41no—
230Dic166—41no—
231Dic166—42no—
232Dic166—84no—
233C8×C83—41no—
234C8×C83—41no—
235C8×C83—42no—
236C22×C83—24no—
237C22×C83—24no—
238C22×C83—24no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C22×C83#54612yes—
245C22×C83C2×#13712yes—
246C22×C83#57611yescharacteristic
247C22×C83#57711yescharacteristic
248C2×D83—81no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—82no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83#53211yescharacteristic
257C4×C83#53511yescharacteristic
258C4×C83#55012yes—
259Dic83—42no—
260Dic83—44no—
261Dic83—42no—
262Dic83—44no—
263Dic83—81no—
264#25579—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—44no—
266C2×C83#243111yescharacteristic
267C2×C83#300411yescharacteristic
268C2×C83#301211yescharacteristic
269C2×C83#331412yes—
270C2×C83#331612yes—
271D83—161no—
272C2×#554—831no—
273C2×#489—831no—
274C2×#464—831no—
275#2540—831no—
276#2001—832no—
277#2000—832no—
278#1988—831no—
279#1955D8311yescharacteristic, complemented
280#1874—832no—
281#1872—832no—
282#1763—831no—
283C83#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—831no—
285C22×SD16—831no—
286#554—1664no—
287#554—1664no—
288C2×C4⋊Q8—831no—
289C2×#125—1661no—
290C2×#124—831no—
291C2×C22⋊Q8—832no—
292C2×C22⋊Q8—832no—
293C2×C22⋊Q8—1662no—
294C2×#121—832no—
295C2×C4×Q8—831no—
296C2×C4×D4—1661no—
297C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—832no—
299#489—1664no—
300#464—1664no—
301C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
302C2×#103—832no—
303C2×#103—831no—
304C2×#103—832no—
305C2×#102—832no—
306C2×#102—831no—
307C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
308C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
309C2×#97C2×D8311yescharacteristic
310#399—1661no—
311#392—1661no—
312#390—1662no—
313C4×C4⋊C4—831no—
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317C22×Q8—831no—
318C22×Q8—831no—
319C22×Q8—1661no—
320C22×D4—831no—
321C22×D4—1662no—
322C22×D4D33211yescharacteristic
323C23×C4—1662no—
324C23×C4C22×D8312yes—
325C2×Q16—3322no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×SD16—3322no—
328C2×SD16—1662no—
329C22×C8C22×D8311yescharacteristic
330C22×C8C22×D8311yescharacteristic
331C22×C8C22×D8312yes—
332C4⋊Q8—834no—
333C4⋊Q8—1662no—
334#125—1668no—
335#124—1662no—
336#124—1662no—
337C22⋊Q8—3322no—
338C22⋊Q8—16616no—
339C22⋊Q8—1664no—
340C22⋊Q8—1664no—
341C22⋊Q8—1664no—
342#121—3322no—
343#121—1664no—
344C4×Q8—834no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1668no—
349C2×C4⋊C4—831no—
350C2×C4⋊C4—832no—
351C2×C4⋊C4—832no—
352C2×C4⋊C4—1662no—
353C2×C4⋊C4—1664no—
354C2×C4⋊C4—1664no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1662no—
359C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1662no—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1662no—
365C2×C22⋊C4D33212yes—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370#103—1662no—
371#103—1664no—
372#103—1664no—
373#102—1662no—
374#102—1664no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377#97—22no—
378#95—1661no—
379C24—1661no—
380C24C2×D33212yes—
381C2×Q8—832no—
382C2×Q8—6641no—
383C2×Q8—6641no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1662no—
390C2×Q8—1664no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—3324no—
395C2×D4—3324no—
396C2×D4—6642no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—6642no—
408C22×C4—6642no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1668no—
415C22×C4C2×D33212yes—
416C22×C4C2×D33211yescharacteristic
417C22×C4C2×D33211yescharacteristic
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419Q16—3324no—
420SD16—3324no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—3324no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—834no—
432C4⋊C4—834no—
433C4⋊C4—1668no—
434C4⋊C4—1668no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—3324no—
442C22⋊C4—3324no—
443C22⋊C4—3322no—
444C22⋊C4—3322no—
445C22⋊C4—1668no—
446C42—6641no—
447C42—1664no—
448C42D4×D8312yes—
449C42D4×D8312yes—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—3322no—
457C23—3321no—
458C23—3322no—
459C23—3321no—
460C23—3321no—
461C23#1458182514yes—
462C23C22×D33211yescharacteristic
463Q8—3322no—
464Q8—3322no—
465Q8—3321no—
466Q8—3321no—
467Q8—6644no—
468Q8—1662no—
469Q8—1662no—
470D4—28no—
471D4—3322no—
472D4—3321no—
473D4—3321no—
474D4—6648no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—6648no—
495C2×C4—1664no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1664no—
499C2×C4#1458176212yes—
500C2×C4#1458176212yes—
501C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
503C2×C4#41×D8312yes—
504C2×C4#1458183712yes—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—6642no—
516C22—6641no—
517C22—6641no—
518C22—6641no—
519C22—6642no—
520C22C2×#1458176211yescharacteristic
521C22#1912834612yes—
522C22C2×#1458182512yes—
523C22#1912850611yescharacteristic
524C22#1912851311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—3322no—
529C4—3324no—
530C4—3322no—
531C4—3324no—
532C4—6641no—
533C4#1912825011yescharacteristic
534C4#1912826411yescharacteristic
535C4#1912836912yes—
536C2—44no—
537C2—13281no—
538C2#2491108111yescharacteristic
539C2#2491670011yescharacteristic
540C2#2491677011yescharacteristic
541C2#2491954612yes—
542C2#2491957612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912402C2
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25579
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128408C2semidirect
2. C2×#19128061C2semidirect
3. C2×#19127924C2semidirect
5. #24908473C2semidirect
6. #24908468C2semidirect
7. #24908414C2semidirect
8. #24907778C2semidirect
9. #24907768C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
11. C83×#1955C2semidirect
56. #14581792D4semidirect
68. C4×Dic166D4semidirect
279. #1955D83semidirect
283. C83#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284082
C2×#191280612
C2×#191279242
#249124022
#249084732
#249084682
#249084142
#249077782
#249077682
#249072942
C83×#19552
#2557983