Finite Group Databasebeta

← #35457714

Subgroups — #35457714

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912397C211yesmaximal, characteristic
5#24908472C212yesmaximal, complemented
6#24908465C212yesmaximal, complemented
7#24908415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907779C212yesmaximal, complemented
10#24907769C212yesmaximal, complemented
11C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2211yescharacteristic
13C22×#13050577C2211yescharacteristic
14#19128411—24no—
15#19128411—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581784—21no—
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581772C2212yes—
20C2×#14581770—22no—
21C2×#14581768C2212yes—
22C2×#14581767C2212yes—
23C2×C4×D332—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
26#19128061—24no—
27#19127923—24no—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35#19127638—21no—
36#19127611—21no—
37#19127603—22no—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#103×C83C2212yes—
42C2×#97×C83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—22no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83C2312yes—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050580—42no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050577—42no—
56C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
58#14581792—22no—
59#14581792D414yescomplemented
60#14581784—28no—
61#14581780—22no—
62#14581780—22no—
63#14581772—24no—
64#14581772—42no—
65#14581770—216no—
66#14581768—24no—
67#14581768—24no—
68#14581767—24no—
69#14581767—42no—
70C4×D332—28no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C2×C4⋊Dic83—22no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C4⋊C4×D83—24no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581717—24no—
89#14581715—22no—
90#14581714—24no—
91#14581712—22no—
92(C2×D83)⋊C8—42no—
93(C2×D83)⋊C8—42no—
94C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
95C22×C8×C83C2312yes—
96C4×Q8×C83—22no—
97C4×Q8×C83D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#103×C83—24no—
105#97×C83—22no—
106#95×C83—21no—
107C23×D83—21no—
108C23×D83C2×D412yes—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—81no—
115C2×Dic166—81no—
116C2×D332—24no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—44no—
123C2×D332—44no—
124C2×D332—82no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—28no—
135C2×C4×D83—82no—
136C2×C4×D83—82no—
137#13050580—44no—
138#13050577—44no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—44no—
147C4⋊Dic83C2×D414yes—
148Dic83⋊C4—28no—
149Dic83⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—24no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C4⋊C4×C83#4114yes—
174C42×C83—24no—
175C42×C83—81no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—22no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83#13714yes—
191Q8×C83—22no—
192Q8×C83—22no—
193Q8×C83—42no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83#12012yes—
206C2×C4×C83#12012yes—
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4112yes—
210C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—42no—
219D332—28no—
220D332—41no—
221D332—41no—
222D332—42no—
223D332—88no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—88no—
229Dic166—41no—
230Dic166—41no—
231Dic166—42no—
232Dic166—84no—
233C8×C83—42no—
234C83⋊C8—41no—
235C83⋊C8—41no—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C22×C83#54612yes—
238C22×C83C2×#13712yes—
239C22×C83#57611yescharacteristic
240C22×C83#57711yescharacteristic
241C2×D83—24no—
242C2×D83—24no—
243C2×D83—24no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—82no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—44no—
258C4×C83#53211yescharacteristic
259C4×C83#53511yescharacteristic
260C4×C83#55012yes—
261Dic83—42no—
262Dic83—44no—
263Dic83—81no—
264#25579—831nomaximal, Sylow
265C2×C83#243111yescharacteristic
266C2×C83#300411yescharacteristic
267C2×C83#301211yescharacteristic
268C2×C83#331412yes—
269C2×C83#331612yes—
270D83—44no—
271D83—161no—
272C2×#554—831no—
273C2×#489—831no—
274C2×#464—831no—
275#2540—831no—
276#2001—832no—
277#2000—832no—
278#1988—831no—
279#1955—831no—
280#1874—832no—
281#1872—832no—
282#1763D8311yescharacteristic, complemented
283C83#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—831no—
285C22×SD16—831no—
286#554—1664no—
287#554—1664no—
288C2×C4⋊Q8—831no—
289C2×#125—1661no—
290C2×#124—831no—
291C2×C22⋊Q8—832no—
292C2×C22⋊Q8—832no—
293C2×C22⋊Q8—1662no—
294C2×#121—832no—
295C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
296C2×C4×D4—831no—
297C2×C4×D4—1661no—
298C22×C4⋊C4—832no—
299#489—1664no—
300#464—1664no—
301C2×C4⋊C8—831no—
302C2×#103—832no—
303C2×#103—831no—
304C2×#103C2×D8312yes—
305C2×#102—832no—
306C2×#102—831no—
307C2×C22⋊C8—832no—
308C2×C22⋊C8—832no—
309C2×#97C2×D8311yescharacteristic
310#399—1661no—
311#392—1661no—
312#390—1662no—
313C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340C2×D8312yes—
317C22×Q8—831no—
318C22×Q8—1661no—
319C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
320C22×D4—831no—
321C22×D4—831no—
322C22×D4—1662no—
323C23×C4—832no—
324C23×C4—1662no—
325C2×Q16—3322no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×SD16—3322no—
328C2×SD16—1662no—
329C22×C8—831no—
330C22×C8—831no—
331C22×C8C22×D8312yes—
332C4⋊Q8—834no—
333C4⋊Q8—1662no—
334#125—1668no—
335#124—1662no—
336#124—1662no—
337C22⋊Q8—3322no—
338C22⋊Q8—1664no—
339C22⋊Q8—16616no—
340C22⋊Q8—1664no—
341C22⋊Q8—1664no—
342#121—3322no—
343#121—1664no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8D33214yescomplemented
346C4×D4—1668no—
347C4×D4—1662no—
348C4×D4—1662no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—832no—
351C2×C4⋊C4—831no—
352C2×C4⋊C4—1664no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1664no—
358C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
360C2×C22⋊C4—832no—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1662no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—1662no—
370#103—24no—
371#103—1664no—
372#103—1662no—
373#102—1664no—
374#102—1662no—
375C22⋊C8—3322no—
376C22⋊C8—3322no—
377#97—22no—
378#95—21no—
379C24—832no—
380C24—1661no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—6641no—
385C2×Q8—6641no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1662no—
390C2×Q8—1664no—
391C2×Q8C2×D33212yes—
392C2×D4—3324no—
393C2×D4—3324no—
394C2×D4—6642no—
395C2×D4—1664no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—6642no—
406C22×C4—6642no—
407C22×C4—1668no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419Q16—3324no—
420SD16—3324no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1661no—
425C2×C8—1661no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—3324no—
432C4⋊C4—834no—
433C4⋊C4—1668no—
434C4⋊C4—1668no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4C2×D33212yes—
439C4⋊C4#1305059014yes—
440C22⋊C4—3324no—
441C22⋊C4—3324no—
442C22⋊C4—3322no—
443C22⋊C4—3322no—
444C22⋊C4—1668no—
445C22⋊C4—1664no—
446C42—24no—
447C42—81no—
448C42D4×D8312yes—
449C42C2×D33212yes—
450C23—3322no—
451C23—3321no—
452C23—3322no—
453C23—3321no—
454C23—3321no—
455C23—834no—
456C23—1662no—
457C23—1662no—
458C23—1662no—
459C23—1662no—
460C23—1662no—
461C23—1662no—
462C23C2×D4×D8311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—3322no—
467Q8—3321no—
468Q8—3321no—
469Q8—6644no—
470D4—3322no—
471D4—3321no—
472D4—3321no—
473D4—6648no—
474D4—1668no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—6648no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1664no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4#1458176212yes—
500C2×C4#1458176212yes—
501C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
502C2×C4C22×D33211yescharacteristic
503C2×C4C2×#1305059012yes—
504C2×C4#1458183812yes—
505C8—42no—
506C8—3321no—
507C8—3321no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—6642no—
513C22—6641no—
514C22—6641no—
515C22—6641no—
516C22—6642no—
517C22—1664no—
518C22—1664no—
519C22—1664no—
520C22C2×#1458176211yescharacteristic
521C22#1912834712yes—
522C22#137×D8312yes—
523C22#1912850511yescharacteristic
524C22#1912851011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—44no—
530C4—3324no—
531C4—3322no—
532C4—6641no—
533C4#1912825111yescharacteristic
534C4#1912827011yescharacteristic
535C4#1912837212yes—
536C2—13281no—
537C2—3324no—
538C2#2491108211yescharacteristic
539C2#2491669911yescharacteristic
540C2#2491676911yescharacteristic
541C2#2491954912yes—
542C2#2491957912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912397C2
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#25579
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128411C2semidirect
2. C2×#19128061C2semidirect
3. C2×#19127923C2semidirect
5. #24908472C2semidirect
6. #24908465C2semidirect
7. #24908415C2semidirect
8. #24908261C2semidirect
9. #24907779C2semidirect
10. #24907769C2semidirect
11. C83×#1763C2semidirect
59. #14581792D4semidirect
97. C4×Q8×C83D4semidirect
282. #1763D83semidirect
283. C83#25579semidirect
345. C4×Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284112
C2×#191280612
C2×#191279232
#249123972
#249084722
#249084652
#249084152
#249082612
#249077792
#249077692
C83×#17632
#2557983