Finite Group Databasebeta

← #35457716

Subgroups — #35457716

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912397C211yesmaximal, characteristic
5#24908474C212yesmaximal, complemented
6#24908469C212yesmaximal, complemented
7#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907779C212yesmaximal, complemented
9#24907769C212yesmaximal, complemented
10#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic332C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2211yescharacteristic
14#19128412—24no—
15#19128412—24no—
16C2×#14581783—21no—
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2212yes—
19C2×#14581772C2212yes—
20C2×#14581768—22no—
21C2×#14581767C2212yes—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581754—21no—
25C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
26#19128063—24no—
27#19127924—24no—
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×#14581703C2211yescharacteristic
36#19127638—21no—
37#19127611—21no—
38#19127603—22no—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#340×C83C2212yes—
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—22no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83C2312yes—
52C2×Dic332—22no—
53C2×Dic332—42no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050579—42no—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581783—28no—
58#14581780—22no—
59#14581780—22no—
60#14581772—24no—
61#14581772—24no—
62#14581772—24no—
63#14581772—42no—
64#14581768—216no—
65#14581767—24no—
66#14581767—42no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166D414yescomplemented
69C4×D332—22no—
70C4×D332—22no—
71#14581754—28no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—22no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581717—22no—
88#14581715—24no—
89#14581715—24no—
90#14581714—22no—
91#14581712—24no—
92(C2×D83)⋊C8—42no—
93(C2×D83)⋊C8—42no—
94#14581703—22no—
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×C8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—22no—
106#95×C83—21no—
107C23×D83—21no—
108C23×D83C2×D412yes—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—44no—
124C2×D332—44no—
125C2×D332—82no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D412yes—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—28no—
137C2×C4×D83—82no—
138C2×C4×D83—82no—
139Dic332—44no—
140#13050579—44no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—28no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—44no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—28no—
150Dic83⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—28no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157C4×Dic83—24no—
158C2×Q8×C83—24no—
159C2×Q8×C83—81no—
160C2×Q8×C83—81no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—24no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83C2×D414yes—
174C4⋊C4×C83#4114yes—
175C42×C83—81no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—22no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83#13714yes—
191Q8×C83—84no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—24no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83#12012yes—
202C2×C4×C83#12012yes—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×#4112yes—
206C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—42no—
217D332—28no—
218D332—41no—
219D332—41no—
220D332—42no—
221D332—88no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—42no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—88no—
227Dic166—22no—
228Dic166—22no—
229Dic166—42no—
230Dic166—41no—
231Dic166—41no—
232Dic166—42no—
233C8×C83—41no—
234C8×C83—41no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C22×C83#54612yes—
238C22×C83C2×#13712yes—
239C22×C83#57611yescharacteristic
240C22×C83#57711yescharacteristic
241C2×D83—24no—
242C2×D83—24no—
243C2×D83—24no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—82no—
252C2×D83—82no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—44no—
256C4×C83—44no—
257C4×C83#53211yescharacteristic
258C4×C83#53511yescharacteristic
259C4×C83#55012yes—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—81no—
264#25579—831nomaximal, Sylow
265C2×C83#243111yescharacteristic
266C2×C83#300411yescharacteristic
267C2×C83#301211yescharacteristic
268C2×C83#331412yes—
269C2×C83#331612yes—
270D83—44no—
271D83—161no—
272C2×#554—831no—
273C2×#489—831no—
274C2×#464—831no—
275#2540—831no—
276#2001—832no—
277#2000—832no—
278#1988D8311yescharacteristic, complemented
279#1955—831no—
280#1874—832no—
281#1872—832no—
282#1763—831no—
283C83#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—831no—
285C22×SD16—831no—
286#554—1664no—
287#554—1664no—
288C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
289C2×#125—1661no—
290C2×#124—831no—
291C2×C22⋊Q8—832no—
292C2×C22⋊Q8—832no—
293C2×C22⋊Q8—1662no—
294C2×#121—832no—
295C2×C4×Q8—831no—
296C2×C4×D4—831no—
297C2×C4×D4—1661no—
298C22×C4⋊C4—832no—
299#489—1664no—
300#464—1664no—
301C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
302C2×#103—831no—
303C2×#103—832no—
304C2×#103—832no—
305C2×#102—831no—
306C2×#102—832no—
307C2×C22⋊C8—832no—
308C2×C22⋊C8—832no—
309C2×#97—831no—
310#399—1661no—
311#392—1661no—
312#390—1662no—
313C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314#340—832no—
315#340C2×D8312yes—
316#340C2×D8312yes—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—831no—
319C22×Q8—831no—
320C22×D4—831no—
321C22×D4—831no—
322C22×D4—1662no—
323C23×C4—832no—
324C23×C4—1662no—
325C2×Q16—3322no—
326C2×Q16—1662no—
327C2×SD16—3322no—
328C2×SD16—1662no—
329C22×C8—832no—
330C22×C8C22×D8311yescharacteristic
331C22×C8C22×D8311yescharacteristic
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8D33214yescomplemented
334#125—1668no—
335#124—1662no—
336#124—1662no—
337C22⋊Q8—3322no—
338C22⋊Q8—1664no—
339C22⋊Q8—1664no—
340C22⋊Q8—16616no—
341C22⋊Q8—1664no—
342#121—3322no—
343#121—1664no—
344C4×Q8—834no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×D4—1668no—
347C4×D4—1662no—
348C4×D4—1662no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—831no—
352C2×C4⋊C4—1664no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1664no—
358C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
360C2×C22⋊C4—832no—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1662no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370#103—1662no—
371#103—1664no—
372#103—1664no—
373#102—1662no—
374#102—1664no—
375C22⋊C8—3322no—
376C22⋊C8—3322no—
377#97—1662no—
378#95—21no—
379C24—832no—
380C24—1661no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—832no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1662no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×D4—3324no—
393C2×D4—3324no—
394C2×D4—6642no—
395C2×D4—1664no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—832no—
404C22×C4—6642no—
405C22×C4—6642no—
406C22×C4—1668no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419Q16—3324no—
420SD16—3324no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—3324no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—1668no—
434C4⋊C4—1668no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4C2×D33214yes—
439C4⋊C4#1305059114yes—
440C22⋊C4—3324no—
441C22⋊C4—3324no—
442C22⋊C4—3322no—
443C22⋊C4—3322no—
444C22⋊C4—1668no—
445C22⋊C4—1664no—
446C42—81no—
447C42—1664no—
448C42D4×D8312yes—
449C42C2×D33212yes—
450C23—3322no—
451C23—3321no—
452C23—3322no—
453C23—3321no—
454C23—3321no—
455C23—834no—
456C23—1662no—
457C23—1662no—
458C23—1662no—
459C23—1662no—
460C23—1662no—
461C23—1662no—
462C23C2×D4×D8311yescharacteristic
463Q8—84no—
464Q8—3322no—
465Q8—3322no—
466Q8—3321no—
467Q8—3321no—
468Q8—1662no—
469Q8—1662no—
470D4—3322no—
471D4—3321no—
472D4—3321no—
473D4—6648no—
474D4—1668no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3321no—
493C2×C4—6648no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4#1458176212yes—
500C2×C4#1458176212yes—
501C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
502C2×C4C22×D33211yescharacteristic
503C2×C4C2×#1305059112yes—
504C2×C4#1458183812yes—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—6642no—
513C22—6641no—
514C22—6641no—
515C22—6641no—
516C22—6642no—
517C22—1664no—
518C22—1664no—
519C22—1664no—
520C22C2×#1458176211yescharacteristic
521C22#1912834212yes—
522C22#137×D8312yes—
523C22#1912850211yescharacteristic
524C22#1912850711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—44no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4—3322no—
532C4—6641no—
533C4#1912825211yescharacteristic
534C4#1912826911yescharacteristic
535C4#1912837312yes—
536C2—13281no—
537C2—3324no—
538C2#2491108411yescharacteristic
539C2#2491669911yescharacteristic
540C2#2491677211yescharacteristic
541C2#2491954112yes—
542C2#2491957112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1988C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912397C2
hypercenter#1988D83
hypocenterC83#25579
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128412C2semidirect
2. C2×#19128063C2semidirect
3. C2×#19127924C2semidirect
5. #24908474C2semidirect
6. #24908469C2semidirect
7. #24908260C2semidirect
8. #24907779C2semidirect
9. #24907769C2semidirect
10. #24907296C2semidirect
11. C83×#1988C2semidirect
68. C4×Dic166D4semidirect
99. C4⋊Q8×C83D4semidirect
278. #1988D83semidirect
283. C83#25579semidirect
333. C4⋊Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284122
C2×#191280632
C2×#191279242
#249123972
#249084742
#249084692
#249082602
#249077792
#249077692
#249072962
C83×#19882
#2557983