Finite Group Databasebeta

← #35457719

Subgroups — #35457719

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912402C211yesmaximal, characteristic
4#24908471C212yesmaximal, complemented
5#24908464C212yesmaximal, complemented
6#24908412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907785C212yesmaximal, complemented
9#24907775C212yesmaximal, complemented
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2211yescharacteristic
13C22×#13050577C2211yescharacteristic
14C2×#14581780C2211yescharacteristic
15C2×#14581771C2212yes—
16C2×#14581766C2212yes—
17#19128063—24no—
18#19127923—24no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2212yes—
21C2×#14581715C2212yes—
22C2×#14581715C2211yescharacteristic
23C2×#14581712C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2212yes—
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
27C2×#14581703C2211yescharacteristic
28#19127636—21no—
29#19127609—21no—
30#19127601—22no—
31C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
32#19127463C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35#556×C83—24no—
36#556×C83—24no—
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C2×#126×C83—22no—
39C2×#124×C83—21no—
40C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83—21no—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×#117×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050580—42no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050577—42no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581780—22no—
56#14581780—22no—
57#14581771—24no—
58#14581771—42no—
59#14581766—24no—
60#14581766—42no—
61C2×C4⋊Dic83C2312yes—
62C2×Dic83⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic83—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C4⋊(C83⋊C8)—22no—
69#14581716—24no—
70#14581715—22no—
71#14581715—24no—
72#14581712—22no—
73#14581712—24no—
74C22⋊(C83⋊C8)—42no—
75C22⋊(C83⋊C8)—42no—
76#14581703—22no—
77C83⋊#95—21no—
78C22×Q8×C83—21no—
79C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
80C22×D4×C83D411yescharacteristic
81C23×C4×C83C2312yes—
82C4⋊Q8×C83—22no—
83C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
84#126×C83—216no—
85#124×C83—28no—
86C22⋊Q8×C83—24no—
87C22⋊Q8×C83—24no—
88C4×Q8×C83—28no—
89C4×Q8×C83—22no—
90C4×Q8×C83D414yescomplemented
91C4×D4×C83—22no—
92C4×D4×C83—22no—
93#117×C83—24no—
94#117×C83—24no—
95C2×C4⋊C4×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83—22no—
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C23×D83—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×C22⋊D83—44no—
117C2×C22⋊D83—44no—
118C2×C22⋊D83—82no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—21no—
121#13050580—44no—
122#13050577—44no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83#4114yes—
132Dic83⋊C4—44no—
133C22⋊Dic83—44no—
134(C2×D83)⋊C4—44no—
135(C2×D83)⋊C4—42no—
136(C2×D83)⋊C4—42no—
137C4×Dic83—81no—
138C24×C83C2×D412yes—
139C2×Q8×C83—24no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C2×Q8×C83—44no—
144C2×Q8×C83C2×D412yes—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—42no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C83—28no—
161C4⋊C4×C83—24no—
162C4⋊C4×C83—24no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83C2×D412yes—
167C4⋊C4×C83C2×D414yes—
168C22⋊C4×C83—28no—
169C22⋊C4×C83—28no—
170C22⋊C4×C83—24no—
171C42×C83—28no—
172C42×C83—24no—
173C42×C83C2×D412yes—
174C42×C83C2×D412yes—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×D83—41no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188Q8×C83—22no—
189Q8×C83—22no—
190Q8×C83—48no—
191Q8×C83—42no—
192D4×C83—44no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—44no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83#12012yes—
211C2×C4×C83#12012yes—
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×#4112yes—
215C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D83—88no—
217C2×Dic83—24no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—42no—
222D332—41no—
223D332—41no—
224D332—42no—
225Dic166—41no—
226Dic166—41no—
227Dic166—42no—
228C83⋊C8—41no—
229C83⋊C8—41no—
230C83⋊C8—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C22×C83#54612yes—
240C22×C83#57512yes—
241C22×C83#57711yescharacteristic
242C22×C83#57811yescharacteristic
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—82no—
247C2×D83—82no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—44no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83#53211yescharacteristic
255C4×C83#53511yescharacteristic
256C4×C83#55012yes—
257Dic83—44no—
258Dic83—81no—
259#25580—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—82no—
261C2×C83#243111yescharacteristic
262C2×C83#300511yescharacteristic
263C2×C83#301311yescharacteristic
264C2×C83#331112yes—
265C2×C83#331312yes—
266D83—161no—
267C2×#556D8311yescharacteristic, complemented
268C2×#489—831no—
269C2×#464—831no—
270#2540—831no—
271#2001—832no—
272#2000—832no—
273#1987—831no—
274#1955—831no—
275#1875—832no—
276#1873—832no—
277#1763—831no—
278C83#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q16—831no—
280C22×SD16—831no—
281#556—24no—
282#556—24no—
283C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
284C2×#126—22no—
285C2×#124—21no—
286C2×#124—831no—
287C2×C22⋊Q8—832no—
288C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
289C2×#121—832no—
290C2×C4×Q8—21no—
291C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
292C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
293C2×#117C2×D8312yes—
294#489—1664no—
295#464—1664no—
296C2×C4⋊C8—831no—
297C2×#103—832no—
298C2×#103—832no—
299C2×#103—831no—
300C2×#102—832no—
301C2×#102—831no—
302C2×C22⋊C8—832no—
303C2×C22⋊C8—832no—
304C2×#97—831no—
305#399—1661no—
306#392—1661no—
307#390—1662no—
308C4×C4⋊C4—831no—
309#340—832no—
310#340—832no—
311#340—832no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—831no—
314C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
315C22×D4—831no—
316C22×D4—1662no—
317C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
318C23×C4C22×D8312yes—
319C2×Q16—3322no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×SD16—3322no—
322C2×SD16—1662no—
323C22×C8—831no—
324C22×C8—831no—
325C22×C8—832no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
328#126—216no—
329#124—28no—
330#124—1662no—
331#124—1662no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—3322no—
335C22⋊Q8—1664no—
336#121—3322no—
337#121—1664no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C22⋊D8314yescomplemented
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—832no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—1662no—
356C2×C22⋊C4—1662no—
357C2×C22⋊C4—1661no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1661no—
363C2×C42C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊C8—1662no—
365#103—1664no—
366#103—1662no—
367#103—1664no—
368#102—1662no—
369#102—1664no—
370C22⋊C8—3322no—
371C22⋊C8—3322no—
372#97—1662no—
373#95—1661no—
374C24—1661no—
375C24C2×C22⋊D8312yes—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—3324no—
389C2×D4—3324no—
390C2×D4—6642no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
407C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C22×C4C23×D8311yescharacteristic
410Q16—3324no—
411SD16—3324no—
412C2×C8—1662no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8—1662no—
416C2×C8—1662no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—3324no—
426C4⋊C4—834no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—3324no—
434C22⋊C4—3324no—
435C22⋊C4—3322no—
436C22⋊C4—3322no—
437C42—28no—
438C42—24no—
439C42—6641no—
440C42C2×C22⋊D8312yes—
441C42C2×C22⋊D8312yes—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—3322no—
450C23—3321no—
451C23—3322no—
452C23—3321no—
453C23—3321no—
454C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—48no—
458Q8—42no—
459Q8—3322no—
460Q8—3321no—
461Q8—3321no—
462D4—44no—
463D4—3322no—
464D4—3321no—
465D4—3321no—
466D4—6648no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—1664no—
489C2×C4#1458176112yes—
490C2×C4#1458176112yes—
491C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
493C2×C4#41×D8312yes—
494C2×C4#1458183812yes—
495C8—3322no—
496C8—3321no—
497C8—3321no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—6641no—
506C22—6642no—
507C22—6641no—
508C22—6642no—
509C22—6641no—
510C22C2×#1458176111yescharacteristic
511C22#1912833912yes—
512C22#1912849912yes—
513C22#1912850911yescharacteristic
514C22#1912851611yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—3324no—
522C4—6641no—
523C4#1912824711yescharacteristic
524C4#1912826511yescharacteristic
525C4#1912837012yes—
526C2—82no—
527C2—13281no—
528C2#2491107811yescharacteristic
529C2#2491670511yescharacteristic
530C2#2491677811yescharacteristic
531C2#2491949312yes—
532C2#2491952312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#556×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912402C2
hypercenterC2×#556D83
hypocenterC83#25580
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128063C2semidirect
2. C2×#19127923C2semidirect
4. #24908471C2semidirect
5. #24908464C2semidirect
6. #24908412C2semidirect
7. #24908262C2semidirect
8. #24907785C2semidirect
9. #24907775C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C2×#556×C83C2semidirect
83. C4⋊Q8×C83D4semidirect
90. C4×Q8×C83D4semidirect
267. C2×#556D83semidirect
278. C83#25580semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
340. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280632
C2×#191279232
#249124022
#249084712
#249084642
#249084122
#249082622
#249077852
#249077752
#249072932
C2×#556×C832
#2558083