Finite Group Databasebeta

← #35457723

Subgroups — #35457723

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912402C211yesmaximal, characteristic
5#24908473C212yesmaximal, complemented
6#24908468C212yesmaximal, complemented
7#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907783C212yesmaximal, complemented
9#24907773C212yesmaximal, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic332C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2211yescharacteristic
14#19128421—24no—
15#19128421—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581785—22no—
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581779—21no—
20C2×#14581771C2212yes—
21C2×#14581771C2212yes—
22C2×#14581766C2212yes—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×#14581757—21no—
25C2×#14581751C2212yes—
26#19128061—24no—
27#19127924—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2212yes—
33#19127636—21no—
34#19127609—21no—
35#19127601—22no—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127464C2212yes—
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C2×Dic332—22no—
51C2×Dic332—42no—
52C2×#13050579—22no—
53C2×#13050579—42no—
54#14581792—22no—
55#14581792D414yescomplemented
56#14581785—216no—
57#14581780—22no—
58#14581780—22no—
59#14581779—28no—
60#14581771—24no—
61#14581771—24no—
62#14581771—24no—
63#14581771—42no—
64#14581766—24no—
65#14581766—42no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166D414yescomplemented
68#14581757—28no—
69#14581751—24no—
70#14581751—24no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79C2×C22⋊Dic83—22no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—22no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581717—22no—
88#14581717—24no—
89#14581717—24no—
90#14581714—22no—
91#14581714—24no—
92C83⋊#95—21no—
93C22×D4×C83D411yescharacteristic
94C23×C4×C83C2312yes—
95C22×C8×C83C2312yes—
96C22×C8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2311yescharacteristic
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83D412yes—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—22no—
104C22⋊C8×C83—42no—
105C22⋊C8×C83—42no—
106#97×C83—22no—
107C23×D83—21no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—24no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—44no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×C22⋊D83—44no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—82no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130Dic332—44no—
131#13050579—44no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83C2×D414yes—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83#4114yes—
139Dic83⋊C4—28no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—44no—
142C22⋊Dic83—28no—
143C22⋊Dic83—28no—
144C22⋊Dic83—44no—
145(C2×D83)⋊C4—44no—
146(C2×D83)⋊C4—42no—
147(C2×D83)⋊C4—42no—
148C4×Dic83—28no—
149C4×Dic83—24no—
150C4×Dic83—81no—
151C24×C83C2×D412yes—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—42no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164C2×C8×C83—21no—
165C2×C8×C83—21no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—24no—
173C42×C83C2×D412yes—
174C42×C83C2×D412yes—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×D83—41no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188D4×C83—44no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83#12012yes—
200C2×C4×C83#12012yes—
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×#4112yes—
204C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
205C22⋊D83—88no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—24no—
209C2×Dic83—24no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—44no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—42no—
218D332—41no—
219D332—41no—
220D332—42no—
221Dic166—22no—
222Dic166—22no—
223Dic166—48no—
224Dic166—42no—
225Dic166—41no—
226Dic166—41no—
227Dic166—42no—
228C8×C83—41no—
229C8×C83—41no—
230C8×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C22×C83#54612yes—
240C22×C83#57512yes—
241C22×C83#57711yescharacteristic
242C22×C83#57811yescharacteristic
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—82no—
247C2×D83—82no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83#53211yescharacteristic
252C4×C83#53511yescharacteristic
253C4×C83#55012yes—
254Dic83—42no—
255Dic83—44no—
256Dic83—42no—
257Dic83—44no—
258Dic83—81no—
259#25580—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—82no—
261C2×C83#243111yescharacteristic
262C2×C83#300511yescharacteristic
263C2×C83#301311yescharacteristic
264C2×C83#331112yes—
265C2×C83#331312yes—
266D83—161no—
267C2×#556—831no—
268C2×#489—831no—
269C2×#464—831no—
270#2540—831no—
271#2001—832no—
272#2000—832no—
273#1987—831no—
274#1955D8311yescharacteristic, complemented
275#1875—832no—
276#1873—832no—
277#1763—831no—
278C83#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q16—831no—
280C22×SD16—831no—
281#556—1664no—
282#556—1664no—
283C2×C4⋊Q8—831no—
284C2×#126—1662no—
285C2×#124—831no—
286C2×#124—1661no—
287C2×C22⋊Q8—832no—
288C2×C22⋊Q8—832no—
289C2×#121—832no—
290C2×C4×Q8—831no—
291C2×C4×Q8—1661no—
292C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
293C2×#117—832no—
294#489—1664no—
295#464—1664no—
296C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
297C2×#103—832no—
298C2×#103—831no—
299C2×#103—832no—
300C2×#102—832no—
301C2×#102—831no—
302C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
303C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
304C2×#97C2×D8311yescharacteristic
305#399—1661no—
306#392—1661no—
307#390—1662no—
308C4×C4⋊C4—831no—
309#340—832no—
310#340—832no—
311#340—832no—
312C22×Q8—831no—
313C22×Q8—831no—
314C22×Q8—1661no—
315C22×D4—831no—
316C22×D4—1662no—
317C22×D4D33211yescharacteristic
318C23×C4C22×D8312yes—
319C2×Q16—3322no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×SD16—3322no—
322C2×SD16—1662no—
323C22×C8C22×D8311yescharacteristic
324C22×C8C22×D8311yescharacteristic
325C22×C8C22×D8312yes—
326C4⋊Q8—834no—
327C4⋊Q8—1662no—
328#126—16616no—
329#124—1668no—
330#124—1662no—
331#124—1662no—
332C22⋊Q8—3322no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336#121—3322no—
337#121—1664no—
338C4×Q8—834no—
339C4×Q8—1668no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—1664no—
344#117—1664no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—832no—
347C2×C4⋊C4—832no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4—1662no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C22⋊C4—1662no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4—1662no—
359C2×C22⋊C4D33212yes—
360C2×C42—1661no—
361C2×C42—1662no—
362C2×C42—1661no—
363C2×C42C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365#103—1662no—
366#103—1664no—
367#103—1664no—
368#102—1662no—
369#102—1664no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372#97—22no—
373#95—1661no—
374C24—1661no—
375C24C2×D33212yes—
376C2×Q8—3324no—
377C2×Q8—832no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1664no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—3324no—
389C2×D4—3324no—
390C2×D4—6642no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4C2×D33212yes—
407C22×C4C2×D33211yescharacteristic
408C22×C4C2×D33211yescharacteristic
409C22×C4C23×D8311yescharacteristic
410Q16—3324no—
411SD16—3324no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—3324no—
421C4⋊C4—832no—
422C4⋊C4—834no—
423C4⋊C4—834no—
424C4⋊C4—1668no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—3324no—
432C22⋊C4—3324no—
433C22⋊C4—3322no—
434C22⋊C4—3322no—
435C22⋊C4—1668no—
436C22⋊C4—1668no—
437C42—6641no—
438C42—1668no—
439C42—1664no—
440C42D4×D8312yes—
441C42D4×D8312yes—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—3322no—
450C23—3321no—
451C23—3322no—
452C23—3321no—
453C23—3321no—
454C23C22×D33211yescharacteristic
455Q8—3328no—
456Q8—3322no—
457Q8—3322no—
458Q8—3321no—
459Q8—3321no—
460Q8—1662no—
461Q8—1662no—
462D4—44no—
463D4—3322no—
464D4—3321no—
465D4—3321no—
466D4—6648no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3324no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—1664no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1664no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4#1458176212yes—
490C2×C4#1458176212yes—
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
493C2×C4#41×D8312yes—
494C2×C4#1458183712yes—
495C8—42no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—6641no—
506C22—6642no—
507C22—6641no—
508C22—6641no—
509C22—6642no—
510C22C2×#1458176211yescharacteristic
511C22#1912834612yes—
512C22#1912850112yes—
513C22#1912851311yescharacteristic
514C22#1912851811yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—3322no—
519C4—3324no—
520C4—3324no—
521C4—3322no—
522C4—6641no—
523C4#1912825011yescharacteristic
524C4#1912826411yescharacteristic
525C4#1912836912yes—
526C2—82no—
527C2—13281no—
528C2#2491108111yescharacteristic
529C2#2491670811yescharacteristic
530C2#2491678111yescharacteristic
531C2#2491950112yes—
532C2#2491953112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912402C2
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25580
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128421C2semidirect
2. C2×#19128061C2semidirect
3. C2×#19127924C2semidirect
5. #24908473C2semidirect
6. #24908468C2semidirect
7. #24908410C2semidirect
8. #24907783C2semidirect
9. #24907773C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
11. C83×#1955C2semidirect
55. #14581792D4semidirect
67. C4×Dic166D4semidirect
274. #1955D83semidirect
278. C83#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
C2×#191280612
C2×#191279242
#249124022
#249084732
#249084682
#249084102
#249077832
#249077732
#249072942
C83×#19552
#2558083