Finite Group Databasebeta

← #35457728

Subgroups — #35457728

Order 21248.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912403C211yesmaximal, characteristic
4#24908472C212yesmaximal, complemented
5#24908467C212yesmaximal, complemented
6#24908412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907782C212yesmaximal, complemented
9#24907772C212yesmaximal, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2211yescharacteristic
13C22×#13050578C2211yescharacteristic
14#19128425—24no—
15#19128425—24no—
16C2×#14581787—22no—
17C2×#14581781—21no—
18C2×#14581772C2212yes—
19C2×#14581768C2212yes—
20C2×#14581763C2212yes—
21C2×Q8×Dic83—21no—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2212yes—
25#19127920—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32#19127637—21no—
33#19127610—21no—
34#19127601—22no—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41#489×C83—24no—
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83C2312yes—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050580—42no—
51C2×#13050578—22no—
52C2×#13050578—42no—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581787—216no—
56#14581781—28no—
57#14581772—24no—
58#14581772—24no—
59#14581768—24no—
60#14581768—42no—
61#14581763—24no—
62#14581763—42no—
63Q8×Dic83—28no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166D414yescomplemented
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68#14581750—24no—
69#14581750—24no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C4⋊(C83⋊C8)—22no—
85#14581717—24no—
86#14581716—22no—
87#14581713—22no—
88(C2×D83)⋊C8—42no—
89(C2×D83)⋊C8—42no—
90C83⋊#95—21no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
93C22×D4×C83C2311yescharacteristic
94C22×C8×C83C2312yes—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
97#124×C83—22no—
98#124×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#103×C83—24no—
105#102×C83—24no—
106#97×C83—22no—
107C23×D83C2×D412yes—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166C2×D412yes—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—42no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C2×C22⋊D83—44no—
116C2×C22⋊D83—82no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83C2×D412yes—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127#13050580—44no—
128#13050578—44no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—28no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83#4114yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—44no—
141C22⋊Dic83—44no—
142(C2×D83)⋊C4—28no—
143(C2×D83)⋊C4—28no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—44no—
146C4×Dic83—28no—
147C4×Dic83—24no—
148C4×Dic83—81no—
149C24×C83—21no—
150C2×Q8×C83—24no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—44no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83C2×D414yes—
171C22⋊C4×C83—42no—
172C22⋊C4×C83—42no—
173C42×C83C2×D412yes—
174C42×C83C2×D412yes—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188Q8×C83—48no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—42no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—42no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—44no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83#12012yes—
203C2×C4×C83#12012yes—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×#4112yes—
207C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D83—88no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220D332—44no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—42no—
224C4×D83—42no—
225Dic166—22no—
226Dic166—22no—
227Dic166—42no—
228C8×C83—42no—
229C83⋊C8—41no—
230C83⋊C8—41no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—82no—
235C22×C83—82no—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C22×C83#54612yes—
238C22×C83#57512yes—
239C22×C83#57711yescharacteristic
240C22×C83#57811yescharacteristic
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—44no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83#53211yescharacteristic
253C4×C83#53511yescharacteristic
254C4×C83#55012yes—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—44no—
259#25580—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—161no—
261C2×C83#243111yescharacteristic
262C2×C83#300511yescharacteristic
263C2×C83#301311yescharacteristic
264C2×C83#331112yes—
265C2×C83#331312yes—
266D83—82no—
267C2×#556—831no—
268C2×#489D8311yescharacteristic, complemented
269C2×#464—831no—
270#2540—831no—
271#2001—832no—
272#2000—832no—
273#1987—831no—
274#1955—831no—
275#1875—832no—
276#1873—832no—
277#1763—831no—
278C83#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q16—831no—
280C22×SD16—831no—
281#556—1664no—
282#556—1664no—
283C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
284C2×#126—1662no—
285C2×#124—1661no—
286C2×#124C2×D8311yescharacteristic
287C2×C22⋊Q8—832no—
288C2×C22⋊Q8—832no—
289C2×#121—832no—
290C2×C4×Q8—831no—
291C2×C4×Q8—1661no—
292C2×C4×D4—831no—
293C2×#117—832no—
294#489—24no—
295#464—1664no—
296C2×C4⋊C8—831no—
297C2×#103—831no—
298C2×#103—832no—
299C2×#103C2×D8312yes—
300C2×#102—831no—
301C2×#102C2×D8312yes—
302C2×C22⋊C8—832no—
303C2×C22⋊C8—832no—
304C2×#97C2×D8311yescharacteristic
305#399—1661no—
306#392—1661no—
307#390—1662no—
308C4×C4⋊C4—831no—
309#340—832no—
310#340—832no—
311#340—832no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—831no—
314C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
315C22×D4—831no—
316C22×D4—1662no—
317C22×D4C22×D8311yescharacteristic
318C23×C4—832no—
319C2×Q16—3322no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×SD16—3322no—
322C2×SD16—1662no—
323C22×C8—831no—
324C22×C8—831no—
325C22×C8C22×D8312yes—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
328#126—16616no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—1668no—
332C22⋊Q8—3322no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336#121—3322no—
337#121—1664no—
338C4×Q8—834no—
339C4×Q8—1668no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343#117—1664no—
344#117—1664no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—832no—
348C2×C4⋊C4—831no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1662no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—832no—
356C2×C22⋊C4—1662no—
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4—1662no—
359C2×C22⋊C4—1662no—
360C2×C42—1661no—
361C2×C42—1662no—
362C2×C42—1661no—
363C2×C42C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊C8—1662no—
365#103—24no—
366#103—1664no—
367#103—1662no—
368#102—24no—
369#102—1662no—
370C22⋊C8—3322no—
371C22⋊C8—3322no—
372#97—22no—
373#95—1661no—
374C24—21no—
375C24—832no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—832no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—3322no—
391C2×D4—3324no—
392C2×D4—3324no—
393C2×D4—6642no—
394C2×D4—1662no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—832no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4D4×D8311yescharacteristic
408C22×C4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4C23×D8311yescharacteristic
410Q16—3324no—
411SD16—3324no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8—1661no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—3324no—
422C4⋊C4—832no—
423C4⋊C4—834no—
424C4⋊C4—1668no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—3324no—
433C22⋊C4—3324no—
434C22⋊C4—1668no—
435C22⋊C4—1668no—
436C22⋊C4—1664no—
437C42—6641no—
438C42—1668no—
439C42—1664no—
440C42D4×D8312yes—
441C42C2×C22⋊D8312yes—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—1662no—
448C23—1662no—
449C23—1662no—
450C23—1662no—
451C23—1662no—
452C23—1662no—
453C23—1662no—
454C23C2×D4×D8311yescharacteristic
455Q8—48no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—3322no—
460Q8—1662no—
461Q8—1662no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—3324no—
466D4—6648no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—1664no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4#1458176012yes—
490C2×C4#1458176012yes—
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
493C2×C4#41×D8312yes—
494C2×C4#1458183812yes—
495C8—42no—
496C8—3321no—
497C8—3321no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—3322no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22C2×#1458176011yescharacteristic
511C22#1912834412yes—
512C22#1912849712yes—
513C22#1912851011yescharacteristic
514C22#1912851711yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—81no—
519C4—3322no—
520C4—3324no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4#1912825011yescharacteristic
524C4#1912826911yescharacteristic
525C4#1912837012yes—
526C2—161no—
527C2—6642no—
528C2#2491108511yescharacteristic
529C2#2491670211yescharacteristic
530C2#2491677711yescharacteristic
531C2#2491949812yes—
532C2#2491952812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#489×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912403C2
hypercenterC2×#489D83
hypocenterC83#25580
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128425C2semidirect
2. C2×#19127920C2semidirect
4. #24908472C2semidirect
5. #24908467C2semidirect
6. #24908412C2semidirect
7. #24908261C2semidirect
8. #24907782C2semidirect
9. #24907772C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
11. C2×#489×C83C2semidirect
65. C4×Dic166D4semidirect
96. C4⋊Q8×C83D4semidirect
268. C2×#489D83semidirect
278. C83#25580semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284252
C2×#191279202
#249124032
#249084722
#249084672
#249084122
#249082612
#249077822
#249077722
#249072942
C2×#489×C832
#2558083