Finite Group Databasebeta

← #35457733

Subgroups — #35457733

Order 21248.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908461C212yesmaximal, complemented
6#24908461C212yesmaximal, complemented
7#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907783C212yesmaximal, complemented
9#24907778C212yesmaximal, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2212yes—
13#19128397—24no—
14#19128397—24no—
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581788—21no—
17C2×#14581787—21no—
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×#14581774—21no—
20C2×#14581766C2211yescharacteristic
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×#14581766C2212yes—
23C2×#14581766C2212yes—
24C2×#14581764—21no—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
27C2×#14581751C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
29#19128066—24no—
30#19127897—24no—
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34C2×#14581714C2212yes—
35#19127610—21no—
36#19127610—21no—
37#19127602—21no—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127464C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2312yes—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—22no—
54C22×C22⋊D83—22no—
55C23×Dic83—21no—
56C22×C4×D83—21no—
57C2×D664—24no—
58C2×D664—42no—
59C2×D664—42no—
60#14581789—22no—
61#14581789—22no—
62#14581788—44no—
63#14581787—28no—
64#14581784—22no—
65#14581784D414yescomplemented
66#14581774—28no—
67#14581766—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—24no—
72#14581766—24no—
73#14581766—42no—
74#14581766—42no—
75#14581764—28no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332D414yescomplemented
78(C22⋊D83)⋊C4—28no—
79#14581751—22no—
80#14581751—22no—
81C2×C4⋊Dic83—22no—
82C2×C4⋊Dic83—22no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2312yes—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581714—24no—
99#14581714—24no—
100#14581714—24no—
101#14581714—24no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×D4×C83D411yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2312yes—
107C22×C8×C83C2312yes—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—22no—
115C22⋊C8×C83—42no—
116C22⋊C8×C83—42no—
117#97×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332—82no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—44no—
138C2×C22⋊D83—44no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—44no—
142C2×C22⋊D83—44no—
143C2×C22⋊D83—82no—
144C2×C22⋊D83—82no—
145C2×C22⋊D83—82no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—24no—
151C22×Dic83—82no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—82no—
154D664—48no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83#4114yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166C22⋊Dic83—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—44no—
171(C2×D83)⋊C4—44no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—42no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—41no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C42×C83C2×D412yes—
202C42×C83C2×D412yes—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226D4×C83—44no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83#12012yes—
241C2×C4×C83#12012yes—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4112yes—
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D83—48no—
247C22⋊D83—84no—
248C22⋊D83—88no—
249C22⋊D83—88no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—84no—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—42no—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—84no—
269D332—84no—
270C4×D83—84no—
271C8×C83—42no—
272C8×C83—42no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—24no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83#54612yes—
285C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C83#57511yescharacteristic
287C22×C83#57612yes—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—82no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83#53211yescharacteristic
305C4×C83#53511yescharacteristic
306C4×C83#55012yes—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—44no—
311#25581—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83#243111yescharacteristic
315C2×C83#300611yescharacteristic
316C2×C83#300811yescharacteristic
317C2×C83#330912yes—
318C2×C83#331812yes—
319D83—82no—
320D83—162no—
321C2×#553—831no—
322C2×#490—831no—
323C2×#459—831no—
324#2541—831no—
325#1999—832no—
326#1999—832no—
327#1989—831no—
328#1955D8311yescharacteristic, complemented
329#1875—832no—
330#1874—832no—
331#1762—831no—
332C83#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—832no—
334#553—1664no—
335#553—1664no—
336C2×#127—831no—
337C2×#127—1661no—
338C2×#126—1661no—
339C2×#125—831no—
340C2×#123—1661no—
341C2×#121—832no—
342C2×#121—832no—
343C2×#121—831no—
344C2×#121—831no—
345C2×#121—1661no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—1661no—
348C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
349C2×#117—831no—
350C22×C4⋊C4—831no—
351#490—1664no—
352#459—1664no—
353C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#102—832no—
355C2×#102—832no—
356C2×#102—832no—
357C2×#102—832no—
358C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
359C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
360C2×#97C2×D8311yescharacteristic
361#392—1661no—
362#392—1661no—
363#390—1661no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365#340—832no—
366#340—832no—
367#340—832no—
368C22×D4—831no—
369C22×D4—832no—
370C22×D4—1662no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4D33211yescharacteristic
377C23×C4—1661no—
378C23×C4—1661no—
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C23×C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×D8—3322no—
382C2×D8—3322no—
383C2×D8—1664no—
384C22×C8C22×D8312yes—
385C22×C8C22×D8312yes—
386#127—3324no—
387#127—1662no—
388#127—1662no—
389#126—1668no—
390#125—834no—
391#125—1662no—
392#123—1668no—
393#121—3322no—
394#121—3322no—
395#121—1664no—
396#121—1664no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401#121—1668no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—834no—
405C4×D4—1668no—
406C4×D4—1662no—
407#117—1662no—
408#117—1662no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
427C2×C42—1661no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—1664no—
432#102—1664no—
433#102—1664no—
434#102—1664no—
435C22⋊C8—42no—
436C22⋊C8—42no—
437#97—22no—
438#95—1661no—
439C24—1662no—
440C24—1661no—
441C24C2×D33211yescharacteristic
442C24C2×D33211yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—6642no—
458C2×D4—6642no—
459C2×D4—6642no—
460C2×D4—6642no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—6642no—
481C22×C4—6642no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4—1664no—
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4C2×D33211yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493D8—3328no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—834no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—3324no—
515C22⋊C4—3324no—
516C22⋊C4—1664no—
517C22⋊C4—1664no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1664no—
520C42—3322no—
521C42—1664no—
522C42D4×D8312yes—
523C42D4×D8312yes—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—3322no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—3322no—
539C23—3322no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—3322no—
543C23—3322no—
544C23—1662no—
545C23#1458182012yes—
546C23C22×D33211yescharacteristic
547D4—44no—
548D4—3328no—
549D4—3322no—
550D4—3322no—
551D4—3322no—
552D4—3322no—
553D4—3322no—
554D4—6644no—
555D4—6644no—
556D4—6648no—
557D4—6644no—
558D4—6648no—
559D4—1662no—
560D4—1662no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—6644no—
581C2×C4—6644no—
582C2×C4—1664no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4#1458176212yes—
587C2×C4#1458176212yes—
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8312yes—
591C2×C4#1458183712yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—6642no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6642no—
612C22—6642no—
613C22—6642no—
614C22—6642no—
615C22—6642no—
616C22C2×#1458176211yescharacteristic
617C22#1912834612yes—
618C22C2×#1458182011yescharacteristic
619C22#1912850111yescharacteristic
620C22#1912850612yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3324no—
626C4—3322no—
627C4—3322no—
628C4—3322no—
629C4#1912825011yescharacteristic
630C4#1912826411yescharacteristic
631C4#1912836912yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—13282no—
635C2—6642no—
636C2#2491108111yescharacteristic
637C2#2491671711yescharacteristic
638C2#2491673311yescharacteristic
639C2#2491947112yes—
640C2#2491960612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25581
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128397C2semidirect
2. C2×#19128066C2semidirect
3. C2×#19127897C2semidirect
4. #24912409C2semidirect
5. #24908461C2semidirect
6. #24908461C2semidirect
7. #24908418C2semidirect
8. #24907783C2semidirect
9. #24907778C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C83×#1955C2semidirect
65. #14581784D4semidirect
77. C4×D332D4semidirect
328. #1955D83semidirect
332. C83#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283972
C2×#191280662
C2×#191278972
#249124092
#249084612
#249084182
#249077832
#249077782
#249072892
C83×#19552
#2558183