Finite Group Databasebeta

← #35457739

Subgroups — #35457739

Order 21248.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908460C212yesmaximal, complemented
5#24908460C212yesmaximal, complemented
6#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907782C212yesmaximal, complemented
9#24907777C212yesmaximal, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#490×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2212yes—
13#19128404—24no—
14#19128404—24no—
15C2×#14581788—21no—
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581767—21no—
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×#14581763C2212yes—
22C2×#14581763C2212yes—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25C2×#14581754—21no—
26C2×#14581750C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
28#19127893—24no—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34#19127609—21no—
35#19127609—21no—
36#19127604—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43#490×C83—24no—
44C2×#102×C83C2212yes—
45C2×#102×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C4×D83—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575—42no—
59C2×#13050575—42no—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61#14581788—44no—
62#14581787—28no—
63#14581777—28no—
64#14581767—28no—
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581767—22no—
68#14581767—22no—
69#14581763—24no—
70#14581763—24no—
71#14581763—42no—
72#14581763—42no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332D414yescomplemented
77#14581754—28no—
78#14581750—22no—
79#14581750—22no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C4⋊C4×D83—22no—
86C2×C22⋊Dic83—22no—
87C2×C22⋊Dic83—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—22no—
97#14581714—24no—
98#14581713—24no—
99(C2×D83)⋊C8—42no—
100(C2×D83)⋊C8—42no—
101C83⋊#95—21no—
102C22×D4×C83—21no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83C2312yes—
105C22×C8×C83C2312yes—
106#127×C83—22no—
107#127×C83—22no—
108#125×C83—22no—
109#125×C83D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#102×C83—24no—
116#102×C83—24no—
117#97×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83C2×D411yescharacteristic
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332—82no—
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×C22⋊D83—44no—
134C2×C22⋊D83—44no—
135C2×C22⋊D83—44no—
136C2×C22⋊D83—44no—
137C2×C22⋊D83—82no—
138C2×C22⋊D83—82no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—82no—
154C2×C4×D83—82no—
155#13050575—48no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83#4114yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165C22⋊Dic83—44no—
166C22⋊Dic83—44no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—42no—
175C24×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—82no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—24no—
196C4⋊C4×C83—24no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D412yes—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C42×C83C2×D412yes—
202C42×C83C2×D412yes—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—84no—
231D4×C83—84no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83#12012yes—
241C2×C4×C83#12012yes—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4112yes—
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D83—88no—
247C22⋊D83—88no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257D332—22no—
258D332—22no—
259D332—44no—
260D332—48no—
261D332—42no—
262D332—84no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—84no—
270C4×D83—84no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83—82no—
278C22×C83—82no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83#54612yes—
282C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C83#57511yescharacteristic
284C22×C83#57612yes—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—24no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83#53211yescharacteristic
305C4×C83#53511yescharacteristic
306C4×C83#55012yes—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—44no—
311#25581—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—162no—
313C2×C83#243111yescharacteristic
314C2×C83#300611yescharacteristic
315C2×C83#300811yescharacteristic
316C2×C83#330912yes—
317C2×C83#331812yes—
318D83—42no—
319D83—81no—
320D83—82no—
321C2×#553—831no—
322C2×#490D8311yescharacteristic, complemented
323C2×#459—831no—
324#2541—831no—
325#1999—832no—
326#1999—832no—
327#1989—831no—
328#1955—831no—
329#1875—832no—
330#1874—832no—
331#1762—831no—
332C83#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—832no—
334#553—1664no—
335#553—1664no—
336C2×#127—1661no—
337C2×#127C2×D8311yescharacteristic
338C2×#126—1661no—
339C2×#125C2×D8311yescharacteristic
340C2×#123—1661no—
341C2×#121—832no—
342C2×#121—832no—
343C2×#121—831no—
344C2×#121—831no—
345C2×#121—1661no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×C4×D4—1661no—
349C2×#117—831no—
350C22×C4⋊C4—831no—
351#490—24no—
352#459—1664no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×#102—832no—
355C2×#102—832no—
356C2×#102C2×D8312yes—
357C2×#102C2×D8312yes—
358C2×C22⋊C8—832no—
359C2×C22⋊C8—832no—
360C2×#97C2×D8311yescharacteristic
361#392—1661no—
362#392—1661no—
363#390—1661no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365#340—832no—
366#340—832no—
367#340—832no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—831no—
371C22×D4—831no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1662no—
376C22×D4C22×D8312yes—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—1661no—
380C23×C4—1661no—
381C2×D8—3322no—
382C2×D8—3322no—
383C2×D8—1664no—
384C22×C8—832no—
385C22×C8C22×D8312yes—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#127—3324no—
389#126—1668no—
390#125—22no—
391#125C22⋊D8314yescomplemented
392#123—1668no—
393#121—3322no—
394#121—3322no—
395#121—1664no—
396#121—1664no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121—1668no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402C4×D4—834no—
403C4×D4—1668no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407#117—1662no—
408#117—1662no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—831no—
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8—1662no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—1664no—
434#102—1664no—
435C22⋊C8—3322no—
436C22⋊C8—3322no—
437#97—22no—
438#95—1661no—
439C24—22no—
440C24—831no—
441C24—831no—
442C24—1661no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3324no—
459C2×D4—3324no—
460C2×D4—3324no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—6642no—
463C2×D4—6642no—
464C2×D4—6642no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—6642no—
477C22×C4—6642no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493D8—3328no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C2×C8—1662no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—834no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
512C22⋊C4—3324no—
513C22⋊C4—3324no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1664no—
516C22⋊C4—1664no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1664no—
520C42—3322no—
521C42—1664no—
522C42D4×D8312yes—
523C42C2×C22⋊D8312yes—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—3322no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—3322no—
535C23—832no—
536C23—1662no—
537C23—1662no—
538C23—1661no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23—1662no—
542C23—1662no—
543C23—1661no—
544C23—1661no—
545C23—1662no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—3324no—
554D4—3328no—
555D4—3322no—
556D4—6644no—
557D4—6648no—
558D4—6648no—
559D4—1662no—
560D4—1662no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—6644no—
579C2×C4—6644no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4#1458176012yes—
587C2×C4#1458176012yes—
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8312yes—
591C2×C4#1458183812yes—
592C8—42no—
593C8—3322no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—3322no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—3321no—
612C22—6642no—
613C22—6642no—
614C22—1664no—
615C22—1662no—
616C22C2×#1458176011yescharacteristic
617C22#1912834412yes—
618C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
619C22#1912849711yescharacteristic
620C22#1912850512yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—3324no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—3322no—
629C4#1912825011yescharacteristic
630C4#1912826911yescharacteristic
631C4#1912837012yes—
632C2—162no—
633C2—3322no—
634C2—6641no—
635C2—6642no—
636C2#2491108511yescharacteristic
637C2#2491671111yescharacteristic
638C2#2491673011yescharacteristic
639C2#2491946812yes—
640C2#2491960312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#490×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#490D83
hypocenterC83#25581
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128404C2semidirect
2. C2×#19127893C2semidirect
3. #24912410C2semidirect
4. #24908460C2semidirect
5. #24908460C2semidirect
6. #24908421C2semidirect
7. #24908261C2semidirect
8. #24907782C2semidirect
9. #24907777C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C2×#490×C83C2semidirect
76. C4×D332D4semidirect
109. #125×C83D4semidirect
322. C2×#490D83semidirect
332. C83#25581semidirect
391. #125C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284042
C2×#191278932
#249124102
#249084602
#249084212
#249082612
#249077822
#249077772
#249072892
C2×#490×C832
#2558183