Finite Group Databasebeta

← #35457742

Subgroups — #35457742

Order 21248.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908464C212yesmaximal, complemented
5#24908464C212yesmaximal, complemented
6#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907776C212yesmaximal, complemented
9#24907771C212yesmaximal, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13#19128397—24no—
14#19128397—24no—
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581764—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
23C2×#14581751C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128069—24no—
26#19127903—24no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581716C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42#399×C83—21no—
43#399×C83—21no—
44#390×C83—21no—
45#384×C83—21no—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050577—24no—
53C2×#13050577—42no—
54C2×#13050577—42no—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581787—28no—
58#14581784—22no—
59#14581784D414yes—
60#14581774—28no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63#14581766—22no—
64#14581766—22no—
65#14581764—28no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332D414yes—
68(C22⋊D83)⋊C4—28no—
69#14581751—22no—
70#14581751—22no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C4⋊(C83⋊C8)—22no—
85#14581716—24no—
86#14581716—24no—
87#14581716—24no—
88#14581712—24no—
89C22⋊(C83⋊C8)—42no—
90C22⋊(C83⋊C8)—42no—
91#14581703—22no—
92C22×Q8×C83C2312yes—
93C22×D4×C83D411yescharacteristic
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95C23×C4×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83—22no—
97C4⋊Q8×C83—22no—
98C22⋊Q8×C83—24no—
99C22⋊Q8×C83—24no—
100C22⋊Q8×C83—42no—
101C22⋊Q8×C83—42no—
102C4×D4×C83—22no—
103C4×D4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#95×C83—21no—
117C23×D83—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—42no—
125C2×C22⋊D83—42no—
126C2×C22⋊D83—82no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83—82no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—82no—
134#13050577—48no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—41no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—44no—
184C4⋊C4×C83—44no—
185C4⋊C4×C83—42no—
186C4⋊C4×C83—42no—
187C4⋊C4×C83#4114yes—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—44no—
191C22⋊C4×C83—44no—
192C42×C83—42no—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83#13712yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—42no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—42no—
215D4×C83—44no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83#12012yes—
236C2×C4×C83#12012yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4112yes—
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D83—48no—
242C22⋊D83—84no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—84no—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—42no—
254C4×D83—84no—
255C83⋊C8—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—24no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83#54612yes—
269C22×C83C2×#13711yescharacteristic
270C22×C83#57511yescharacteristic
271C22×C83#57712yes—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—44no—
282C4×C83—82no—
283C4×C83#53211yescharacteristic
284C4×C83#53511yescharacteristic
285C4×C83#55012yes—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289#25582—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—42no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83#243111yescharacteristic
293C2×C83#300711yescharacteristic
294C2×C83#300911yescharacteristic
295C2×C83#330712yes—
296C2×C83#332012yes—
297D83—82no—
298C2×#553—831no—
299C2×#491—831no—
300C2×#461—831no—
301#2542D8311yescharacteristic, complemented
302#2000—832no—
303#2000—832no—
304#1989—831no—
305#1955—831no—
306#1873—832no—
307#1872—832no—
308#1762—831no—
309C83#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—832no—
311#553—1664no—
312#553—1664no—
313C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
314C2×#126—1661no—
315C2×#125—831no—
316C2×#123—1661no—
317C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
318C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
319C2×#121—831no—
320C2×#121—831no—
321C2×#121—1661no—
322C2×C4×D4—831no—
323C2×C4×D4—1661no—
324C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
325C2×#117—831no—
326C22×C4⋊C4—831no—
327#491—1664no—
328#461—1664no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×#103—832no—
331C2×#103—832no—
332C2×#103—832no—
333C2×#102—832no—
334C2×C22⋊C8—832no—
335C2×C22⋊C8—832no—
336C2×#97—831no—
337#399—21no—
338#399—21no—
339#390—21no—
340#384—21no—
341C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
342#340—832no—
343#340—832no—
344#340—832no—
345C22×Q8C22×D8312yes—
346C22×D4—831no—
347C22×D4—1661no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
350C23×C4—1661no—
351C23×C4—1661no—
352C23×C4C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4C22×D8311yescharacteristic
354C2×SD16—3322no—
355C2×SD16—3322no—
356C2×SD16—1664no—
357C22×C8—832no—
358C22×C8—832no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—1668no—
362#125—834no—
363#125—1662no—
364#123—1668no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—42no—
369#121—1662no—
370#121—1662no—
371#121—1662no—
372#121—1662no—
373#121—1668no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—834no—
377C4×D4—1668no—
378C4×D4—1662no—
379#117—1662no—
380#117—1662no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8—1662no—
407#103—1664no—
408#103—1664no—
409#103—1664no—
410#102—1664no—
411C22⋊C8—3322no—
412C22⋊C8—3322no—
413#97—1662no—
414#95—21no—
415C24—1661no—
416C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—6642no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—6642no—
447C22×C4—6642no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458SD16—3328no—
459C2×C8—1662no—
460C2×C8—1662no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1664no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4#1305058914yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C42—42no—
490C42—1664no—
491C42D4×D8312yes—
492C42D4×D8312yes—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—3322no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3322no—
506C23—1662no—
507C23#1458182312yes—
508C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—44no—
514D4—3328no—
515D4—3322no—
516D4—6644no—
517D4—1662no—
518D4—1662no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—6644no—
543C2×C4—6644no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176012yes—
548C2×C4#1458176012yes—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1305058912yes—
552C2×C4#1458183712yes—
553C8—3322no—
554C8—3322no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22C2×#1458176011yescharacteristic
571C22#1912834512yes—
572C22C2×#1458182311yescharacteristic
573C22#1912849911yescharacteristic
574C22#1912850912yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—3322no—
582C4—3322no—
583C4—3322no—
584C4#1912824911yescharacteristic
585C4#1912826411yescharacteristic
586C4#1912837112yes—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—6642no—
590C2#2491107911yescharacteristic
591C2#2491672111yescharacteristic
592C2#2491673811yescharacteristic
593C2#2491943912yes—
594C2#2491963412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2542C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128397C2
hypercenter#2542D83
hypocenterC83#25582
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128069C2semidirect
3. C2×#19127903C2semidirect
4. #24908464C2semidirect
5. #24908464C2semidirect
6. #24908420C2semidirect
7. #24908262C2semidirect
8. #24907776C2semidirect
9. #24907771C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#2542C2semidirect
301. #2542D83semidirect
309. C83#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283972
C2×#191280692
C2×#191279032
#249084642
#249084202
#249082622
#249077762
#249077712
#249072912
C83×#25422
#2558283