Finite Group Databasebeta

← #35457744

Subgroups — #35457744

Order 21248.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908468C212yesmaximal, complemented
6#24908468C212yesmaximal, complemented
7#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907773C212yesmaximal, complemented
9#24907768C212yesmaximal, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2212yes—
13#19128397—24no—
14#19128397—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581774—21no—
19C2×#14581771C2212yes—
20C2×#14581771C2212yes—
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×#14581766C2211yescharacteristic
23C2×#14581764—21no—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19128070—24no—
29#19127907—24no—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581717C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34#19127637—21no—
35#19127637—21no—
36#19127604—21no—
37#19127570—21no—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127464C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2312yes—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C23×Dic83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53C2×#13050579—24no—
54C2×#13050579—42no—
55C2×#13050579—42no—
56#14581792—22no—
57#14581792—22no—
58#14581787—28no—
59#14581784—22no—
60#14581784D414yes—
61#14581774—28no—
62#14581771—24no—
63#14581771—24no—
64#14581771—42no—
65#14581771—42no—
66#14581766—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766—22no—
70#14581764—28no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332D414yes—
73(C22⋊D83)⋊C4—28no—
74#14581751—22no—
75#14581751—22no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2312yes—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×Dic83⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—22no—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581717—24no—
98#14581717—24no—
99#14581717—24no—
100#14581714—24no—
101C83⋊#95—21no—
102C22×D4×C83D411yescharacteristic
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2312yes—
106C22×C8×C83C2312yes—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—22no—
114C22⋊C8×C83—42no—
115C22⋊C8×C83—42no—
116#97×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C2×C22⋊D83—82no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—82no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—82no—
142#13050579—48no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—42no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153C4⋊Dic83#4114yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—44no—
157Dic83⋊C4—44no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—44no—
160C22⋊Dic83—44no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—42no—
166C24×C83C2×D411yescharacteristic
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—41no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83#13712yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—42no—
211D4×C83—44no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12012yes—
226C2×C4×C83#12012yes—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4112yes—
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—84no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—84no—
247D332—22no—
248D332—22no—
249D332—42no—
250C4×D83—84no—
251Dic166—42no—
252Dic166—42no—
253Dic166—42no—
254Dic166—42no—
255C8×C83—42no—
256C8×C83—42no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—24no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83#54612yes—
269C22×C83C2×#13711yescharacteristic
270C22×C83#57511yescharacteristic
271C22×C83#57712yes—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83#53211yescharacteristic
282C4×C83#53511yescharacteristic
283C4×C83#55012yes—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—44no—
288Dic83—82no—
289#25582—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—42no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83#243111yescharacteristic
293C2×C83#300711yescharacteristic
294C2×C83#300911yescharacteristic
295C2×C83#330712yes—
296C2×C83#332012yes—
297D83—82no—
298C2×#553—831no—
299C2×#491—831no—
300C2×#461—831no—
301#2542—831no—
302#2000—832no—
303#2000—832no—
304#1989—831no—
305#1955D8311yescharacteristic, complemented
306#1873—832no—
307#1872—832no—
308#1762—831no—
309C83#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—832no—
311#553—1664no—
312#553—1664no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C2×#126—1661no—
315C2×#125—831no—
316C2×#123—1661no—
317C2×C22⋊Q8—832no—
318C2×C22⋊Q8—832no—
319C2×#121—831no—
320C2×#121—831no—
321C2×#121—1661no—
322C2×C4×D4—831no—
323C2×C4×D4—1661no—
324C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
325C2×#117—831no—
326C22×C4⋊C4—831no—
327#491—1664no—
328#461—1664no—
329C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
330C2×#103—832no—
331C2×#103—832no—
332C2×#103—832no—
333C2×#102—832no—
334C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
335C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
336C2×#97C2×D8311yescharacteristic
337#399—1661no—
338#399—1661no—
339#390—1661no—
340#384—1661no—
341C4×C4⋊C4—831no—
342#340—832no—
343#340—832no—
344#340—832no—
345C22×Q8—832no—
346C22×D4—831no—
347C22×D4—1661no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4D33211yescharacteristic
350C23×C4—1661no—
351C23×C4—1661no—
352C23×C4C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4C22×D8311yescharacteristic
354C2×SD16—3322no—
355C2×SD16—3322no—
356C2×SD16—1664no—
357C22×C8C22×D8312yes—
358C22×C8C22×D8312yes—
359C4⋊Q8—1662no—
360C4⋊Q8—1662no—
361#126—1668no—
362#125—834no—
363#125—1662no—
364#123—1668no—
365C22⋊Q8—3322no—
366C22⋊Q8—3322no—
367C22⋊Q8—1664no—
368C22⋊Q8—1664no—
369#121—1662no—
370#121—1662no—
371#121—1662no—
372#121—1662no—
373#121—1668no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—834no—
377C4×D4—1668no—
378C4×D4—1662no—
379#117—1662no—
380#117—1662no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—832no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
403C2×C42—1661no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407#103—1664no—
408#103—1664no—
409#103—1664no—
410#102—1664no—
411C22⋊C8—42no—
412C22⋊C8—42no—
413#97—22no—
414#95—1661no—
415C24—1661no—
416C24C2×D33211yescharacteristic
417C24C2×D33211yescharacteristic
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—832no—
430C2×D4—6642no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—6642no—
445C22×C4—6642no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4C2×D33211yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4C2×D33211yescharacteristic
456C22×C4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458SD16—3328no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—3324no—
467C4⋊C4—3324no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—834no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1664no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C42—3322no—
490C42—1664no—
491C42D4×D8312yes—
492C42D4×D8312yes—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—3322no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3322no—
506C23—1662no—
507C23#1458182512yes—
508C23C22×D33211yescharacteristic
509Q8—3322no—
510Q8—3322no—
511Q8—3322no—
512Q8—3322no—
513D4—44no—
514D4—3328no—
515D4—3322no—
516D4—6644no—
517D4—1662no—
518D4—1662no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—6644no—
542C2×C4—6644no—
543C2×C4—1664no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176212yes—
548C2×C4#1458176212yes—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8312yes—
552C2×C4#1458183712yes—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—6642no—
569C22—6642no—
570C22C2×#1458176211yescharacteristic
571C22#1912834612yes—
572C22C2×#1458182511yescharacteristic
573C22#1912850111yescharacteristic
574C22#1912851312yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3322no—
580C4—3322no—
581C4—3324no—
582C4—3322no—
583C4—6642no—
584C4#1912825011yescharacteristic
585C4#1912826411yescharacteristic
586C4#1912836912yes—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—6642no—
590C2#2491108111yescharacteristic
591C2#2491672511yescharacteristic
592C2#2491674211yescharacteristic
593C2#2491944112yes—
594C2#2491963612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128397C2
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25582
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128070C2semidirect
3. C2×#19127907C2semidirect
4. #24912416C2semidirect
5. #24908468C2semidirect
6. #24908468C2semidirect
7. #24908418C2semidirect
8. #24907773C2semidirect
9. #24907768C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C83×#1955C2semidirect
305. #1955D83semidirect
309. C83#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283972
C2×#191280702
C2×#191279072
#249124162
#249084682
#249084182
#249077732
#249077682
#249072892
C83×#19552
#2558283