Finite Group Databasebeta

← #35457748

Subgroups — #35457748

Order 21248.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908469C212yesmaximal, complemented
6#24908469C212yesmaximal, complemented
7#24908260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907774C212yesmaximal, complemented
9#24907769C212yesmaximal, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2212yes—
13#19128404—24no—
14#19128404—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581772C2212yes—
19C2×#14581772C2212yes—
20C2×#14581767—21no—
21C2×#14581767C2211yescharacteristic
22C2×#14581767C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25C2×#14581754—21no—
26C2×#14581750C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
28#19128071—24no—
29#19127907—24no—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581715C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36C2×#14581703C2211yescharacteristic
37#19127638—21no—
38#19127638—21no—
39#19127603—21no—
40#19127571—21no—
41#19127463C2212yes—
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2312yes—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54C22×C4×D83C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C2×#13050579—24no—
57C2×#13050579—42no—
58C2×#13050579—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581792—22no—
61#14581792—22no—
62#14581787—28no—
63#14581777—28no—
64#14581772—24no—
65#14581772—24no—
66#14581772—42no—
67#14581772—42no—
68#14581767—28no—
69#14581767—22no—
70#14581767—22no—
71#14581767—22no—
72#14581767—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332D414yes—
77#14581754—28no—
78#14581750—22no—
79#14581750—22no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—22no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581717—24no—
99#14581715—24no—
100#14581715—24no—
101#14581712—24no—
102(C2×D83)⋊C8—42no—
103(C2×D83)⋊C8—42no—
104#14581703—22no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106#125×C83—22no—
107#125×C83D414yes—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—22no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119C23×D83C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—41no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—82no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—82no—
153C2×C4×D83—82no—
154#13050579—48no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—44no—
161C4⋊Dic83—44no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165Dic83⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—44no—
173(C2×D83)⋊C4—44no—
174C4×Dic83—24no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—24no—
185C4⋊C4×C83—24no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C4⋊C4×C83#4114yes—
192C42×C83—42no—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—21no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83#13712yes—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12012yes—
223C2×C4×C83#12012yes—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4112yes—
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237D332—22no—
238D332—22no—
239D332—44no—
240D332—48no—
241D332—42no—
242D332—84no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—84no—
250C4×D83—84no—
251Dic166—42no—
252Dic166—42no—
253Dic166—42no—
254Dic166—42no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83#54612yes—
259C22×C83C2×#13711yescharacteristic
260C22×C83#57511yescharacteristic
261C22×C83#57712yes—
262C2×D83—22no—
263C2×D83—24no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—44no—
282C4×C83#53211yescharacteristic
283C4×C83#53511yescharacteristic
284C4×C83#55012yes—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—82no—
289#25582—831nomaximal, Sylow
290C2×C83#243111yescharacteristic
291C2×C83#300711yescharacteristic
292C2×C83#300911yescharacteristic
293C2×C83#330712yes—
294C2×C83#332012yes—
295D83—42no—
296D83—81no—
297D83—82no—
298C2×#553—831no—
299C2×#491—831no—
300C2×#461—831no—
301#2542—831no—
302#2000—832no—
303#2000—832no—
304#1989D8311yescharacteristic, complemented
305#1955—831no—
306#1873—832no—
307#1872—832no—
308#1762—831no—
309C83#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—832no—
311#553—1664no—
312#553—1664no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C2×#126—1661no—
315C2×#125C2×D8311yescharacteristic
316C2×#123—1661no—
317C2×C22⋊Q8—832no—
318C2×C22⋊Q8—832no—
319C2×#121—831no—
320C2×#121—831no—
321C2×#121—1661no—
322C2×C4×D4—831no—
323C2×C4×D4—831no—
324C2×C4×D4—1661no—
325C2×#117—831no—
326C22×C4⋊C4—831no—
327#491—1664no—
328#461—1664no—
329C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
330C2×#103—832no—
331C2×#103—832no—
332C2×#103—832no—
333C2×#102—832no—
334C2×C22⋊C8—832no—
335C2×C22⋊C8—832no—
336C2×#97—831no—
337#399—1661no—
338#399—1661no—
339#390—1661no—
340#384—1661no—
341C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
342#340—832no—
343#340C2×D8312yes—
344#340C2×D8312yes—
345C22×Q8—832no—
346C22×D4—831no—
347C22×D4—831no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1661no—
350C23×C4—831no—
351C23×C4—831no—
352C23×C4—1661no—
353C23×C4—1661no—
354C2×SD16—3322no—
355C2×SD16—3322no—
356C2×SD16—1664no—
357C22×C8—832no—
358C22×C8C22×D8312yes—
359C4⋊Q8—1662no—
360C4⋊Q8—1662no—
361#126—1668no—
362#125—22no—
363#125D33214yes—
364#123—1668no—
365C22⋊Q8—3322no—
366C22⋊Q8—3322no—
367C22⋊Q8—1664no—
368C22⋊Q8—1664no—
369#121—1662no—
370#121—1662no—
371#121—1668no—
372#121—1662no—
373#121—1662no—
374C4×D4—834no—
375C4×D4—1668no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379#117—1662no—
380#117—1662no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
395C2×C22⋊C4—831no—
396C2×C22⋊C4—831no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407#103—1664no—
408#103—1664no—
409#103—1664no—
410#102—1664no—
411C22⋊C8—3322no—
412C22⋊C8—3322no—
413#97—1662no—
414#95—21no—
415C24—831no—
416C24—831no—
417C24—1661no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4—6642no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—6642no—
442C22×C4—6642no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458SD16—3328no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—3324no—
471C4⋊C4—3324no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4C2×D33212yes—
479C4⋊C4C2×D33212yes—
480C4⋊C4#1305059114yes—
481C22⋊C4—3324no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1664no—
489C42—42no—
490C42—1664no—
491C42D4×D8312yes—
492C42C2×D33212yes—
493C23—3322no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3322no—
497C23—832no—
498C23—1662no—
499C23—1662no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1661no—
506C23—1661no—
507C23—1662no—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—3322no—
510Q8—3322no—
511Q8—3322no—
512Q8—3322no—
513D4—3324no—
514D4—3328no—
515D4—3322no—
516D4—6644no—
517D4—1662no—
518D4—1662no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—6644no—
541C2×C4—6644no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4#1458176212yes—
548C2×C4#1458176212yes—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×D33211yescharacteristic
551C2×C4C2×#1305059112yes—
552C2×C4#1458183812yes—
553C8—42no—
554C8—3322no—
555C22—3321no—
556C22—3322no—
557C22—3321no—
558C22—3322no—
559C22—3321no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3321no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3321no—
566C22—6642no—
567C22—6642no—
568C22—1664no—
569C22—1662no—
570C22C2×#1458176211yescharacteristic
571C22#1912834212yes—
572C22#137×D8311yescharacteristic
573C22#1912849711yescharacteristic
574C22#1912850812yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—42no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—6642no—
584C4#1912825211yescharacteristic
585C4#1912826911yescharacteristic
586C4#1912837312yes—
587C2—3322no—
588C2—6641no—
589C2—6642no—
590C2#2491108411yescharacteristic
591C2#2491672411yescharacteristic
592C2#2491674311yescharacteristic
593C2#2491943612yes—
594C2#2491963112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1989C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128404C2
hypercenter#1989D83
hypocenterC83#25582
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128071C2semidirect
3. C2×#19127907C2semidirect
4. #24912412C2semidirect
5. #24908469C2semidirect
6. #24908469C2semidirect
7. #24908260C2semidirect
8. #24907774C2semidirect
9. #24907769C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#1989C2semidirect
304. #1989D83semidirect
309. C83#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284042
C2×#191280712
C2×#191279072
#249124122
#249084692
#249082602
#249077742
#249077692
#249072912
C83×#19892
#2558283