Finite Group Databasebeta

← #35457750

Subgroups — #35457750

Order 21248.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908465C212yesmaximal, complemented
5#24908465C212yesmaximal, complemented
6#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907772C212yesmaximal, complemented
9#24907767C212yesmaximal, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#491×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13#19128404—24no—
14#19128404—24no—
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581777—21no—
17C2×#14581768C2212yes—
18C2×#14581768C2212yes—
19C2×#14581767—21no—
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×#14581767C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581754—21no—
25C2×#14581750C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
27#19127903—24no—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127636—21no—
34#19127636—21no—
35#19127602—21no—
36#19127570—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43#491×C83—24no—
44C2×#103×C83C2212yes—
45C2×#103×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83C2311yescharacteristic
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—42no—
57C2×#13050577—42no—
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581787—28no—
60#14581777—28no—
61#14581768—24no—
62#14581768—24no—
63#14581768—42no—
64#14581768—42no—
65#14581767—28no—
66#14581767—22no—
67#14581767—22no—
68#14581767—22no—
69#14581767—22no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332D414yes—
74#14581754—28no—
75#14581750—22no—
76#14581750—22no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2312yes—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D83—22no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—22no—
96#14581716—24no—
97#14581714—24no—
98(C2×D83)⋊C8—42no—
99(C2×D83)⋊C8—42no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83C2312yes—
102C22×C8×C83C2312yes—
103C4⋊Q8×C83—22no—
104C4⋊Q8×C83—22no—
105#125×C83—22no—
106#125×C83D414yes—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—24no—
115#103×C83—24no—
116#97×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119C23×D83C2×D411yescharacteristic
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—24no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—82no—
131C2×D332C2×D412yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—82no—
147C2×C4×D83—82no—
148#13050577—48no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83#4114yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—44no—
159Dic83⋊C4—44no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—44no—
167(C2×D83)⋊C4—44no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83—42no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—24no—
186C4⋊C4×C83—24no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—42no—
190C4⋊C4×C83—42no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—21no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83#13712yes—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—42no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83#12012yes—
227C2×C4×C83#12012yes—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4112yes—
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241D332—22no—
242D332—22no—
243D332—44no—
244D332—48no—
245D332—42no—
246D332—84no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—84no—
254C4×D83—84no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83#54612yes—
259C22×C83C2×#13711yescharacteristic
260C22×C83#57511yescharacteristic
261C22×C83#57712yes—
262C2×D83—22no—
263C2×D83—24no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—82no—
282C4×C83#53211yescharacteristic
283C4×C83#53511yescharacteristic
284C4×C83#55012yes—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—44no—
289#25582—831nomaximal, Sylow
290C2×C83#243111yescharacteristic
291C2×C83#300711yescharacteristic
292C2×C83#300911yescharacteristic
293C2×C83#330712yes—
294C2×C83#332012yes—
295D83—42no—
296D83—81no—
297D83—82no—
298C2×#553—831no—
299C2×#491D8311yescharacteristic, complemented
300C2×#461—831no—
301#2542—831no—
302#2000—832no—
303#2000—832no—
304#1989—831no—
305#1955—831no—
306#1873—832no—
307#1872—832no—
308#1762—831no—
309C83#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—832no—
311#553—1664no—
312#553—1664no—
313C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
314C2×#126—1661no—
315C2×#125C2×D8311yescharacteristic
316C2×#123—1661no—
317C2×C22⋊Q8—832no—
318C2×C22⋊Q8—832no—
319C2×#121—831no—
320C2×#121—831no—
321C2×#121—1661no—
322C2×C4×D4—831no—
323C2×C4×D4—831no—
324C2×C4×D4—1661no—
325C2×#117—831no—
326C22×C4⋊C4—831no—
327#491—24no—
328#461—1664no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×#103—832no—
331C2×#103C2×D8312yes—
332C2×#103C2×D8312yes—
333C2×#102—832no—
334C2×C22⋊C8—832no—
335C2×C22⋊C8—832no—
336C2×#97C2×D8311yescharacteristic
337#399—1661no—
338#399—1661no—
339#390—1661no—
340#384—1661no—
341C4×C4⋊C4—831no—
342#340—832no—
343#340—832no—
344#340—832no—
345C22×Q8C22×D8312yes—
346C22×D4—831no—
347C22×D4—831no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1661no—
350C23×C4—831no—
351C23×C4—831no—
352C23×C4—1661no—
353C23×C4—1661no—
354C2×SD16—3322no—
355C2×SD16—3322no—
356C2×SD16—1664no—
357C22×C8—832no—
358C22×C8C22×D8312yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—1668no—
362#125—22no—
363#125C22⋊D8314yes—
364#123—1668no—
365C22⋊Q8—3322no—
366C22⋊Q8—3322no—
367C22⋊Q8—1664no—
368C22⋊Q8—1664no—
369#121—1662no—
370#121—1662no—
371#121—1668no—
372#121—1662no—
373#121—1662no—
374C4×D4—834no—
375C4×D4—1668no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379#117—1662no—
380#117—1662no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—832no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—831no—
396C2×C22⋊C4—831no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8—1662no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—1664no—
410#102—1664no—
411C22⋊C8—3322no—
412C22⋊C8—3322no—
413#97—22no—
414#95—1661no—
415C24—831no—
416C24—831no—
417C24—1661no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4—6642no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—6642no—
442C22×C4—6642no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458SD16—3328no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—3324no—
472C4⋊C4—3324no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—834no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
481C22⋊C4—3324no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1664no—
489C42—3322no—
490C42—1664no—
491C42D4×D8312yes—
492C42C2×C22⋊D8312yes—
493C23—3322no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3322no—
497C23—832no—
498C23—1662no—
499C23—1662no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502C23—1661no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1661no—
506C23—1661no—
507C23—1662no—
508C23C2×D4×D8311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—3324no—
514D4—3328no—
515D4—3322no—
516D4—6644no—
517D4—1662no—
518D4—1662no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—6644no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4#1458176012yes—
548C2×C4#1458176012yes—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8312yes—
552C2×C4#1458183812yes—
553C8—42no—
554C8—3322no—
555C22—3321no—
556C22—3322no—
557C22—3321no—
558C22—3322no—
559C22—3321no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3321no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3321no—
566C22—6642no—
567C22—6642no—
568C22—1664no—
569C22—1662no—
570C22C2×#1458176011yescharacteristic
571C22#1912834412yes—
572C22#137×D8311yescharacteristic
573C22#1912850011yescharacteristic
574C22#1912851012yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—3322no—
581C4—3324no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4#1912825011yescharacteristic
585C4#1912826911yescharacteristic
586C4#1912837012yes—
587C2—3322no—
588C2—6641no—
589C2—6642no—
590C2#2491108511yescharacteristic
591C2#2491671911yescharacteristic
592C2#2491673911yescharacteristic
593C2#2491943812yes—
594C2#2491963312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#491×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128404C2
hypercenterC2×#491D83
hypocenterC83#25582
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127903C2semidirect
3. #24912417C2semidirect
4. #24908465C2semidirect
5. #24908465C2semidirect
6. #24908421C2semidirect
7. #24908261C2semidirect
8. #24907772C2semidirect
9. #24907767C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C2×#491×C83C2semidirect
299. C2×#491D83semidirect
309. C83#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284042
C2×#191279032
#249124172
#249084652
#249084212
#249082612
#249077722
#249077672
#249072892
C2×#491×C832
#2558283