Finite Group Databasebeta

← #35457752

Subgroups — #35457752

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912409C211yesmaximal, characteristic
4#24908464C212yesmaximal, complemented
5#24908464C212yesmaximal, complemented
6#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907785C212yesmaximal, complemented
9#24907780C212yesmaximal, complemented
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#552×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C2×#14581789C2211yescharacteristic
14C2×#14581788—21no—
15C2×#14581766C2212yes—
16C2×#14581766C2212yes—
17#19128067—24no—
18#19127901—24no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2212yes—
21C2×#14581712C2212yes—
22C2×#14581712C2212yes—
23C2×#14581712C2212yes—
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
26C2×#14581703C2211yescharacteristic
27#19127610—21no—
28#19127610—21no—
29#19127602—21no—
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34#552×C83—24no—
35#552×C83—24no—
36C2×#126×C83—21no—
37C2×#125×C83—21no—
38C2×#125×C83C2211yescharacteristic
39C2×#123×C83—21no—
40C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×#117×C83—21no—
45C2×#117×C83C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2312yes—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C22⋊D83—22no—
52C2×#13050577—24no—
53C2×#13050577—42no—
54C2×#13050577—42no—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581789—22no—
58#14581789—22no—
59#14581788—44no—
60#14581766—24no—
61#14581766—24no—
62#14581766—42no—
63#14581766—42no—
64C2×C4⋊Dic83C2312yes—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C4⋊(C83⋊C8)—22no—
69#14581716—24no—
70#14581712—24no—
71#14581712—24no—
72#14581712—24no—
73C22⋊(C83⋊C8)—42no—
74C22⋊(C83⋊C8)—42no—
75#14581703—22no—
76C83⋊#95—21no—
77C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
78C22×D4×C83D411yescharacteristic
79C23×C4×C83—21no—
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82#126×C83—28no—
83#125×C83—28no—
84#125×C83—22no—
85#125×C83D414yescomplemented
86#123×C83—28no—
87C22⋊Q8×C83—22no—
88C22⋊Q8×C83—22no—
89C22⋊Q8×C83—22no—
90C22⋊Q8×C83—22no—
91C4×Q8×C83—22no—
92C4×Q8×C83D414yescomplemented
93C4×D4×C83—22no—
94C4×D4×C83—22no—
95#117×C83—28no—
96#117×C83—22no—
97#117×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C23×D83—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—82no—
130C2×C22⋊D83—44no—
131C2×C22⋊D83—44no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C2×C22⋊D83—44no—
134C2×C22⋊D83—82no—
135C2×C22⋊D83—82no—
136C22×Dic83—22no—
137#13050577—48no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83#4114yes—
146(C2×D83)⋊C4—44no—
147(C2×D83)⋊C4—44no—
148C4×Dic83—42no—
149C24×C83C2×D411yescharacteristic
150C24×C83C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83C2×D412yes—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—41no—
158C22×C4×C83—24no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—42no—
172C22×C4×C83—42no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83—24no—
179C4⋊C4×C83—24no—
180C4⋊C4×C83—24no—
181C4⋊C4×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—24no—
183C4⋊C4×C83—24no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83C2×D412yes—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C42×C83—24no—
197C42×C83—24no—
198C42×C83C2×D412yes—
199C42×C83C2×D412yes—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—42no—
221D4×C83—44no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—48no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83#12012yes—
247C2×C4×C83#12012yes—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4112yes—
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D83—88no—
253C22⋊D83—88no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257D332—42no—
258D332—42no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261D332—84no—
262D332—84no—
263C83⋊C8—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—24no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83#54612yes—
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57712yes—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83#53211yescharacteristic
296C4×C83#53511yescharacteristic
297C4×C83#55012yes—
298Dic83—44no—
299#25583—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—81no—
302C2×C83#243111yescharacteristic
303C2×C83#300611yescharacteristic
304C2×C83#301011yescharacteristic
305C2×C83#331012yes—
306C2×C83#331712yes—
307D83—162no—
308C2×#552D8311yescharacteristic, complemented
309C2×#490—831no—
310C2×#460—831no—
311#2541—831no—
312#2000—832no—
313#2000—832no—
314#1989—831no—
315#1955—831no—
316#1875—832no—
317#1874—832no—
318#1763—831no—
319C83#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—832no—
321#552—24no—
322#552—24no—
323C2×#127—831no—
324C2×#127—1661no—
325C2×#126—21no—
326C2×#125—21no—
327C2×#125C2×D8311yescharacteristic
328C2×#123—21no—
329C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
331C2×#121—832no—
332C2×#121—832no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C2×#117—21no—
336C2×#117C2×D8311yescharacteristic
337C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
338#490—1664no—
339#460—1664no—
340C2×C4⋊C8—831no—
341C2×#103—832no—
342C2×#102—832no—
343C2×#102—832no—
344C2×#102—832no—
345C2×C22⋊C8—832no—
346C2×C22⋊C8—832no—
347C2×#97—831no—
348#392—1661no—
349#392—1661no—
350#390—1661no—
351C4×C4⋊C4—831no—
352#340—832no—
353#340—832no—
354#340—832no—
355C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
356C22×D4—832no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22×D8311yescharacteristic
364C23×C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×SD16—3322no—
366C2×SD16—3322no—
367C2×SD16—1664no—
368C22×C8—832no—
369C22×C8—832no—
370#127—3324no—
371#127—1662no—
372#127—1662no—
373#126—28no—
374#125—28no—
375#125—22no—
376#125C22⋊D8314yescomplemented
377#123—28no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382#121—3322no—
383#121—3322no—
384#121—1664no—
385#121—1664no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊D8314yescomplemented
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—28no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8—1662no—
418#103—1664no—
419#102—1664no—
420#102—1664no—
421#102—1664no—
422C22⋊C8—3322no—
423C22⋊C8—3322no—
424#97—1662no—
425#95—1661no—
426C24—1662no—
427C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—3324no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—6642no—
445C2×D4—6642no—
446C2×D4—6642no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474SD16—3328no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1662no—
480C2×C8—1662no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—834no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3324no—
502C22⋊C4—3324no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—3322no—
506C42C2×C22⋊D8312yes—
507C42C2×C22⋊D8312yes—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23#1458181712yes—
525C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529D4—44no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—6644no—
535D4—6644no—
536D4—6648no—
537D4—6648no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4#1458176112yes—
566C2×C4#1458176112yes—
567C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C4#41×D8312yes—
570C2×C4#1458183812yes—
571C8—3322no—
572C8—3322no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—6642no—
584C22—6642no—
585C22—6642no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22C2×#1458176111yescharacteristic
591C22#1912833912yes—
592C22C2×#1458181711yescharacteristic
593C22#1912849911yescharacteristic
594C22#1912850912yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—3324no—
604C4#1912824711yescharacteristic
605C4#1912826511yescharacteristic
606C4#1912837012yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—13282no—
610C2#2491107811yescharacteristic
611C2#2491671511yescharacteristic
612C2#2491674911yescharacteristic
613C2#2491947812yes—
614C2#2491958312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#552×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912409C2
hypercenterC2×#552D83
hypocenterC83#25583
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128067C2semidirect
2. C2×#19127901C2semidirect
4. #24908464C2semidirect
5. #24908464C2semidirect
6. #24908421C2semidirect
7. #24908262C2semidirect
8. #24907785C2semidirect
9. #24907780C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C2×#552×C83C2semidirect
85. #125×C83D4semidirect
92. C4×Q8×C83D4semidirect
308. C2×#552D83semidirect
319. C83#25583semidirect
376. #125C22⋊D83semidirect
387. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280672
C2×#191279012
#249124092
#249084642
#249084212
#249082622
#249077852
#249077802
#249072932
C2×#552×C832
#2558383