Finite Group Databasebeta

← #35457755

Subgroups — #35457755

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912409C211yesmaximal, characteristic
5#24908468C212yesmaximal, complemented
6#24908468C212yesmaximal, complemented
7#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907783C212yesmaximal, complemented
9#24907778C212yesmaximal, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2212yes—
13#19128391—24no—
14#19128391—24no—
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581788—21no—
17C2×#14581785—21no—
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×#14581782—21no—
20C2×#14581773—21no—
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C2×#14581766C2212yes—
24C2×#14581766C2212yes—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27C2×#14581748—21no—
28C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
29#19128066—24no—
30#19127902—24no—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34C2×#14581714C2212yes—
35#19127610—21no—
36#19127610—21no—
37#19127602—21no—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127464C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2312yes—
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C22⋊D83—22no—
53C23×Dic83—21no—
54C2×#13050579—24no—
55C2×#13050579—42no—
56C2×#13050579—42no—
57#14581789—22no—
58#14581789—22no—
59#14581788—44no—
60#14581785—28no—
61#14581784—22no—
62#14581784D414yescomplemented
63#14581782—28no—
64#14581773—28no—
65#14581771—22no—
66#14581771—22no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581766—24no—
70#14581766—24no—
71#14581766—42no—
72#14581766—42no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166D414yescomplemented
75#14581751—22no—
76#14581751—22no—
77#14581748—28no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2312yes—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581717—24no—
99#14581714—24no—
100#14581714—24no—
101#14581714—24no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×D4×C83D411yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2312yes—
107C22×C8×C83C2312yes—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—22no—
115C22⋊C8×C83—42no—
116C22⋊C8×C83—42no—
117#97×C83—22no—
118C23×D83—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332—82no—
134C2×C22⋊D83—44no—
135C2×C22⋊D83—44no—
136C2×C22⋊D83—44no—
137C2×C22⋊D83—44no—
138C2×C22⋊D83—82no—
139C2×C22⋊D83—82no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—42no—
148#13050579—48no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157C4⋊Dic83#4114yes—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—24no—
166(C2×D83)⋊C4—44no—
167(C2×D83)⋊C4—44no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—42no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—41no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C42×C83C2×D412yes—
199C42×C83C2×D412yes—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218D4×C83—44no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83#12012yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4112yes—
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D83—88no—
239C22⋊D83—88no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—48no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256D332—42no—
257D332—42no—
258D332—84no—
259D332—84no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—42no—
263C8×C83—42no—
264C8×C83—42no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—24no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83#54612yes—
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57712yes—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83#53211yescharacteristic
292C4×C83#53511yescharacteristic
293C4×C83#55012yes—
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—44no—
299#25583—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—81no—
302C2×C83#243111yescharacteristic
303C2×C83#300611yescharacteristic
304C2×C83#301011yescharacteristic
305C2×C83#331012yes—
306C2×C83#331712yes—
307D83—162no—
308C2×#552—831no—
309C2×#490—831no—
310C2×#460—831no—
311#2541—831no—
312#2000—832no—
313#2000—832no—
314#1989—831no—
315#1955D8311yescharacteristic, complemented
316#1875—832no—
317#1874—832no—
318#1763—831no—
319C83#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—832no—
321#552—1664no—
322#552—1664no—
323C2×#127—831no—
324C2×#127—1661no—
325C2×#126—1661no—
326C2×#125—831no—
327C2×#125—1661no—
328C2×#123—1661no—
329C2×C22⋊Q8—831no—
330C2×C22⋊Q8—831no—
331C2×#121—832no—
332C2×#121—832no—
333C2×C4×Q8—831no—
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C2×#117—831no—
336C2×#117—1661no—
337C22×C4⋊C4—831no—
338#490—1664no—
339#460—1664no—
340C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
341C2×#103—832no—
342C2×#102—832no—
343C2×#102—832no—
344C2×#102—832no—
345C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
346C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
347C2×#97C2×D8311yescharacteristic
348#392—1661no—
349#392—1661no—
350#390—1661no—
351C4×C4⋊C4—831no—
352#340—832no—
353#340—832no—
354#340—832no—
355C22×Q8—831no—
356C22×D4—832no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4D33211yescharacteristic
362C23×C4—1661no—
363C23×C4C22×D8311yescharacteristic
364C23×C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×SD16—3322no—
366C2×SD16—3322no—
367C2×SD16—1664no—
368C22×C8C22×D8312yes—
369C22×C8C22×D8312yes—
370#127—3324no—
371#127—1662no—
372#127—1662no—
373#126—1668no—
374#125—834no—
375#125—1668no—
376#125—1662no—
377#123—1668no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—3322no—
383#121—3322no—
384#121—1664no—
385#121—1664no—
386C4×Q8—834no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—1668no—
391#117—1662no—
392#117—1662no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—832no—
397C2×C4⋊C4—1662no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1662no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1664no—
419#102—1664no—
420#102—1664no—
421#102—1664no—
422C22⋊C8—42no—
423C22⋊C8—42no—
424#97—22no—
425#95—1661no—
426C24—1662no—
427C24C2×D33211yescharacteristic
428C24C2×D33211yescharacteristic
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—3324no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—6642no—
445C2×D4—6642no—
446C2×D4—6642no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4C2×D33211yescharacteristic
470C22×C4C2×D33211yescharacteristic
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474SD16—3328no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—834no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1664no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—3324no—
499C22⋊C4—3324no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C42—3322no—
504C42—1664no—
505C42—1664no—
506C42D4×D8312yes—
507C42D4×D8312yes—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23#1458182012yes—
525C23C22×D33211yescharacteristic
526Q8—3322no—
527Q8—1662no—
528Q8—1662no—
529D4—44no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—6644no—
535D4—6644no—
536D4—6648no—
537D4—6648no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—1664no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4#1458176212yes—
566C2×C4#1458176212yes—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#41×D8312yes—
570C2×C4#1458183712yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—6642no—
584C22—6642no—
585C22—6642no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22C2×#1458176211yescharacteristic
591C22#1912834612yes—
592C22C2×#1458182011yescharacteristic
593C22#1912850111yescharacteristic
594C22#1912851312yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—3322no—
600C4—3324no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4#1912825011yescharacteristic
605C4#1912826411yescharacteristic
606C4#1912836912yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—13282no—
610C2#2491108111yescharacteristic
611C2#2491671711yescharacteristic
612C2#2491675111yescharacteristic
613C2#2491948612yes—
614C2#2491959112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912409C2
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25583
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128391C2semidirect
2. C2×#19128066C2semidirect
3. C2×#19127902C2semidirect
5. #24908468C2semidirect
6. #24908468C2semidirect
7. #24908418C2semidirect
8. #24907783C2semidirect
9. #24907778C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
11. C83×#1955C2semidirect
62. #14581784D4semidirect
74. C4×Dic166D4semidirect
315. #1955D83semidirect
319. C83#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283912
C2×#191280662
C2×#191279022
#249124092
#249084682
#249084182
#249077832
#249077782
#249072942
C83×#19552
#2558383