Finite Group Databasebeta

← #35457756

Subgroups — #35457756

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912405C211yesmaximal, characteristic
5#24908465C212yesmaximal, complemented
6#24908465C212yesmaximal, complemented
7#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907784C212yesmaximal, complemented
10#24907779C212yesmaximal, complemented
11C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13#19128392—24no—
14#19128392—24no—
15C2×#14581789—21no—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581786—21no—
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×#14581782—21no—
20C2×#14581777—21no—
21C2×#14581768C2211yescharacteristic
22C2×#14581768C2211yescharacteristic
23C2×#14581767C2212yes—
24C2×#14581767C2212yes—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×#14581750C2211yescharacteristic
27C2×#14581749—21no—
28C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
29#19128066—24no—
30#19127901—24no—
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34C2×#14581712C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
37#19127611—21no—
38#19127611—21no—
39#19127603—21no—
40#19127463C2212yes—
41#19127463C2212yes—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×D332—22no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332D411yescharacteristic
52C22×D332C2312yes—
53C22×C4×D83—21no—
54C22×C4×D83C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050577—42no—
58C2×#13050577—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581789—22no—
61#14581789—22no—
62#14581789—44no—
63#14581786—28no—
64#14581784—22no—
65#14581784D414yescomplemented
66#14581782—28no—
67#14581777—28no—
68#14581768—22no—
69#14581768—22no—
70#14581768—22no—
71#14581768—22no—
72#14581767—24no—
73#14581767—24no—
74#14581767—42no—
75#14581767—42no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78#14581750—22no—
79#14581750—22no—
80#14581749—28no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic83—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581714—24no—
101#14581714—24no—
102#14581712—24no—
103(C2×D83)⋊C8—42no—
104(C2×D83)⋊C8—42no—
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2312yes—
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—24no—
116#97×C83—22no—
117#95×C83—21no—
118C23×D83—22no—
119C23×D83C2×D411yescharacteristic
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—44no—
131C2×D332—44no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332—42no—
134C2×D332—44no—
135C2×D332—44no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—82no—
139C2×D332—82no—
140C2×D332—82no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156#13050577—48no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—44no—
176(C2×D83)⋊C4—44no—
177C4×Dic83—24no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—24no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C4⋊C4×C83#4114yes—
196C42×C83—24no—
197C42×C83—42no—
198C42×C83C2×D412yes—
199C42×C83C2×D412yes—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—21no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—21no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—42no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83#12012yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4112yes—
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—42no—
247D332—44no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—42no—
251D332—42no—
252D332—84no—
253D332—84no—
254D332—88no—
255D332—88no—
256C4×D83—48no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83#54612yes—
267C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C83#57511yescharacteristic
269C22×C83#57712yes—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—24no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—44no—
292C4×C83#53211yescharacteristic
293C4×C83#53511yescharacteristic
294C4×C83#55012yes—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299#25583—831nomaximal, Sylow
300C2×C83#243111yescharacteristic
301C2×C83#300611yescharacteristic
302C2×C83#301011yescharacteristic
303C2×C83#331012yes—
304C2×C83#331712yes—
305D83—42no—
306D83—81no—
307D83—162no—
308C2×#552—831no—
309C2×#490—831no—
310C2×#460—831no—
311#2541—831no—
312#2000—832no—
313#2000—832no—
314#1989—831no—
315#1955—831no—
316#1875—832no—
317#1874—832no—
318#1763D8311yescharacteristic, complemented
319C83#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—832no—
321#552—1664no—
322#552—1664no—
323C2×#127—831no—
324C2×#127—1661no—
325C2×#126—1661no—
326C2×#125—831no—
327C2×#125—1661no—
328C2×#123—1661no—
329C2×C22⋊Q8—831no—
330C2×C22⋊Q8—831no—
331C2×#121—832no—
332C2×#121—832no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×D4—831no—
335C2×#117—831no—
336C2×#117—1661no—
337C22×C4⋊C4—831no—
338#490—1664no—
339#460—1664no—
340C2×C4⋊C8—831no—
341C2×#103C2×D8312yes—
342C2×#102—832no—
343C2×#102—832no—
344C2×#102—832no—
345C2×C22⋊C8—832no—
346C2×C22⋊C8—832no—
347C2×#97C2×D8311yescharacteristic
348#392—1661no—
349#392—1661no—
350#390—1661no—
351C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
352#340—832no—
353#340—832no—
354#340C2×D8312yes—
355C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
356C22×D4—831no—
357C22×D4—832no—
358C22×D4—1662no—
359C22×D4—1662no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4—1661no—
362C23×C4—831no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—1661no—
365C2×SD16—3322no—
366C2×SD16—3322no—
367C2×SD16—1664no—
368C22×C8—832no—
369C22×C8C22×D8312yes—
370#127—3324no—
371#127—1662no—
372#127—1662no—
373#126—1668no—
374#125—834no—
375#125—1668no—
376#125—1662no—
377#123—1668no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—3322no—
383#121—3322no—
384#121—1664no—
385#121—1664no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8D33214yescomplemented
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390#117—1668no—
391#117—1662no—
392#117—1662no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1662no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
406C2×C22⋊C4—831no—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8—1662no—
418#103—24no—
419#102—1664no—
420#102—1664no—
421#102—1664no—
422C22⋊C8—3322no—
423C22⋊C8—3322no—
424#97—22no—
425#95—21no—
426C24—831no—
427C24—831no—
428C24—1662no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×D33212yes—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—3322no—
436C2×D4—3324no—
437C2×D4—3324no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—6642no—
443C2×D4—6642no—
444C2×D4—6642no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474SD16—3328no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1662no—
480C2×C8—1662no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1664no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4C2×D33212yes—
495C4⋊C4#1305059014yes—
496C22⋊C4—3324no—
497C22⋊C4—3324no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C42—24no—
504C42—42no—
505C42—1664no—
506C42D4×D8312yes—
507C42C2×D33212yes—
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—832no—
516C23—1662no—
517C23—1661no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520C23—1662no—
521C23—1662no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23—1662no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529D4—3324no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—6644no—
535D4—6644no—
536D4—6648no—
537D4—6648no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4#1458176212yes—
566C2×C4#1458176212yes—
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×D33211yescharacteristic
569C2×C4C2×#1305059012yes—
570C2×C4#1458183812yes—
571C8—42no—
572C8—3322no—
573C22—3321no—
574C22—3322no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—6642no—
582C22—6642no—
583C22—6642no—
584C22—6642no—
585C22—6642no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—1664no—
589C22—1662no—
590C22C2×#1458176211yescharacteristic
591C22#1912834712yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C22#1912850011yescharacteristic
594C22#1912851012yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—3322no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3322no—
604C4#1912825111yescharacteristic
605C4#1912827011yescharacteristic
606C4#1912837212yes—
607C2—13282no—
608C2—3322no—
609C2—6641no—
610C2#2491108211yescharacteristic
611C2#2491671611yescharacteristic
612C2#2491675011yescharacteristic
613C2#2491948912yes—
614C2#2491959412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912405C2
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#25583
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128392C2semidirect
2. C2×#19128066C2semidirect
3. C2×#19127901C2semidirect
5. #24908465C2semidirect
6. #24908465C2semidirect
7. #24908420C2semidirect
8. #24908261C2semidirect
9. #24907784C2semidirect
10. #24907779C2semidirect
11. C83×#1763C2semidirect
65. #14581784D4semidirect
108. C4×Q8×C83D4semidirect
318. #1763D83semidirect
319. C83#25583semidirect
387. C4×Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283922
C2×#191280662
C2×#191279012
#249124052
#249084652
#249084202
#249082612
#249077842
#249077792
C83×#17632
#2558383