Finite Group Databasebeta

← #35457766

Subgroups — #35457766

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912416C211yesmaximal, characteristic
5#24908473C212yesmaximal, complemented
6#24908473C212yesmaximal, complemented
7#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907773C212yesmaximal, complemented
9#24907768C212yesmaximal, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic332C2212yes—
13#19128391—24no—
14#19128391—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581782—21no—
19C2×#14581773—21no—
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×#14581771C2212yes—
23C2×#14581771C2212yes—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26C2×#14581748—21no—
27C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19128070—24no—
29#19127912—24no—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581717C2212yes—
33C2×#14581717C2212yes—
34#19127637—21no—
35#19127637—21no—
36#19127604—21no—
37#19127570—21no—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127464C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2312yes—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C23×Dic83—21no—
50C2×Dic332—24no—
51C2×Dic332—42no—
52C2×Dic332—42no—
53#14581792—22no—
54#14581792—22no—
55#14581785—28no—
56#14581784—22no—
57#14581784D414yes—
58#14581782—28no—
59#14581773—28no—
60#14581771—22no—
61#14581771—22no—
62#14581771—22no—
63#14581771—22no—
64#14581771—24no—
65#14581771—24no—
66#14581771—42no—
67#14581771—42no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166D414yes—
70#14581751—22no—
71#14581751—22no—
72#14581748—28no—
73C2×C4⋊Dic83—22no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2312yes—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×Dic83⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581717—24no—
98#14581717—24no—
99#14581717—24no—
100#14581717—24no—
101C83⋊#95—21no—
102C22×D4×C83D411yescharacteristic
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2312yes—
106C22×C8×C83C2312yes—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C83—22no—
114C22⋊C8×C83—42no—
115C22⋊C8×C83—42no—
116#97×C83—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—42no—
136Dic332—48no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C4⋊Dic83—42no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83#4114yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—44no—
154Dic83⋊C4—44no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—44no—
159C22⋊Dic83—44no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—24no—
162C4×Dic83—42no—
163C24×C83C2×D411yescharacteristic
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—41no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C42×C83C2×D412yes—
191C42×C83C2×D412yes—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83#13712yes—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203D4×C83—44no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83#12012yes—
218C2×C4×C83#12012yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4112yes—
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—48no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240Dic166—22no—
241Dic166—22no—
242Dic166—42no—
243Dic166—42no—
244Dic166—42no—
245Dic166—42no—
246Dic166—42no—
247C8×C83—42no—
248C8×C83—42no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—24no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83C2×#12011yescharacteristic
260C22×C83#54612yes—
261C22×C83C2×#13711yescharacteristic
262C22×C83#57511yescharacteristic
263C22×C83#57812yes—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83#53211yescharacteristic
269C4×C83#53511yescharacteristic
270C4×C83#55012yes—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275Dic83—44no—
276Dic83—82no—
277#25584—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—42no—
279C2×C83—81no—
280C2×C83#243111yescharacteristic
281C2×C83#300711yescharacteristic
282C2×C83#301111yescharacteristic
283C2×C83#331212yes—
284C2×C83#331512yes—
285C2×#552—831no—
286C2×#491—831no—
287C2×#462—831no—
288#2542—831no—
289#2001—832no—
290#2001—832no—
291#1989—831no—
292#1955D8311yescharacteristic
293#1873—832no—
294#1872—832no—
295#1763—831no—
296C83#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—832no—
298#552—1664no—
299#552—1664no—
300C2×C4⋊Q8—831no—
301C2×#126—1661no—
302C2×#125—831no—
303C2×#125—1661no—
304C2×#123—1661no—
305C2×C22⋊Q8—832no—
306C2×C22⋊Q8—832no—
307C2×C22⋊Q8—831no—
308C2×C22⋊Q8—831no—
309C2×C4×Q8—831no—
310C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
311C2×#117—831no—
312C2×#117—1661no—
313C22×C4⋊C4—831no—
314#491—1664no—
315#462—1664no—
316C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
317C2×#103—832no—
318C2×#103—832no—
319C2×#103—832no—
320C2×#103—832no—
321C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
322C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
323C2×#97C2×D8311yescharacteristic
324#399—1661no—
325#399—1661no—
326#390—1661no—
327#384—1661no—
328C4×C4⋊C4—831no—
329#340—832no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332C22×Q8—831no—
333C22×Q8—832no—
334C22×D4D33211yescharacteristic
335C23×C4—1661no—
336C23×C4C22×D8311yescharacteristic
337C23×C4C22×D8311yescharacteristic
338C2×Q16—3322no—
339C2×Q16—3322no—
340C2×Q16—1664no—
341C22×C8C22×D8312yes—
342C22×C8C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345#126—1668no—
346#125—834no—
347#125—1668no—
348#125—1662no—
349#123—1668no—
350C22⋊Q8—3322no—
351C22⋊Q8—3322no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C4×Q8—834no—
359C4×Q8—1662no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1668no—
363#117—1662no—
364#117—1662no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—832no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
389C2×C42—1661no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1664no—
395#103—1664no—
396#103—1664no—
397#103—1664no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—42no—
400#97—22no—
401#95—1661no—
402C24C2×D33211yescharacteristic
403C24C2×D33211yescharacteristic
404C2×Q8—832no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1662no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—3322no—
426C22×C4—3322no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4C2×D33211yescharacteristic
435C22×C4C2×D33211yescharacteristic
436C22×C4C2×D33211yescharacteristic
437C22×C4C2×D33211yescharacteristic
438C22×C4C23×D8311yescharacteristic
439Q16—3328no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—3324no—
448C4⋊C4—3324no—
449C4⋊C4—3322no—
450C4⋊C4—3322no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—834no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1664no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—3324no—
468C22⋊C4—3324no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C42—3322no—
473C42—1664no—
474C42—1664no—
475C42D4×D8312yes—
476C42D4×D8312yes—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23#1458182512yes—
487C23C22×D33211yescharacteristic
488Q8—3322no—
489Q8—3322no—
490Q8—3322no—
491Q8—3322no—
492Q8—3322no—
493Q8—1662no—
494Q8—1662no—
495D4—44no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3328no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—1664no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4#1458176212yes—
527C2×C4#1458176212yes—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#41×D8312yes—
531C2×C4#1458183712yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22C2×#1458176211yescharacteristic
545C22#1912834612yes—
546C22C2×#1458182511yescharacteristic
547C22#1912850111yescharacteristic
548C22#1912851812yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—3324no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4—6642no—
559C4#1912825011yescharacteristic
560C4#1912826411yescharacteristic
561C4#1912836912yes—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#2491108111yescharacteristic
565C2#2491672511yescharacteristic
566C2#2491676011yescharacteristic
567C2#2491951612yes—
568C2#2491956112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25584
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128070C2semidirect
3. C2×#19127912C2semidirect
5. #24908473C2semidirect
6. #24908473C2semidirect
7. #24908418C2semidirect
8. #24907773C2semidirect
9. #24907768C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
296. C83#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283912
C2×#191280702
C2×#191279122
#249124162
#249084732
#249084182
#249077732
#249077682
#249072942
C83×#19552
#2558483