Finite Group Databasebeta

← #35457770

Subgroups — #35457770

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912412C211yesmaximal, characteristic
5#24908474C212yesmaximal, complemented
6#24908474C212yesmaximal, complemented
7#24908260C211yesmaximal, characteristic
8#24907774C212yesmaximal, complemented
9#24907769C212yesmaximal, complemented
10#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic332C2212yes—
13#19128389—24no—
14#19128389—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581783—21no—
18C2×#14581777—21no—
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21C2×#14581772C2212yes—
22C2×#14581772C2212yes—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25C2×#14581750—21no—
26C2×#14581750C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
28#19128071—24no—
29#19127912—24no—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581715C2212yes—
33C2×#14581715C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36C2×#14581703C2211yescharacteristic
37#19127638—21no—
38#19127638—21no—
39#19127603—21no—
40#19127571—21no—
41#19127463C2212yes—
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2312yes—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C2×Dic332—24no—
54C2×Dic332—42no—
55C2×Dic332—42no—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581792—22no—
58#14581792—22no—
59#14581787—28no—
60#14581783—28no—
61#14581777—28no—
62#14581772—22no—
63#14581772—22no—
64#14581772—22no—
65#14581772—22no—
66#14581772—24no—
67#14581772—24no—
68#14581772—42no—
69#14581772—42no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166D414yes—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—22no—
74#14581750—28no—
75#14581750—22no—
76#14581750—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581717—24no—
99#14581715—24no—
100#14581715—24no—
101#14581715—24no—
102(C2×D83)⋊C8—42no—
103(C2×D83)⋊C8—42no—
104#14581703—22no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106#125×C83—22no—
107#125×C83D414yes—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—22no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83C2×D411yescharacteristic
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166C2×D412yes—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—41no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148Dic332—48no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—44no—
157C4⋊Dic83—44no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—44no—
169(C2×D83)⋊C4—44no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—24no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—24no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C4⋊C4×C83#4114yes—
189C42×C83—42no—
190C42×C83C2×D412yes—
191C42×C83C2×D412yes—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—21no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83#13712yes—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—24no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232D332—44no—
233C4×D83—48no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240Dic166—22no—
241Dic166—22no—
242Dic166—42no—
243Dic166—42no—
244Dic166—42no—
245Dic166—42no—
246Dic166—42no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83C2×#12011yescharacteristic
250C22×C83#54612yes—
251C22×C83C2×#13711yescharacteristic
252C22×C83#57511yescharacteristic
253C22×C83#57812yes—
254C2×D83—22no—
255C2×D83—24no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—44no—
269C4×C83#53211yescharacteristic
270C4×C83#53511yescharacteristic
271C4×C83#55012yes—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—42no—
276Dic83—82no—
277#25584—831nomaximal, Sylow
278C2×C83#243111yescharacteristic
279C2×C83#300711yescharacteristic
280C2×C83#301111yescharacteristic
281C2×C83#331212yes—
282C2×C83#331512yes—
283D83—42no—
284D83—81no—
285C2×#552—831no—
286C2×#491—831no—
287C2×#462—831no—
288#2542—831no—
289#2001—832no—
290#2001—832no—
291#1989D8311yescharacteristic, complemented
292#1955—831no—
293#1873—832no—
294#1872—832no—
295#1763—831no—
296C83#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—832no—
298#552—1664no—
299#552—1664no—
300C2×C4⋊Q8—831no—
301C2×#126—1661no—
302C2×#125—1661no—
303C2×#125C2×D8311yescharacteristic
304C2×#123—1661no—
305C2×C22⋊Q8—832no—
306C2×C22⋊Q8—832no—
307C2×C22⋊Q8—831no—
308C2×C22⋊Q8—831no—
309C2×C4×Q8—831no—
310C2×C4×D4—831no—
311C2×#117—831no—
312C2×#117—1661no—
313C22×C4⋊C4—831no—
314#491—1664no—
315#462—1664no—
316C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
317C2×#103—832no—
318C2×#103—832no—
319C2×#103—832no—
320C2×#103—832no—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×C22⋊C8—832no—
323C2×#97—831no—
324#399—1661no—
325#399—1661no—
326#390—1661no—
327#384—1661no—
328C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
329#340—832no—
330#340C2×D8312yes—
331#340C2×D8312yes—
332C22×Q8—831no—
333C22×Q8—832no—
334C22×D4—831no—
335C23×C4—831no—
336C23×C4—831no—
337C23×C4—1661no—
338C2×Q16—3322no—
339C2×Q16—3322no—
340C2×Q16—1664no—
341C22×C8—832no—
342C22×C8C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345#126—1668no—
346#125—22no—
347#125—1668no—
348#125D33214yes—
349#123—1668no—
350C22⋊Q8—3322no—
351C22⋊Q8—3322no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C4×Q8—834no—
359C4×Q8—1662no—
360C4×D4—1662no—
361C4×D4—1662no—
362#117—1662no—
363#117—1668no—
364#117—1662no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
382C2×C22⋊C4—831no—
383C2×C22⋊C4—831no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1664no—
395#103—1664no—
396#103—1664no—
397#103—1664no—
398C22⋊C8—3322no—
399C22⋊C8—3322no—
400#97—1662no—
401#95—21no—
402C24—831no—
403C24—831no—
404C2×Q8—832no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8—1662no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1662no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×D4—3321no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—831no—
423C22×C4—831no—
424C22×C4—1664no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4C23×D8311yescharacteristic
439Q16—3328no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1662no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—3324no—
452C4⋊C4—3324no—
453C4⋊C4—3322no—
454C4⋊C4—3322no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4C2×D33212yes—
463C4⋊C4C2×D33212yes—
464C4⋊C4#1305059114yes—
465C22⋊C4—3324no—
466C22⋊C4—3324no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—42no—
473C42—1664no—
474C42—1664no—
475C42D4×D8312yes—
476C42C2×D33212yes—
477C23—832no—
478C23—1662no—
479C23—1661no—
480C23—1661no—
481C23—1661no—
482C23—1662no—
483C23—1662no—
484C23—1661no—
485C23—1661no—
486C23—1662no—
487C23C2×D4×D8311yescharacteristic
488Q8—3322no—
489Q8—3322no—
490Q8—3322no—
491Q8—3322no—
492Q8—3322no—
493Q8—1662no—
494Q8—1662no—
495D4—3324no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—3328no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4#1458176212yes—
527C2×C4#1458176212yes—
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×D33211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1305059112yes—
531C2×C4#1458183812yes—
532C8—42no—
533C8—3322no—
534C22—3322no—
535C22—3321no—
536C22—3321no—
537C22—3322no—
538C22—3321no—
539C22—3322no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—1664no—
543C22—1662no—
544C22C2×#1458176211yescharacteristic
545C22#1912834212yes—
546C22#137×D8311yescharacteristic
547C22#1912849711yescharacteristic
548C22#1912851512yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3321no—
555C4—3321no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4—6642no—
559C4#1912825211yescharacteristic
560C4#1912826911yescharacteristic
561C4#1912837312yes—
562C2—3322no—
563C2—6641no—
564C2#2491108411yescharacteristic
565C2#2491672411yescharacteristic
566C2#2491676111yescharacteristic
567C2#2491951112yes—
568C2#2491955612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1989C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1989D83
hypocenterC83#25584
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128071C2semidirect
3. C2×#19127912C2semidirect
5. #24908474C2semidirect
6. #24908474C2semidirect
8. #24907774C2semidirect
9. #24907769C2semidirect
10. #24907296C2semidirect
11. C83×#1989C2semidirect
291. #1989D83semidirect
296. C83#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283892
C2×#191280712
C2×#191279122
#249124122
#249084742
#249082602
#249077742
#249077692
#249072962
C83×#19892
#2558483