Finite Group Databasebeta

← #35457788

Subgroups — #35457788

Order 21248.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921302C211yesmaximal, characteristic
2#24911944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908591C214yesmaximal, complemented
5#24908447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907873C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128400—22no—
11#19128397—21no—
12#19128391—21no—
13#19128380—22no—
14#19128360—21no—
15#19128347—21no—
16#19128298—21no—
17#19128289—21no—
18#19128260C2212yes—
19#19128235—21no—
20#19128212—21no—
21C2×#14581775C2214yes—
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24#19128174C2212yes—
25C2×#14581707C2212yes—
26C2×#14581706C2214yes—
27#19127639—22no—
28#19127636—22no—
29#19127606—21no—
30#19127602—21no—
31#19127570—21no—
32#19127566—21no—
33#19127564C2214yes—
34C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127468C2212yes—
37#19127467C2214yes—
38C2×#123×C83C2212yes—
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41#398×C83—21no—
42#397×C83—21no—
43#389×C83—21no—
44#381×C83C2212yes—
45#380×C83—21no—
46#380×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D83C2312yes—
51#14581787—22no—
52#14581786—22no—
53#14581785—22no—
54#14581784—21no—
55#14581782—22no—
56#14581780—21no—
57#14581778—22no—
58#14581777—22no—
59#14581775—22no—
60#14581775—28no—
61#14581775—22no—
62#14581775—44no—
63#14581774—22no—
64#14581773—22no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581770—22no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581765—22no—
77#14581764—22no—
78#14581764—22no—
79#14581761—22no—
80#14581760—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88#14581751—21no—
89#14581749—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—24no—
94C2×Dic83⋊C4D412yes—
95C2×C22⋊Dic83C2312yes—
96C2×C22⋊Dic83C2312yes—
97C2×C22⋊Dic83C2312yes—
98C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D83—22no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103#14581707—24no—
104#14581706—44no—
105C83⋊#95—24no—
106C83⋊#95—24no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83C2312yes—
112C23×C4×C83C2311yescharacteristic
113#123×C83—44no—
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—22no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—22no—
128C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83D411yescharacteristic
132#95×C83—22no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83—22no—
135C23×D83C2×D412yes—
136#13050590—82no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—42no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—24no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—48no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83#4114yescomplemented
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—48no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C24×C83C2×D411yescharacteristic
187C24×C83C2411yescharacteristic
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—24no—
199C22×C4×C83—24no—
200C22×C4×C83—42no—
201C22×C4×C83—42no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—44no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—24no—
224C22⋊C4×C83—44no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C23×C83C2×#4112yes—
238C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D83—22no—
240C22×D83—24no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—44no—
266C2×C4×C83—44no—
267C2×C4×C83—81no—
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—44no—
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83—82no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—24no—
281C2×Dic83—24no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—42no—
289D332—42no—
290D332—81no—
291C4×D83—82no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—42no—
294Dic166—81no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83C2×#12011yescharacteristic
309C22×C83#53211yescharacteristic
310C22×C83#53511yescharacteristic
311C22×C83#54612yes—
312C22×C83#55012yes—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—84no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—82no—
324C4×C83—82no—
325C4×C83#45812yes—
326Dic83—44no—
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—82no—
331#25586—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—22no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—81no—
337C2×C83#243111yescharacteristic
338C2×C83C2×#45811yescharacteristic
339C2×C83#302811yescharacteristic
340D83—82no—
341#3505—831no—
342#2503—831no—
343#2501—831no—
344#2486D8311yescharacteristic, complemented
345#2022—834no—
346#1996—831no—
347#1964—831no—
348#1890—834no—
349C4×#99—831no—
350C83#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
351#553—1661no—
352#553—1662no—
353#552—1661no—
354#551—1662no—
355#548—1661no—
356#546—1661no—
357#539—1661no—
358#538—1661no—
359#534—832no—
360#529—1661no—
361#525—1661no—
362C2×#123—834no—
363C2×#123C2×D8312yes—
364C2×C22⋊Q8—831no—
365C2×#121—831no—
366#518—832no—
367C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
368C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
369C2×#99—834no—
370C2×#99—832no—
371#400—1662no—
372#399—1662no—
373#398—21no—
374#397—21no—
375#391—1661no—
376#390—1661no—
377#389—21no—
378#384—1661no—
379#382—1661no—
380#381—834no—
381#381C2×D8312yes—
382#380—21no—
383#380C2×D8311yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—831no—
385C4×C22⋊C4—831no—
386#342—832no—
387#342—834no—
388C2×#41—1661no—
389C22×Q8—831no—
390C22×D4—832no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4C22×D8311yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
394C23×C4C22×D8312yes—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396#126—1662no—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#125—1661no—
400#125—1662no—
401#124—1661no—
402#124—1662no—
403#123—44no—
404#123—3324no—
405#123—1662no—
406#123—1668no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417#121—1662no—
418#121—1661no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#121—1661no—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438#117—1662no—
439#117—1662no—
440#117—1661no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—832no—
452C2×C4⋊C4—1664no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—832no—
456C2×C22⋊C4—832no—
457C2×C22⋊C4—832no—
458C2×C22⋊C4—832no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—1664no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
464C2×C42—1661no—
465C2×C42—1661no—
466C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
467#99—3324no—
468#99—1664no—
469#95—22no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—1664no—
473#95—1664no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—832no—
477C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C24C23×D8311yescharacteristic
479#41—6642no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—832no—
507C22×C4—832no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—3328no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—3328no—
548C22⋊C4—834no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—3322no—
565C42—3322no—
566C42—1662no—
567C42—1662no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—3322no—
576C23—3322no—
577C23—1662no—
578C23—1664no—
579C23C2×D4×D8311yescharacteristic
580C23C2×D4×D8311yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
582C23#41×D8312yes—
583C23#1458183712yes—
584Q8—3322no—
585Q8—6641no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—3324no—
589D4—3322no—
590D4—3322no—
591D4—3322no—
592D4—6641no—
593D4—6642no—
594D4—6642no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—1664no—
628C2×C4—1664no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4#1458176011yescharacteristic
634C2×C4#1458176011yescharacteristic
635C2×C4#1458176011yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—6644no—
653C22C2×#1458176011yescharacteristic
654C22#1912824711yescharacteristic
655C22#1912826811yescharacteristic
656C22#1912834812yes—
657C22#1912836912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—3324no—
667C4—3322no—
668C4—3322no—
669C4—3322no—
670C4—6642no—
671C4#1912789012yes—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—6642no—
678C2#2491108311yescharacteristic
679C2C2×#1912789011yescharacteristic
680C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2486C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921302C2
hypercenter#2486D83
hypocenterC83#25586
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911944C2semidirect
3. #24911930C2semidirect
4. #24908591C2semidirect
5. #24908447C2semidirect
6. #24908298C2semidirect
7. #24907873C2semidirect
8. C4×#14581707C2semidirect
9. C83×#2486C2semidirect
174. C22⋊Dic83#41semidirect
344. #2486D83semidirect
350. C83#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213022
#249119442
#249119302
#249085912
#249084472
#249082982
#249078732
C4×#145817072
C83×#24862
#2558683